質問＜１８１４＞２００４／７／２０
from=mama
「極限値」

次の極限値をlim x→0 (e^x-1)/x=1を用いて求めよ。
lim x→0 (a^x-1)/x（a＞0）

どなたか教えてください。お願いします。

お便り２００４／７／２１
from=wakky

質問＜１７５５＞参照

お便り２００４／７／２１
from=UnderBird

UnderBirdです

e^x-1=hとおくと、
x→0のときh→0で、x=log(h+1)  [底は以下自然対数e]となるから

lim h→0 h/log(h+1)=1
であることを用いる。
さて、a^x-1=tとおくと、
x→0のときt→0で、
底の変換公式よりx=log(t+1)/log a
よって、(a>0,a≠1のとき)
lim x→0 (a^x-1)/xは、lim t→0 t*log a/log(t+1)=log a
となります。

お便り２００４／７／２１
from=juin

a^x=e^(xloga)だから、
(a^x-1)/x=[(e^(xloga)-1)/x](loga/loga)
         =[e^(xloga)-1)/xloga]loga
->loga (as x->0)