質問＜１１２６＞２００３／２／２６
from=gongon
「三角方程式？」

三角関数を完璧にしようと、
高度な本を読んでいたら理解不能な問題にぶつかりましたので、
ご指導お願いいたします。

「tan X=X になるような最低根はX=4,494である。これは反復計算
によって求める。」
「」内のとき方はY=X,Y=tanXの二つのグラフを求めその交点を求めて
Xを求めるのだと思いますが、上記のように計算によって小数点第３位
まで求めることができるのでしょうか？。
Xの求め方をご指導していただければありがたいです。

お返事２００３／２／２６
from=武田

当然、手計算ではできませんから、
コンピュータを使います。
使うのは、下記のようなニュートン法の近似法で
プログラムを書いて、計算します。
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! ニュートン法によって求める。
DEF f(x)=x-tan(x)
DEF g(x)=-(tan(x))^2    ! g(x)=f'(x)
INPUT a
LET x=a
LET E=0.000001
DO 
   LET x1=x-f(x)/g(x)
   PRINT x1
   IF ABS(x1-x)＜E THEN EXIT DO
   LET x=x1
LOOP
END
-----------------------------------
グラフのイメージから交点は
漸近線付近にあるはずですから、
順番に入れていくと、
①ａ＝π／２≒１．５７だと、計算があふれて、
　エラーをだすか、０に近い値が出てきます。
②ａ＝３π／２≒４．７１だと、
　４．４９３４０９４５７９０９０６
　となります。４．４９４ではないですね。
③ａ＝５π／２≒７．８５だと、
　７．７２５２５１８３６９３７７１
以下、延々と続きます。

ニュートンの近似法については、
次を参照してください。
→＜５０７＞