質問<539>2001/6/29
平行四辺形ABCDの辺BCを3:2に内分する点をE, 辺CDを2:kに外分する点をFとする。 (1)→ → → → AB=a AD=bとするとき、AE、AFを、 → → a、bとkを用いて表せ。 (2)3点A,E,Fが一直線上にあるとき、kの値を求めよ
お返事2001/7/3
from=武田
問1 → ─→ → → → ─→ 2a+3AC 2a+3(a+b) AE=──────=───────── 3+2 5 → → 5a+3b =───── ……(答) 5 ─→ → → → → ─→ kAC-2b k(a+b)-2b AF=──────=───────── -2+k -2+k → → ka+(k-2)b =───────── ……(答) -2+k 問2 3点A,E,Fが一直線上にあるためには、 ─→ ─→ AE=tAFより、 → → → → 5a+3b ka+(k-2)b ─────=t・───────── 5 -2+k → → → → (-2+k)(5a+3b)=5t{ka+(k-2)b} 左辺と右辺を見比べて、 5(-2+k)=5tk ……① 3(-2+k)=5t(k-2)……② したがって、②より、 5t=3 3 ∴t=─ 5 ①に代入して、 5(-2+k)=3k -10+5k=3k 2k=10 ∴k=5……(答)