質問

次のことを証明せよ。

（１）ｎが整数で、ｎ^2が３の倍数ならば、ｎは３の倍数である。

（２）整数a,bについて、a^2＋b^2　が奇数ならば、  
      積abは偶数である。

　　　　よろしくおねがいします。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／２４
from=wakky

（１）
命題の対偶を証明します。
証明については＜質問１６２６＞を見てください。

（２）
ａｂが奇数だと仮定すると
ａ，ｂはともに奇数なので
ａ^2，ｂ^2もともに奇数
したがって
ａ^2＋ｂ^2は奇数の和だから偶数となり
ａ^2＋ｂ^2が奇数であることに反する。
よって、ａｂは偶数でなければならない。