質問<1442>2003/10/10
「円周上の5個の点を、左回りに、A、B、C、D、Eとする。ここで、 5本の線分AC、BD、CE、DA、EBに対して、BEとACの交点を P、ACとBDの交点をQ、BDとCEの交点をR、CEとDAの交点を S、DAとEBの交点をTとするとき、5つの三角形、△PAB、△QBC、 △RCD、△SDE、△TEAのそれぞれの外接円(5つの円)の、 A、B、C、D、E以外の交点(5つ)は共円である」 という定理があります。これを、円周上にもっと多くの奇数個の点をとる 場合に拡張することはできるのでしょうか? つまり、上の設定は、星形5角形の場合ですが、 「nを奇数として、星形n角形の場合にも、それぞれの線分の交点と円周上 の隣り合う2点を頂点とする三角形の外接円(n個の円)の、円周上の点以 外の交点(n個)が共円である」という定理は成り立つのでしょうか? 教えてください。
お便り2003/10/16
from=T.Kobayashi
まずは n=5 の場合の証明を書いてください。 そして、証明のどこが要かを調べてみてください。 一般のnで成り立つことを示唆する要素が(ある/ない)はずです。 # とか書いて逃げてみたり。