質問＜５３９＞２００１／６／２９
from=バナナ
「ベクトル」

平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＢＣを3:2に内分する点をＥ，
辺ＣＤを2:kに外分する点をFとする。
（1）→　　　→　　　　　　　　　　→　　→　　
　　ＡＢ＝ａ　ＡＤ＝ｂとするとき、ＡＥ、ＡＦを、　　
　　→　→
　　ａ、ｂとｋを用いて表せ。
（2）3点Ａ，Ｅ，Ｆが一直線上にあるとき、ｋの値を求めよ

お返事２００１／７／３
from=武田

問１
　　　　→　　─→　　→　　　→　→
─→　２ａ＋３ＡＣ　２ａ＋３（ａ＋ｂ）
ＡＥ＝──────＝─────────
　　　　３＋２　　　　　　　５

　　　　→　　→
　　　５ａ＋３ｂ
　　＝─────　……（答）
　　　　　５

　　　　─→　　→　　　→　→　　　→
─→　ｋＡＣ－２ｂ　ｋ（ａ＋ｂ）－２ｂ
ＡＦ＝──────＝─────────
　　　　－２＋ｋ　　　　－２＋ｋ

　　　　→　　　　　　→
　　　ｋａ＋（ｋ－２）ｂ
　　＝─────────　……（答）
　　　　　－２＋ｋ

問２
３点Ａ，Ｅ，Ｆが一直線上にあるためには、
─→　　─→
ＡＥ＝ｔＡＦより、

　→　　→　　　　→　　　　　　→
５ａ＋３ｂ　　　ｋａ＋（ｋ－２）ｂ
─────＝ｔ・─────────
　　５　　　　　　　－２＋ｋ

　　　　　　　　→　　→　　　　　　→　　　　　　→
（－２＋ｋ）（５ａ＋３ｂ）＝５ｔ｛ｋａ＋（ｋ－２）ｂ｝

左辺と右辺を見比べて、
５（－２＋ｋ）＝５ｔｋ　　　　……①
３（－２＋ｋ）＝５ｔ（ｋ－２）……②
したがって、②より、
５ｔ＝３

　　　３
∴ｔ＝─
　　　５

①に代入して、

５（－２＋ｋ）＝３ｋ
－１０＋５ｋ＝３ｋ
２ｋ＝１０

∴ｋ＝５……（答）