質問<3007>2006/3/4
7個の数字1,2,3,4,5,6,7を1列に並べて順列をつくるとき、 1,2,3はこの順序で、6,7もこの順序となるようなものの総数を求めよ。 ★希望★完全解答★
お便り2006/3/7
from=JJon.com
例えば,次のような6つの順列を思い描いてみる。 1,2,3,4,5,6,7 1,3,2,4,5,6,7 2,1,3,4,5,6,7 2,3,1,4,5,6,7 3,1,2,4,5,6,7 3,2,1,4,5,6,7 「順序が 1,2,3 で指定された」ということは, 上記の6つ(3!)のパターンのうち最上位の1パターンだけを有効と考える, つまり,6パターンを1パターンに集約できる(1/3!)ということ。 「順序が 6,7 で指定された」も同様に考える(1/2!) よって,7!/(3!2!)=420
お便り2006/3/8
from=/で
1,2,3と6,7はそれぞれ塊で、間に他の数字が入らないということですから、 例えば、 (1,2,3),4,5,(6,7) (1,2,3),4,(6,7),5 (1,2,3),5,4,(6,7) (1,2,3),5,(6,7),4 (1,2,3),(6,7),4,5 (1,2,3),(6,7),5,4 4,(1,2,3),5,(6,7) 4,(1,2,3),(6,7),5 ・・・・・・・・・ のような並び方の総数ですね。 (1,2,3)を1文字X、(6,7)を1文字Yとして、 X,4,5,Yの4文字の順列と考えられますから 4×3×2=24通り (答え) ちなみに、問題文の「この順序で」の解釈につっこむ余地は無いと思いますが、 例えば、 4,<6>,(1),5,(2),<7>,(3) のように、 1は2より、2は3より左にあればよい。 6は7より左にあればよい という問題であれば、、、、 んんっ? 意外とややこしい? ・・・考え中・・・ ^^;
お便り2006/3/9
from=wakky
難しく考えることはありません。 まず、1,2,3を考えると 7個の数字から3個の数字をとりだす方法で、並び方はただ1通りなので 7C3通り 残りの4個の数字うち6,7を取り出せばよく、その並び方もただ1通りだから 4C2通り 残りは4と5 この並び方は2通りある 以上から 7C3×4C2×2=420通り・・・(答)
お便り2006/3/13
from=/で
なるほど。 つまり最初のJJon.comさんの解答は、 1は2より、2は3より左にあり、6は7より左にある並び方の総数 だったのですね。 この場合の私の考え方を別解として紹介させていただくと、 まず、固定された1,2,3の間に6,7を置くとして、その場所は ○△123 ○1△23 ○12△3 ○123△ 1○△23 1○2△3 1○23△ 12○△3 12○3△ 123○△ (○:6、△:7) の10通りあります。 これは、質問<2617>の①で、けんさんの解答で示された考え方が使えます。 つまり 5C2 通り。 次に、4,5の二つを追加すると、同じ考え方で 7C2 通りですが、 5,4と順番がひっくり返ったものがありますから、×2。 それらが 5C2 通りのそれぞれに対してあるので、掛け合わせて 5C2×7C2×2=420 通り ところで、つまるところこの問題の「この順序で」というのは、 『1,2,3と6,7はそれぞれかたまりで、その間に他の数字は入らない』 という解釈で24通りの答えが妥当かと思いますが、どうでしょう? 難度がぐっと下がるので、問題としては面白くないですけど。