質問<1019>2002/11/27
from=みかん
「二重積分」
π/16 x2 ∫ ∫a・(u/u0)^-b・(x/x0)^-c・xdxdθ -π/16 x1 u,u0,x0,a,b,cは定数です。 この解き方が分かりません。 近くに教えてくれる人もいなくて 困っています。 どうかよろしくお願いします。
お便り2002/11/28
from=juin
??a(u/u0)^(-b)(x/x0)^(-c)xdxd? =a(u/u0)^(-b)(1/x0)^(-c)??x^(-c)xdxd? ??x^(-c)xdxd?=??x^(1-c)dxd? =(?/8){(x2)^(2-c)-(x1)^(2-c)}/(2-c)
お返事2002/11/29
from=武田
juinさんの解答を詳しく書き直すと、
二重積分のところのみ計算すると、
積分だけ計算すると、
したがって、答は
お便り2002/11/29
from=phaos
被積分函数 a(v/v_0)^(-b) (x/x_0)^(-c) x には積分変数の θ が全く出て来ないので θ に関しては定数。 従って先ず θ で積分してしまって (π/8)∫_(x_1)^(x_2) a(v/v_0)^(-b) (x/x_0)^(-c) x dx = (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c ∫_(x_1)^(x_2) x^(1-c) dx. ここで 1) 1 - c = -1 即ち c = 2 の場合。(積分が収束するためには x_1・x_2 > 0 が 必要) 与式 = (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c [log x]_(x_1)^(x_2) = (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c log(x_2/x_1). 2) 1 - c ≠ -1 の場合。 与式 = (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c [(1/(2 - c))x^(2 - c)]_(x_1)^(x_2) = (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c (1/(2 - c))((x_2)^(2 - c) - (x_1)^(2 - c)).