質問＜１１００＞～＜１１９９＞の目次
質問＜１１９９＞らっき「微分」
dy/dχ－ay＝sinχ
途中で部分積分を使って解くらしいです。
で、答えがｙ＝C＾ax＋1/(a＾2＋1)・(-ａsinχ-cosχ)だそうです
質問＜１１９８＞らっき「微分」
dy/dχ＋ｙcotχ＝sec＾2・χ
１階線形微分方程式を使うらしいです。お願いします。
質問＜１１９７＞ゴン太君「媒介変数」
問題：
放物線ｙ^2＝4xと直線y=txとの交点について考え、
原点を除くこの放物線を、ｔを媒介変数として表せ。
質問＜１１９６＞あくた「微分。y=xlogxの極小の求め方。」
１１０９の質問から勝手に拝借させていただきました。
lim_(x→+0) (x log x) = 0.
y' = log x + 1, y'' = 1/x (> 0)
質問＜１１９５＞あや「複素数（三角形の形状問題）」
α＝１+i ,β＝２+３i とする。
複素数zに複素数f(z)=αz+β を対応させる。このとき、
次の問いに答えよ。
(1) f(z)=zを満たす複素数Zoを求めよ。
質問＜１１９４＞Beckham「ベクトル不等式の証明」
① 次の不等式を証明せよ
→ → → → → →
－|ａ||ｂ| ≦ ａ・ｂ ≦ |ａ||ｂ|
質問＜１１９３＞エリイ「場合分け」
｜x+2｜+｜x-1｜の絶対値記号を場合分けしてはずしなさい。
という問題なのですが、次の３通りに場合分けしています。
①ｘ＜－２
質問＜１１９２＞け「微分」
Ⅰ、(２χｙ－cosχ)ｄｘ＋(χ*2－１)ｄｙ＝０
Ⅱ、χｙ(χｄｙ＋ｙｄｘ)＝(１＋ｙ)ｄｙ
質問＜１１９１＞け「微分」
Ⅰ、(１－２・χ*2・y)ｄχ＋χ(２ｙ－χ*2)ｄｙ＝０
Ⅱ、(χ*2・cosχ－ｙ)ｄχ＋χｄｙ＝０
質問＜１１９０＞エリイ「組合せ」
横に４本、縦に５本の直線がいずれも幅１の間隔で並んでいる。
これらの直線で囲まれてできる長方形（正方形を含む）の個数を求めよ。
質問＜１１８９＞hana「正射影」
正n角形のそれぞれの辺に平面ベクトルxを
正射影したベクトルの和をYとした時のxとYとの関係を求めよ
質問＜１１８８＞ポニー「微分」
経済学の初歩の問題なのですが
微分の知識がまるでないので教えていただけたらうれしいです。
C(x)＝wx二乗
質問＜１１８７＞tai「空間図形」
空間内にOP=4である2点O,Pをそれぞれ中心とする半径1の球面S,Tがある。
S上の点Qが、Qを通るS,Tの共通接線(つまり、点QでSに接し、同時にTにも
接する直線)がちょうど2本存在するように動くとき、次の問いに答えよ。
質問＜１１８６＞ウッチー「剰余定理の問題」
x^4-1を整式P(x)で割ったら、商がx^3-3x^2+9x-27で、余りが80であった。
P(x)を求めよ
質問＜１１８５＞け「微分」
①２ｘ－ｙ+１＝(ｘ－２ｙ+３)ｙ’
②ｘ+２ｙ－１＝(ｘ+２ｙ+１)dy/dx
を教えてください．
質問＜１１８４＞け「微分」
①y'=2xy/(xの2乗－ｙの2乗)
②－ｘの2乗＋ｙの2乗＝２ｘｙｙ’
の一般解を解く方法と答えを教えてください．
質問＜１１８３＞ｋｋｋ「最小値」
x,yがx>0,y>0,x+y=1を満たすとき
（１）1/xyがとりうる値の最小値をもとめよ
（２）（1+1/x)(1+1/y)がとりうる値の最小値をもとめよ
質問＜１１８２＞Swindler「aのn乗の極限」
定数aに対し、a>1のとき、
aのn乗の極限が∞になることは分かるのですが、
その証明が分かりません。
質問＜１１８１＞エミイ「場合の数」
①「６００の正の約数の個数を求めよ。」
②「それらの総和を求めよ」
③「これらの約数の中で100以下のものは何個か。」
質問＜１１８０＞にゃぁ「確率の問題」
箱1と箱2があって、当たりくじが900枚、はずれくじが
100枚あります。
どのように、くじを分ければ当たりくじを引く確率が
質問＜１１７９＞もみじ饅頭「三角比の等式の証明」
先日は質問に答えていただきありがとうございます。
△ABCにおいてつぎの等式
a-c cosB/b-c cosA=sinB/sinA
質問＜１１７８＞エミイ「三角比と図形」
AB＝２、BC＝CA＝４である△ABCの外接円上に点DをAD＝２である
ようにとる。ただし、点Dは点Bとは異なる点とする。
質問＜１１７７＞にゃぁ「確率」
確率の定義から以下のことを証明しなさい。
Ａ⊂Ｂ のとき、P(A)＜=P(B)
質問＜１１７６＞もみじ饅頭「式の変形」
0.364=x/220+xがなぜ
0.636x=80.08という変形できるのか、よくわかりません、
変形するまでの過程を教えてください。
質問＜１１７５＞け「微分」
(1) a(xdy + 2ｙdx)=xydx
(2) (xの2乗*y)y'+ x*yの2乗 - ｙ＝0 ｛put xy=u｝
質問＜１１７４＞け「微分」
(1)ｙ＝ｃｘ
(2)ｘｙ＝ｃ
の直交曲線の方程式とグラフの概略の解き方を教えてください。
質問＜１１７３＞ＯＰＥＮ「２次関数の決定」
そのグラフが次の条件を満たすＸの２次関数を求めてほしいです！
軸の方程式がＸ＝－１で、２点（０,－１）,（１,５）を通る。
質問＜１１７２＞ゴン太君「極方程式」
「極方程式ｒcosθ＝1で表される曲線を図示せよ。」
という問題なのですが、
ｒ＜0のとき、なぜ π/2＜θ＜3/2π なのでしょうか？
質問＜１１７１＞ひろちゃん「楕円周の積分の解き方」
楕円周の積分 E(k)の積分方法（解き方）を教えてください。
積分式 E(k)=∫√（1-k^2 X SIN2乗χ）dx で
π/2 から 0 です。
質問＜１１７０＞サンタ「プログラム」
現在は趣味で高校数学を始めました。
ところが、現在の高校数学の教科書を見てみると、
プログラムというものがあり、よくわかりません。
質問＜１１６９＞しょう「2次関数」
t≦x≦t+1における関数f(x)=x^2-2x+2の最小値をm(t)
とする。
(1)m(t)を求めよ。
質問＜１１６８＞クオリティ「因数分解」
次の式を因数分解しなさい。
(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc
質問＜１１６７＞のは「等差数列」
「直角三角形の３辺の長さが等差数列をなすとき、
その３辺の長さの比を求めよ。」
という問題ですが、
質問＜１１６６＞Q太郎「確率（積分）」
Ｉ＝∫e^-x^2dx=√π
（積分範囲は－∞～∞）
を示してください。
質問＜１１６５＞新入生「因数分解」
次の式を因数分解しなさいという問題で、式は
（ｘ+4ｙ）（ｘ-4ｙ）-ｘｙ+4ｙ②
です。「4ｙ②」というのは「４ｙ２乗」のことをあらわしています。
質問＜１１６４＞さおり「複素数と複素数平面」
3 x -(m-2)x^+(m+11)x+2m+10
(mを定数とする)
このとき実数解αと絶対値β、γを持つときのｍの値を求めよ。
質問＜１１６３＞ゴン太君「二次関数」
y=x^2+2x+2でx=1の時のyの値はいくつでしょうか。
ちなみに、x=1を代入するとy=5になりますが、
y=(x+1)^2+1に式を変形させてグラフを書くと、
質問＜１１６２＞ゴン太君「二次関数の決定」
二次関数y=ax^2+bx+cのグラフが
３点(0,4),(1,1),(3,7)を通るとき、
4=c
質問＜１１６１＞さおり「いろいろな関数」
aを1でない正の数としてxの方程式
x+1/2 -x+3/2 2
a +a -a =1
質問＜１１６０＞さおり「いろいろな関数」
z=cos^x+cos^yとする
(1)z=Acos2x+Bcos2y+Cの形に変形せよ。
(2)x+y=60°をみたして変化する時、z=Psin(2x+θ)+Qの形に変形し、
質問＜１１５９＞かなこう「対称式」
4x^3+4y^3+4z^3+4xy+4yz+4zxを
基本対称式σi(i=0,1,2,3・・・)の整式で表したいのですが、
さっぱりわかりません。詳しくお願い致します。
質問＜１１５８＞Co.0「自然対数の底について」
自然対数の底eの計算方法として
lim{(n^n)/(n!)}^1/n = e (2,7128128.....)
n→∞
は正しい方法でしょうか？
質問＜１１５７＞ゴン太君「媒介変数表示」
数C教科書に、
『ｘ＝√ｔ－１，ｙ＝ｔ－４√ｔ＋３ （√ｔ≧０）
で表される曲線は、
質問＜１１５６＞Q太郎「角の合同関係」
角の合同関係は同値関係になることを示してください。
お願いします。
質問＜１１５５＞多苦参「絶対値の解法」
問題集の解法の中で、
絶対値のある式の解答で範囲の分け方が違うので、
どちらが良いのかお教え下さい。
質問＜１１５４＞お願いゲーム「『定積分と極限』の続き」
Tetsuya Kobayashi さんどうもありがとうございます。
(1)
f(a)=(1+a*exp(πa/2))/(1+a^2)
質問＜１１５３＞Q太郎「微分積分」
二つの関数の導関数が等しければ、その関数の差は定数であることを
示してください。
質問＜１１５２＞クロ「極限値」
ｆ（ｘ）＝ｘの２乗－１分のｘ－１の時
lim x-1 f(x)とf（x）の違いを求めよ。
の答え教えてください。
質問＜１１５１＞しま「数学の分類」
高等学校の数学で、
数学IとA,数学IIとB...とありますが、どうちがうのですか？
質問＜１１５０＞Q太郎「体」
集合：｛a+bπ｜a,bは有理数｝は体となることを示してください。
質問＜１１４９＞あるる「極限」
円に内接する正多角形を考えます。
正多角形においてここで一つの二等辺三角形について注目します。
底角でない角θを限りなく零に近づけます。
質問＜１１４８＞まさ「恒等式」
そもそも恒等式ってなんですか？
質問＜１１４７＞なかむ「3次方程式の解」
X3-38X-74761=0
(X3はXの３乗）
質問＜１１４６＞シゲ「図形問題」
平面上の点Ｏを中心とする半径１の円周上に点Pをとり、
円の内部または、周上に
２点Q，Rを、△PQRが１辺の長さ２/√３の正三角形となるようにとる。
質問＜１１４５＞熊太郎「確率」
白球７個、青球３個、赤球５個が入っている袋から
次のルール①、②にしたがって、１回につき球を１個取り出すものとする。
①白球を取り出したときは、それを袋に戻さない。
質問＜１１４４＞お願いゲーム「定積分と極限」
π\2
f(a)={ ∫0 e^{ax}sin x }^2 dx
π\2
質問＜１１４３＞もも「数学的帰納法」
分かりませ－ん。教えて下さい。
（1）1＋1／√2＋1／√3＋・・・＋1／√ｎ＜2√ｎ
（2）√1・2＋√2・3＋・・・＋√ｎ(ｎ＋1)＜(ｎ＋1）^2／2
質問＜１１４２＞Q太郎「連続性？」
収束数列は有界であることを示してください。
質問＜１１４１＞熊太郎「方程式」
有理数a,b,cを係数とする方程式ｘ~3＋aｘ~2＋bｘ＋c＝０の
解の１つが１＋√2であるとする、
このとき次の各問いに答えよ。
質問＜１１４０＞シゲ「図形問題」
正四面体Tと半径１の球面Sとがあって、
Tの６つの辺がすべてSに接しているという。
Tの１辺の長さを求めよ。
質問＜１１３９＞もも「数学的帰納法」
（ｎ＋1）（ｎ＋2）（ｎ＋3）・・・（2ｎ）
＝2＾ｎ・1・3・5・・・（2ｎ－1）
質問＜１１３８＞るん「加法定理」
（1）Ａ＝60゜である△ＡＢＣにおいて次の式のとりうる値の範囲を求めよ。
sinＢsinＣ
質問＜１１３７＞熊熊Σ「領域」
連立不等式
ｘ＋２ｙ＜７０ ２０ｘ＋(a－３０）ｙ＜２０a
質問＜１１３６＞Ｑ太郎「数の性質」
有理数a,bに対して、
（-a)(-b）＝ab
が成立することを証明してください。
質問＜１１３５＞熊熊Σ「微分」
関数ｆ(x)=x~3－３ax~2＋２a~2x （a＞０）に対して次の問いに答えよ。
①a＝1のとき、f(x)の、増減、極値を調べ、グラフを書け。
②不等式 f(x)＜０の満たすxの範囲を、aを用いて表せ。
質問＜１１３４＞なお「図形と方程式」
座標平面上で２点Ａ（ａ、０）、Ｂ（０、ｂ）を通る直線をＬとする。
ただし、ａ＞０、ｂ＞０である。
直線Ｌとｘ軸およびｙ軸に接し、中心が第１象限にある２つの異なる円を
質問＜１１３３＞るん「加法定理」
0゜≦α≦180゜のとき
cos2α＝1／3のとき sinα、cosα、tanαを求めよ。
質問＜１１３２＞opi「加法定理」
次の等式を証明せよ。
COS（α＋β）COS（αーβ）＝COS＾2αーSin＾2β＝
COS＾2βーSin＾2α
質問＜１１３１＞みこ「極限値・無限級数の和」
1. a＞1のとき、次の極限値を求めよ。
lim[n→∞]［0.n] {1＋(ｘ/ｎ)}^ne^(-ax)dx
質問＜１１３０＞みん「2重積分」
平面状の定点P（X,Y）と動点Q（x,y）との距離をrとする。
Q（x,y）が楕円 x^2/a^2+y^2/b^2＝1の内部Eを動くとき、
定積分∬r^2dxdyの値を求めよ。
質問＜１１２９＞なお「微積の問題」
ｘ＞０のとき、
１
ｆ(x)＝∫｜log(t+1)/x|dt
質問＜１１２８＞ＹＭ「Asian Pacific Mathematics Olympiadの問題」
△ＡＢＣにおいてＡからＢＣへの垂線の足をＤとする。
Ｄを通る直線上に異なる点Ｅ，Ｆを、ＡＥ⊥ＢＥ、ＡＦ⊥ＣＦである
ようにとり、Ｍ，ＮをそれぞれＢＣ，ＥＦの中点とすれば
質問＜１１２７＞ばひん「軌跡」
長さｌの線分の両端がそれぞれＸ軸Ｙ軸を動く時
その線分の中点Ｐの軌跡を求めよ。
質問＜１１２６＞gongon「三角方程式？」
「tan X=X になるような最低根はX=4,494である。これは反復計算
によって求める。」
「」内のとき方はY=X,Y=tanXの二つのグラフを求めその交点を求めて
質問＜１１２５＞yukky「２次関数」
ｙ＝|ｘ＋１｜－｜ｘ－２｜ のグラフを書きなさい
という問題の絶対値の分け方が３通りなんですけど、
なぜかが分かりません。
質問＜１１２４＞まさよ「三角の１辺の長さ」
ＡＢ＝8ｃｍ、ＢＣ＝ＢＤ＝9ｃｍ、ＣＤ＝15ｃｍ、
∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ＝９０度の四面体ＡＢＣＤで、点Ｐ、Ｑは、
それぞれ辺ＢＣ＝ＢＤ上の点である。
質問＜１１２３＞Q太郎「方程式」
「２桁の整数がある。十位の数は一位の数より２だけ小さく、
おのおのの位の数の積の３倍は、その整数に等しいという。
この整数はいくらか。」
質問＜１１２２＞ソーコム「解と係数の関係」
2次方程式x^2+2px+2p^2-p-2=0 の解が次の条件を満たすとき、
実数の定数pの値はどのような範囲にあるか。
(1)1より小さい解と1より大きい解をもつ。
質問＜１１２１＞ＹＭ「平面幾何の問題」
円C外の点Kからこの円に引いた2つの接線の接点をL,Mとする。
KNのNを超えた延長上の点をMとし、△KLMの外接円が再び円Ｃと
交わる点をＰとし、NからMLへの垂線の足をQとすれば、
質問＜１１２０＞まさよ「楕円の体積について」
楕円の体積の求め方が知りたいです。
底面積が楕円のすい体の体積の求め方も知りたいです。
質問＜１１１９＞ヒデ「位置ベクトルと普通？のベクトルとの違い」
今高校でベクトルの分野について勉強しているのですが、
なかなか根本的な理解が教科書を読んだだけではわかりません。特に位置ベクトルの意味が・・
質問＜１１１８＞遠い街角「きれいな形になりますか？」
ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ・ｃｏｓｘ／ｘ・ｘ－ｌｏｇｘ
の導関数ｆ’（ｘ）はどうなりますか？
質問＜１１１７＞Ｑ太郎「二次曲線」
二次曲線：ax^2+2hxy+by^2+2fx+2gy+c=0に関して、
定点Ｐ（x1,y1）の極線を求めてください。
質問＜１１１６＞saint「漸化式の解法の説明」
An+1=pnAn+q型（ｐ,ｑ:定数）
漸化式の一般項の求め方の解法を
教えていただけませんでしょうか。
質問＜１１１５＞熊熊「Σ」
関数 f(x)＝{－1／n(n＋1）}x~2＋{n（n＋1）－1／n(n＋1）｝x＋1 について、
Ｓ＝ｆ(0）＋ｆ(1)＋ｆ(2）＋ｆ(3）＋・・・・＋ｆ(ｎ)
をnを用いてあらわせ。
質問＜１１１４＞ぱーまん二号「集合」
すべての集合Ｙのすべての部分集合を要素とする集合２＾ｙは
集合とならないことを証明せよ。
質問＜１１１３＞たまちゃん「多項式」
f(x),g(x)をそれぞれ３次、４次のxについての多項式とする。
(1-4x)f(x){1+xf(x)}=1+(X^4)g(x)
の時、f(x)を決定せよ。
質問＜１１１２＞合格祈願「確率」
a1,a2,…,an に 1 か 2 か 3 を振り分ける。
a1+a2+…+anが４の倍数である確率を求めよ。
質問＜１１１１＞よっしー「正多面体」
正多面体のできる個数は限られているそうですが、
正何面体ができて、なぜそれだけができるか
ということを教えてください。
質問＜１１１０＞合格祈願「３つの円柱の共通部分」
今年の入試です。
できなかくて悔しかったのでどなたか教えてください。
x軸,y軸,z軸をそれぞれ軸とする半径１の円柱が
質問＜１１０９＞ＯＨ「グラフの留意点は？」
f(x)=xlogx （x>0)のグラフは
どのようなところに気を付けてかかなければいけないですか？
質問＜１１０８＞奈津子「複素数」
複素数１＋ｉ，√３＋ｉをそれぞれ極形式で表し，１＋ｉ／√３＋ｉを求めよ。
ただし，偏角は０°以上３６０°未満とする。
また，ｃｏｓ１５°，ｓｉｎ１５°を求めよ。
質問＜１１０７＞睡眠不足「３つの球の交差する座標」
３次元座標において３つの球の球面上の点が交差する座標(x,y,z)を求める。
球１中心座標（x1,y1,z1）半径R1
質問＜１１０６＞雅樹「ベクトル」
３点Ａ(－２，４，９)，Ｂ(１，２，３)，Ｃ(３，１，１，)がある。
（１） → ， → の値を求めよ。また，→と→
ｌABｌ ｌBCｌ AB BC
質問＜１１０５＞雅樹「ベクトル」
ＯＡ＝３，ＯＢ＝ＯＣ＝ＢＣ＝２である四面体ＯＡＢＣがあり，
→＝→，→＝→，→＝→とすると，→・→OA ａ OB ｂ OC ｃ ａ ｂ＝－１を満たしている。
質問＜１１０４＞ぬれせんべい「３次元空間の図形の問題」
３次元空間の図形の問題で、
ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸それぞれを軸とする半径１の円柱が３つあり、
そのうちの２つの円柱の共通部分の体積を求めよ。
質問＜１１０３＞ナマシマ「対数」
0＜x≦1、0＜y≦1で、
log(1/2)x＋log(1/2)y＝(log(1/2)x)2乗+(log(1/2)y)2乗を
満たしているとき、xyのとりうる値を求めよ。
質問＜１１０２＞stm「微積」
01京大文系後期③の微積の問題なんですが、
代ゼミのページの解答によれば
１／２（β－α）の３乗
質問＜１１０１＞kuro「三角関数」
①ｔａｎθ＝2－√3のときｓｉｎθ、ｃｏｓθの値を求めよ。
②ｙ＝ｃｏｓθ（2θー60゜）
（45゜≦θ≦90゜）
質問＜１１００＞あらし「連立方程式」
連立方程式
mx+y=m
x-my=m+1 の解xo,yoについて、次の問に答えよ。