質問＜１０１９＞２００２／１１／２７
from=みかん
「二重積分」

π/16  x2
∫    ∫a・(u/u0)^-b・(x/x0)^-c・xdxdθ
-π/16 x1

u,u0,x0,a,b,cは定数です。
この解き方が分かりません。
近くに教えてくれる人もいなくて
困っています。
どうかよろしくお願いします。

お便り２００２／１１／２８
from=juin

??a(u/u0)^(-b)(x/x0)^(-c)xdxd?
=a(u/u0)^(-b)(1/x0)^(-c)??x^(-c)xdxd?
??x^(-c)xdxd?=??x^(1-c)dxd?
=(?/8){(x2)^(2-c)-(x1)^(2-c)}/(2-c)

お返事２００２／１１／２９
from=武田

ｊｕｉｎさんの解答を詳しく書き直すと、

二重積分のところのみ計算すると、

積分だけ計算すると、

したがって、答は

お便り２００２／１１／２９
from=phaos

被積分函数
a(v/v_0)^(-b) (x/x_0)^(-c) x
には積分変数の θ が全く出て来ないので
θ に関しては定数。
従って先ず θ で積分してしまって
(π/8)∫_(x_1)^(x_2) a(v/v_0)^(-b) (x/x_0)^(-c) x dx
= (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c ∫_(x_1)^(x_2) x^(1-c) dx.
ここで
1) 1 - c = -1 即ち c = 2 の場合。(積分が収束するためには x_1・x_2 > 0 が
必要)
与式 = (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c [log x]_(x_1)^(x_2)
= (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c log(x_2/x_1).

2) 1 － c ≠ -1 の場合。
与式 = (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c [(1/(2 - c))x^(2 - c)]_(x_1)^(x_2)
= (π/8)a(v/v_0)^(-b)(x_0)^c (1/(2 - c))((x_2)^(2 - c) - (x_1)^(2 - c)).