質問<2411>2005/6/7
(1) 同一直線上にない3点O、A、Bがある。 ∠AOBの二等分線上の点をPとすると、 →OA →OB →OP=t(----------- + -----------) |→OA| |→OB| ≪tは実数≫ と表されることを示せ。 (2) 2直線 3x - 4y =0、12x - 5y=0でできる角を 2等分する直線の方程式を求めよ。 ★希望★完全解答★
お便り2005/6/14
from=Freedom
ちょっと時間が無いので、(1)の答えだけを書かせていただきます。 自分もベクトルをやったばかりなのでwさて本題ですが、 まず、どうすれば∠AOBの2等分線を描けるか考えます。 そこで、ひし形を考えます。 知っての通り、ひし形の対角線は角の2等分線になります。 (文が下手ですみません。) では、→OAと→OBを使ってどのよう同じ長さをあらわすかというと、 単位ベクトルを使います。 単位ベクトルとは大きさが1なので、→OAと→OBの単位ベクトルをたせば ∠AOBの2等分線上にそのベクトルが来ることがわかります。 単位ベクトルは大きさが1なので、→OA、→OBを それぞれ|→OA|、|→OB|で割ったもの、 つまり、→OA/|→OA| 、→OB/|→OB| となります。 よって、この2つの単位ベクトルの和が2等分線のベクトルをあらわすわけですが、 これはあくまで単位ベクトルどうしで表した1例に過ぎないので 実数tをかけてやることにより、完全に2等分線の直線を表すことが出来ます。 よって、 (→OA/|→OA| + →OB/|→OB|)t となります。 長々と下手な説明で申し訳ないです。 解りにくかったらどんどん指摘してくださいw参考になりますので m(__)m
お便り2005/6/15
from=honda
(1) →OA →OB ----------- , ----------- |→OA| |→OB| は菱形の二辺を表し, 菱形の対角線は角の二等分線なので その和のベクトルは二等分線の方向ベクトル (2) 法線ベクトル(3,-4)(12,-5)を用いて (1)のOPベクトルを求めれば そのベクトルが成す角の二等分線の法線ベクトル ただし,成す角は二つあるので注意