質問<3401>2006/9/20
次のことを証明せよ。 (1)nが整数で、n^2が3の倍数ならば、nは3の倍数である。 (2)整数a,bについて、a^2+b^2 が奇数ならば、 積abは偶数である。 よろしくおねがいします。 ★完全解答希望★
お便り2006/9/24
from=wakky
(1) 命題の対偶を証明します。 証明については<質問1626>を見てください。 (2) abが奇数だと仮定すると a,bはともに奇数なので a^2,b^2もともに奇数 したがって a^2+b^2は奇数の和だから偶数となり a^2+b^2が奇数であることに反する。 よって、abは偶数でなければならない。