質問

「円周上の５個の点を、左回りに、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅとする。ここで、
５本の線分ＡＣ、ＢＤ、ＣＥ、ＤＡ、ＥＢに対して、ＢＥとＡＣの交点を
Ｐ、ＡＣとＢＤの交点をＱ、ＢＤとＣＥの交点をＲ、ＣＥとＤＡの交点を
Ｓ、ＤＡとＥＢの交点をＴとするとき、５つの三角形、△ＰＡＢ、△ＱＢＣ、
△ＲＣＤ、△ＳＤＥ、△ＴＥＡのそれぞれの外接円（５つの円）の、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ以外の交点（５つ）は共円である」

という定理があります。これを、円周上にもっと多くの奇数個の点をとる
場合に拡張することはできるのでしょうか？

つまり、上の設定は、星形５角形の場合ですが、
「ｎを奇数として、星形ｎ角形の場合にも、それぞれの線分の交点と円周上
の隣り合う２点を頂点とする三角形の外接円（ｎ個の円）の、円周上の点以
外の交点（ｎ個）が共円である」という定理は成り立つのでしょうか？

教えてください。

お便り２００３／１０／１６
from=T.Kobayashi

まずは n=5 の場合の証明を書いてください。
そして、証明のどこが要かを調べてみてください。
一般のnで成り立つことを示唆する要素が(ある/ない)はずです。
# とか書いて逃げてみたり。