指数関数z=eのat乗を無限級数であらわしたい。 　　　　=1+at+1/2!*aの2乗*tの2乗＋…

ｎ＝Ｆk1+Ｆk2+……+Ｆkrの形に書き表せる(*) Ｆkiは0＜＜k1＜＜……＜＜kr-1＜＜kr (*)は一意的に表せることの証明はどのようにすれば

広義積分って、何なのか教えてください。 あと、広義積分と、普通の積分の違いは何なんですか？

Ｙ＝Ｍ・Ｘ＾ａ＋Ｎ・Ｘ＾ｂ を Ｘの式の変換したいのですが、どのようにすれば宜しいですか？

①Ｃ=∫_0^1 e^ax cosbx dx (a・b≠0) ②平面曲線Ｔ：(x,y)=(x,cos hx), x∈[0,b], (b＞0,定数)に関して、 1)Ｔは生息平面曲線であることを示せ。

△ＡＢＣにおいて，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，ＣＡ＝３とし， 　　→＝→，→＝→とする。 　　AB　ｂ　AC　ｃ

a =/= 0,b = 0 ならば　a と b　の最大公約数は |a|である これは除法の定理と最大公約数は正であるっていうことを

（1）∫_0^π/2 x sin(x)(cos(x))^2 dx (2)π/4＜∫_0^1 √1－ｘ^4 dx ＜2/3√2 この式が成り立つことを示す。

sin３θ＜０かつcos３θ＞０の条件を満たす角θは 第何象限の角になりうるか。

θが第２象限の角であるときθ/３(３分の１×θ)は第何象限の角であるか。 ただし動径が軸上にある場合を除く。

1,3,15,105,945,…の一般項は？

正五角形の頂点を順に、ＡＢＣＤとする。 ＣＤの長さを２、ＢＥの長さをＸとすると、 x2(xの二乗です)－アxーイ＝０となる。

z={a^(t+2)*(a^(t+2)-b^(t+2))/(a^(t+1)-b^(t+1))} - a a>0,b>0,tは正の整数。 この定式でzの正負を場合分けをきれいにできないのです。

ｆ（ｘ）＝（eのｘ乗－eのｘ乗）／２　は （－∞,＋∞）で狭義の単調増加な連続関数であることを示すには どうすればよいのでしょうか。

次のプログラムの意味を教えてください。 program test(input,output); var i,j,n,s:integer;

質問＜１０６２＞＜１０６４＞で質問して、お返事頂いたあきですが、 ガンマ関数の√みたいな記号は何なんですか？ 計算方法とか教えてください。

　問．複素数平面上の異なる２点をＰ(a),Ｑ(b)とする。 　　　このとき、｜3z-a-2b｜=3で表される点zはどんな 　　　図形を描くか？

ａを正の定数として、 不等式ｘ＾2/3＋ｙ＾2/3＜＝ａ＾2/3を 満たす点（ｘ、ｙ）の閉領域を求めよ。

関数｛1,cosX,sinX,cos2X,sin2X｝で生成されるＲ上のベクトル空間をＶとする。 Ｖの2つの関数f(X),g(X)の内積を

　　　　　　 　　dxdy 　　　∫∫ ―――――――――――――　　 D (1+xの2乗+yの2乗)の3/2乗

5次方程式(x^5)-1=0の1でない解の1つをωとするとき ①α=ω＋ω^-1とおくとき、(α^2)＋αの値を求めよ。 ②ωを極形式で表し、上の方程式の5つの根を複素平面上に

∫logsinXdx 積分範囲（0からΠ/2) の広義積分なんですけどわからないので教えてください

角α、βが次の条件を満たすとき、角α－βを求めよ （１）tanα＝－1/3、tanβ＝1/2,　αは鈍角、βは鋭角 （２）tanα＝2、tanβ＝1/3,　α,βはともに鋭角

Ｒの4乗のベクトルａ1＝｜1｜、ａ2＝｜0｜に対して、 　　　　　　　　　　　｜1｜　　　 ｜1｜　

a,bを1より大きい整数を表すものとするとき、 (a^3)×b-a×(b^3)は6の倍数であることを証明せよ。 という問題なのですが、

整係数の方程式　ｘ＾4＋ax^3+bx^2+cx+4=0において、 ①　根をα、β、γ、σとするとき、根と係数の関係を求めよ。 ②　有理数解ｘは整数解であることを証明せよ。

①　(1＋ｘ)＾ｎの展開式において、16番目の係数と26番目の係数とが 　　等しいとき、ｎの値を求めよ。 ②　(ｘ＋ｙ)＾ｎの展開式において、6項目の係数は112、7項目は7、

Σ（n=1→∞）1/（nπ＋π）=∞ となることを証明せよ。

「pならばq」を背理法で証明するとき、問題集では 「pならば(qの否定)」が矛盾することを示す手順で 書いていますが、

Pn(x)= 　　1 　　dのn乗 　　　 ――――― ―――――(xの２乗－1)のn乗　 　　　　2のn乗*ｎ!　dxのn乗

Ｔ２＾2(Ｔ２－５３１）＝９．９９×１０＾6 Ｔ２＝５６３ の解き方をおしえてください。

　　 dの３乗ｙ　　　ｄの２乗ｙ　　　ｄｙ　 　　――――― －４―――――― ＋　――　＋6ｙ＝０ 　　ｄｘの３乗　　　ｄｘの２乗　　　ｄｘ　

α1=３、(ｎ+１)αn+1=αn^2－１によって定義される数列{αn}の 一般項を類推し、それが正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。

三角形分割とはそもそも何なんですか？ 何通りもありますが、こいつの見つけ方を教えてください。 あと、トーラス、クライン、射影平面？などの

1）極限値問題。 　 　 n-1 　　　　 1 lim Σ ―――――――――― n→∞ k=0 √nの２乗－kの２乗

∫ -∞→∞ eの(-x2乗) dx です。 かなり読みにくいです。 eのマイナスエックス２乗です。

Ｔ2^2(T2-454)=2.97×10^8 T2=858 の答えのとき方をおしえてください。

∫0→∞　xの３乗eの（-1）乗　ｄｘってどうやって解くんですか？

ドーナツの体積を説明してください。 宜しくお願いします。

ｘｙ平面上に３点Ａ(１，１)，Ｂ(７，３)，Ｃ(４，６)がある。 (1)２点Ａ，Ｂを通る直線の方程式を求めよ。 (2)△ＡＢＣの面積を求めよ。

ｘｙ平面上に２点Ａ(－１，５)，Ｂ(３，２)と直線ｍ:ｙ＝－２ｘ－２があり、 点Ｐをｍ上の動点とする。 (1)点Ｐが直線ＡＢ上にあるときの、Ｐの座標を求めよ。また、このとき点Ｐは

（問）ｘｙ平面で、不等式５ｘ＋２ｙ－１０≧０，２ｘ＋３ｙ－１５≦０， 　　　ｙ≧０を同時に満たす領域をＤとする。 （１）点（ｘ，ｙ）がこの領域Ｄを動くとき、ｘ－ｙの最大値と最小値を

記号ｋ>>mでｋ≧ｍ＋２を表すとする。 このとき、全ての正整数ｎは ｎ＝Ｆk1+Ｆk2+……+Ｆkrの形に書き表せることを示せ。

１０００以下の自然数の数列がある。 その各項を１１で割れば５余り、７で割れば１余りとなる。 　（１）最小の自然数を求めよ

次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし、軸はy軸に平行とする。 頂点が直線y=2x上にあり、２点（-1,-2),(1,-6)を通る。 ap=1までは求めたのですが....そのあとが...

2点Ｏ（0、0）とＡ（2、－2）を通る2次曲線ｙ＝ａｘ＾2＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞0） について（1）頂点Ｐの座標をａの式で表せ。

2次関数　ｙ＝ｘ＾2＋ａｘ＋2の－1≦ｘ≦2における最大値、最小値を求めよ。 解答には、ａ≧2、－1＜ａ＜2，－4＜ａ≦－1，ａ≦－4のときで場合分けして ありましたが、一体，「－4」はどこから出てきたのですか？

2点（－3、5），（1，－11）を通り、かつ、頂点が直線 ｙ＝－2ｘ＋3上にある2次関数を求めよ。

方程式ｘ＾2－10ｘ＋2＝0の解をα,βとする。 ただし、α＞βとする。 （1）ｎ＜1/β＜ｎ＋1となる整数ｎを求めよ。

ａ＞0，ｂ＞0の時,次の不等式を証明せよ。 　　　　ａ＋ｂ＋2／√ａｂ≧4

原点を出発して数直線上を動く点Pがある。 さいころを投げて1、2、3の目が出たら右へ1動き、 4、5の目がでたら左へ1動き,6の目が出たら動かないものとする。

SCHOOLの6文字を1列に並べる。 （2）HとLが隣り合う並べ方は何通り有るか？ （3）母音が同時には、両端に来ない並べ方は何通りあるか

正の数a,b,cに対して、a+b+c=1が成り立つとき √(a²b²+b²c²+c²a²)/{(a+b)²(b+c)²(c+a)²}

三角比の問題の一部だったんですが。 円Ｋに内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＢＣ＝５、ＣＤ＝３、∠Ｃ＝120度 とする。……(略)……四角形ＡＢＣＤの面積が最大となるとき、

(1)建物の高さを知るために、建物の真西の地点Aから仰角を測ったら45°, 　　真南の地点Bから仰角を測ったら30°，AB間の距離を測ったら20ｍで 　　あった。建物の高さを求めよ。

Ａ：三角形分割された閉曲面Ｘについて， 頂点の数，辺の数，面の数をそれぞれＶ，Ｅ，Ｆとする。 ｘ＝Ｖ－Ｅ＋Ｆと定義し，曲面Ｘのオイラー標数という。

相似な三角形を使ったsin１８°の求めかたを教えてください。

原点Ｏと点（5,-5/2)を通り、X＝3を軸に持つ放物線の方程式を求めよ。 という問題ですが、途中式（説明）も書いて教えてください。

√を含む分数式の計算方法を完全に忘れてしまいました。 教えてください。 √2＋√3－1

(1)a=4 ,b=√3 ,c=√7のときCを求めよ。 (2)△ABCにおいてb=1,c=√3,B=30°の時a,A,Cを求めよ。

ある地点で、ある塔の仰角を測ったところ45°であった また、そこから塔に向かって平地を100ｍ進み、再び仰角を測った ところ60°であった。塔の高さを求めよ。ただし、目の高さは考え

ある公式がありその公式に数を代入したいのですが、 人手は時間がかかりすぎてしまうので、 パソコンを使ってやりたいのですが、

発散する数列のうち、∞、-∞に発散するでもなく、 振動するのでもない数列の例を探しています。 　まずは振動の定義とはどんなものなのかを知るべきなのではと

cos(α+β)=cosα cosβ-sinα sinβ sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ を使って、tan2αをtanαで表せることを示して。

「集合の集合を集合と呼ぶと都合が悪いので…」 という文があったと知人が言ってました。 私もその子も全く意味がわからず…

ａ^2+２ｂ^2+２ａｂ+２ａ+２≧０を証明せよ。…です。

等差数列の一般項を求めるときに、 例えばa(n)=a(1)+Σ{k=1→(n-1)}b(k)とか表せますよね。 このときn=1ではシグマの項がヘンになるので

小・中・高で学ぶ、ｎ角形や円、柱体、錐体などの図形をまとめて 「初等幾何」を言われるそうですが、ではその初等幾何とはなんな のでしょうか。

「y=f(x)=2+3cos^-1(x/3+2)の逆関数y=f^-1(x)を求めよ。 逆関数の定義域、値域を、明記せよ。」

log(1+1/x)にn=3としてマクローリンの定理を適用し、 次の極限を求めよ。 lim{x-x^2log(1+1/x)}

次の関数y=f(x)の定義域、値域を求めよ （１）y=f(x)＝１－√３－ｘ （２）y=f(x)＝sin^2x+sinx

1.　2点A（-1,2）、B（3,4）について、線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。 2.　2点A（0,6）、B（8,0）について、線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。 3.　直線3x+2y+5=0について、点A（-2,1）と対称な点の座標を求めよ。

△ABCにおいて、a-3b+c=0,C=60°が成り立つとき、a:b:cを求めよ。

①立方体の底面と上面の面積が違う場合の体積の求め方は？ ②四角錐の先端を底面に平行に切った６面体の体積の求め方は？

級数a1+a2+a3+・・・an+・・・について、 Sn=a1+a2+a3+・・・anとおく、次の各々において、an,Sn,をnの式で表せ。 (1) ak-ak-1=k (k=2,3,・・・)

次の関数ｙ＝f(x)の逆関数ｙ＝f＾-1 (x)を求めよ。 ｙ＝f＾-1(x)の定義域、値域を明記せよ。 (1)ｙ＝f(x)＝3x+2,ｘ∈[0,5]

すべての実数ｘについて、 f(x)＝x^4+4*a^3*x+3>0となるaの範囲を求めよ。 という問いで、ある問題集の解答に、

1.次の関係式で与えられる数列の一般項Ａnをｎの式で表しなさい。 　　Ａ1=3 Ａn+1=3Ａn +3・4^n

次のプログラムは何をするものか説明せよ。 program test (input,output); var i,j,n,s:integer;

a>-1の条件が成り立ち、xについての2つの整式3x^2+3x+2aとx^2+8x+3aの 最大公約数が1次の整式であるような、aの値を求めよ。 また、この2つの整式の最小公倍数を求めよ。

π/16 x2 ∫ ∫a・(u/u0)^-b・(x/x0)^-c・xdxdθ -π/16 x1 u,u0,x0,a,b,cは定数です。 この解き方が分かりません。

2次式x^2-ax+bとx^2+bx+cの最大公約数がx+1で、 最小公倍数がx^3-8x^2+dx+20であるとき、 定数a,b,c,dの値を求めよ。

等差数列１，４，７・・・・・・１０００と 等差数列１００１、９９１，９８１・・・・１の 両方に含まれる数の和を計算せよ　

2次方程式ｘ②+2ｘ+4＝0の2つの解をα、βとするとき、 2数α-1、β-1を解とする二次方程式を求めよ。 という問題なんですけど、

２つの整式A,Bの 最大公約数がｘ－2、最小公倍数が（ｘ②－４）（ｘ+1）② であるとき整式A,Bを求めよ。

３人のじゃんけんの確率を教えてください。

z+1/z=2cosxのときｚのn乗＋１/zのn乗 をn,xで表せ。ただしnは正の整数とする。

Ａ（－４，０）を平面上の点とする。 Ｐが円（ｘー４）2乗たすy2乗＝４ の周上にあるとき 線分ＡＰを２：１の比に内分する点Ｑは

｜Ｚ｜＝｜ω｜＝｜１＋Ｚ＋ω｜＝１が成り立っている時 Ｚ＋ωの値を求めよ。 Ｚ，ωは複素数であってどちらも実数でないものとする。

関数の極限値の求め方というのに 法則などのものは有りますでしょうか？ 極限値を求める際にグラフを書いて求める場合、

２つの放物線　　 Y-a=(X-b)^2 X-c=(Y-d)^2

等比数列において、 はじめの１０項の和が２で、次の２０項の和は１２であるとき、 さらに、次の３０項の和を求めよ。

次の式が成り立つことを証明せよ。 (1) Σ[n=0→N-1]sin(2kπn/N)sin(2lπn/N)=0 (2) Σ[n=0→N-1]cos(2kπn/N)cos(2lπn/N)=1

『１の３乗＋２の３乗＋３の３乗＋…＋ｎの３乗＝{ｎ(ｎ＋１)/２}の２乗』 『１の４乗＋２の４乗＋３の４乗＋…＋ｎの４乗＝{ｎ(ｎ＋１)/２}の２乗』 この２つの公式の帰納法以外での証明を教えて下さい

ｆ（ｘ）＝∫｜ｘ－ｔ｜ｄｔで積分区間が０→１の解き方を 教えてください。

１個のサイコロを１回投げた時、 １の目の出る確立をp、 １の目の出ない確立をqとする。

n=1,2,3…に対して方程式x^2+y^2=z^nは正整数の解 (x,y,z)を持つことを証明せよ。お願いします。

０゜≦ｘ＜９０゜のとき、ｘの方程式 ４tan^2x＋２/cosｘ－３a＝０ が解を持たないような実数aの値の範囲を求めよ。

①　１から９までの番号がついたカードが各１枚、合計９枚ある。 　この中から３枚を引くとき、３つの番号が続いている確率は 　（　）である。

Ax^3 + Bx^2 + Cx + D= 0 上記の式から実数根のみが欲しいのですがABCDのみをもちいて， x =　の形で表すことは可能なのでしょうか?