質問＜３４１０＞２００６／９／２７
from=たっくん
「正則行列」

Ａをｎ次正方行列とするとき、
次の４つの命題は同値であることを
(a)⇒(b)⇒(c)⇒(d)⇒(a)の順に証明せよ。

(a)Aは正則
(b)任意のｎ次列ベクトルｂに対しAx=bとなるｎ次列ベクトルxが存在する
(c)AB=Eを満たす次正方行列が存在する
(d)｜A｜≠0

質問＜2440＞で解答されていたのですが、詳しい説明をお願いしたいです。
大変かもしれないですが、どうぞよろしくお願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／３０
from=UnderBird

　たびたび同じ質問がありますが、回答しようと思ったとき、
テキストによって「Ａは正則」の定義が異なる場合があるのです。
Ｐを定義とするとそこからＱという定理が導かれますし、
別のテキストでＱを定義としてＰが定理となる場合もあり、
質問者がどういう定義でスタートしたか不明では何を用いて証明するのか難しいのです。
線型代数の演習書を大学などの図書館または数学専門書を扱う書店で探せば必ず証明が
ある問題です。
どこまでわかってるのか、どこでつまずいてるのか、定義は何か、もう少し状況を
伝えてもらえると回答をいただける可能性が高いと思います。