質問＜２６３０＞２００５／１０／１６
from=JT
「連立方程式？」

100円玉と10円玉と５円玉の合計が55枚で1000円になるにはそれぞれ何枚か？

★希望★完全解答★

お返事２００５／１０／１７
from=武田

１００円玉をｘ個、１０円玉をｙ個、５円玉をｚ個とすると、
｛ｘ＋ｙ＋ｚ＝５５　　　　　　　　………①
｛１００ｘ＋１０ｙ＋５ｚ＝１０００………②
①を変形して、②に代入すると、
ｚ＝５５－ｘ－ｙより、
１００ｘ＋１０ｙ＋５（５５－ｘ－ｙ）＝１０００
１００ｘ＋１０ｙ＋２７５－５ｘ－５ｙ－１０００＝０
９５ｘ＋５ｙ－７２５＝０
５で割って、
１９ｘ＋ｙ＝１４５………③
と言う不定方程式となる。
＜２５２５＞を参照して下さい。
一方の係数が１のときは、簡単に求まる。
　　１４５－ｙ
ｘ＝―――――
　　　１９

ｘ、ｙ、ｚは自然数だから、適している数の組を１つ見つけると、
∴ｙ＝１２のとき、ｘ＝７　　　　　　　　　　↑
より、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　適当でよい。
③を満たすようにｍを決める。
（ｘ，ｙ）＝（７－ｍ，１２＋１９ｍ）

①に代入して、
（７－ｍ）＋（１２＋１９ｍ）＋ｚ＝５５
∴ｚ＝３６－１８ｍ

よって、
（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７－ｍ，１２＋１９ｍ，３６－１８ｍ）
ただし、ｍは整数

具体的に上げると、
ｍ＝－１のとき、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（８，－７，５４）←これは不適
ｍ＝０のとき、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（７，１２，３６）
ｍ＝１のとき、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（６，３１，１８）
ｍ＝２のとき、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（５，５０，０）
ｍ＝３のとき、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（４，６９，－１８）←これは不適