質問<1814>2004/7/20
次の極限値をlim x→0 (e^x-1)/x=1を用いて求めよ。 lim x→0 (a^x-1)/x(a>0) どなたか教えてください。お願いします。
お便り2004/7/21
from=wakky
質問<1755>参照
お便り2004/7/21
from=UnderBird
UnderBirdです e^x-1=hとおくと、 x→0のときh→0で、x=log(h+1) [底は以下自然対数e]となるから lim h→0 h/log(h+1)=1 であることを用いる。 さて、a^x-1=tとおくと、 x→0のときt→0で、 底の変換公式よりx=log(t+1)/log a よって、(a>0,a≠1のとき) lim x→0 (a^x-1)/xは、lim t→0 t*log a/log(t+1)=log a となります。
お便り2004/7/21
from=juin
a^x=e^(xloga)だから、 (a^x-1)/x=[(e^(xloga)-1)/x](loga/loga) =[e^(xloga)-1)/xloga]loga ->loga (as x->0)