質問<1466>2003/10/30
この問題が解けないので解いていただけないでしょうか? 傾きmが負である直線lが,m<-1/2のときは定点A(1,2)を, -1/2≦m<0のときは定点B(3,1)を通るものとする。 このとき,直線lとx軸およびy軸が作る三角形の直線を挟む 2辺の長さの和の最小値と、そのときのlの傾きmを求めよ。
お便り2003/11/3
from=tata
「図形の種々の問題」を質問させていただいたtataです。 自力で参考書で調べたのですがわかりませんでした。 直角を挟む2辺の長さの和をkとおき、 m<-1/2,-1/2≦m<0で場合分けをすることはわかるのですが m<-1/2のとき m-2/m+(-m+2)=-m+-2/m+3 -1/2≦m<0のとき 3m-1/m+(-3m+1)=-3m+-1/m+4 m<0 ということなのでしょうか?
お便り2003/11/5
from=tata
質問させていただいたtataです。 なんとか問題わかりました。 お手数おかけしてすみません。 またよろしくお願いします。 m<-1/2のとき (1,2) を通る直線の式は y=m(x-1)+2 よって、y切片はx=0を代入して、y=2-m x切片はy=0を代入してx=1-(2/m) 2辺の長さの和は 2-m+1-(2/m)=3-m-(2/m) よって、-m-(2/m)が最小の時、2辺の長さの和は最小になる。 -m>0 -(2/m)>0 相加相乗平均より -m-(2/m)≧2√m(2/m)=2√2 等号は -m=-2/m のときで、m=-√2 このとき、2辺の長さの和は 3+2√2 -1/2≦m<0 のときも同様。