[1](1)（1/2-√3）^3の整数部分と小数部分を求めよ (2)1/2-√3の整数部分がａ、小数部分がｂのとき、

［１］等差数列{ａｎ}を2,5,8,11,14,･･･,等差数列{ｂｎ}を3,7,11,15,19,･･･, とする。{ａｎ}と{ｂｎ}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列の 第n項は□である。

(1)ｚが虚数でｚ+１/zが実数のとき、│z│の値ａを求めよ (2)（1)で求めたａに対して、zが条件│z│＝ａを満たしながら動くとき、

不等式x2乗－(a+1)x+a＜0を満たす整数がちょうど2個だけあるような 実数ａの値の範囲を求めよ。

f(x) = { x^3sin1/x + xsinx (x=/=0) { 0 (x=0) で与えられているとき、 (1)f(x)はx=0で微分可能である事を示し、f'(0)を求めよ。

方程式ａχ2+bχ+c=0の解をαとする。a>b>c>0ならば|α|＜1であることを証明しなさい

ルートの基礎知識が抜けてしまっていて問題がしっかり理解できません。 ルートの基礎が学べるＨＰがあれば教えてください。お願いします。

①整式f(x)は恒等的に 　f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2を満たすとき、f(x)を求めよ。

放物線ｙ＝1/2ｘ②と直線ｙ＝ｍｘ-２が異なる２点Ａ，Ｂで交わっている。 （1）ｍの値の範囲を求めよ。 （2）ｍの値が変化するとき、線分ＡＢの中点Ｐの軌跡を求めよ。

実数ｔが変化するとき、直線ｙ＝２ｔχ－（ｔ+１)二乗 が通りうる 点(ａ，ｂ）の存在範囲を求めよ。

x[2乗]+1 で割ると 3x+2 余り、 x[2乗]+x+1 で割ると 2x+3 余るような xの整式のうちで、次数が最小のものを求めよ。

Ｑ，ベクトルａ＝（１０，５），ベクトルｂ＝（１，２）があるとき， 　　tを実数として 　　絶対値（ベクトルａ＋tＸ（←かける）ベクトルｂ）の最小値を求めよ。

＜１＞A,B,C　３個のサイコロを同時に投げて出た目をそれぞれ 　ａ､ｂ、ｃとする。次の確率を求めよ。 (１)積ａ・ｂ・ｃが奇数である確率

私高校生ではありませんが子供に数学を教えたいと思っています。 しかし、計算の技術はともかくその意味がわかりません。 例えば分数の掛け算の意味するところや　微分積分の意味や実際に

不等式6X＾2＋7X-5≦0を解くと、□≦X≦□となる。 同様に、不等式２X＾2＞5X＋12を解くと、X＜□、X＞□となる。この２つ

　次の連立方程式を解け。 　　　　X2乗+３xy+２y2乗＝0 　　　　X2乗+Y2乗＝ー1

Ｑ，X2乗－３XY＋２Y2乗＋６X－８Y＋８≧０ 　　の表す領域を図示せよ。

　3　 Ｘ　－ＸＹ－Ｙ＋１０＝０を満たす整数解（Ｘ、Ｙ）を求めよ。

a、bが正の定数の、 ｚ＝ｚ（ｘ、ｙ）＝ｘのa乗＋ｙのb乗 という式を対数変換すると、

すいません。理系なのに解けなくて恥ずかしいのですが、楕円の体積の 出し方について教えてほしいです。問題は、半楕円の形で高さが１５ｃｍ、 底面の直径が５３ｃｍになります。（ようは縦３０ｃｍ、横が５３ｃｍの

0.05の2/3乗がわかりません。教えていただければ幸いです。

連立不等式ｘ－ｙ＜０，ｘ＋ｙ＜２， ａｘ＋（２ａ＋３）ｙ＜１の表す領域が三角形の内部になるような

ｘｙ座標のある点（ｘ１、ｙ１）を通る傾きｍの直線の式を求めるとき の公式で、式の形がｙ－ｙ１＝ｍ（ｘ－ｘ１）という形になれば、

正方形の頂点にそれぞれハムスターがいます。 このとき隣のハムスターまでの距離は１０ｃｍとします。 そしてそれぞれハムスターが同時に同速で隣のハムスターに向かって進

０＜k＜１と任意の実数aについて、x＝ｋsinx＋aは唯一つの解を 持つことを示せ。

　問、次の曲面の表面積を求めよ。 　　（１）平面：ｘ＋ｙ＋ｚ＝ａ（ａ＞０）の 　　　　　｛x≧０，y≧０，z≧０｝にある部分

２つの２次方程式ａＸ＾２＋ｂＸ＋１＝０、 ｂX＾２+ａＸ＋１＝０が、ただ１つの共通な解をもつ。

（1）X+Y+Z＝５　３X+Y-Z=15　を満たす任意のX,Y,Zに対して 常にａX＾2＋ｂｙ＾2＋ｃZ＾2＝５＾2が成り立つとき、

因数分解せよ （１）1/√５（√５+１）+１/（√５+１）（√５+２）+１/（√５+２）（√５+３）

ｆ（χ）＝（Ｐ＋cosχ）／sinχ　Ｐ＾２＞２ ｛ｆ（χ）｝＾２の最小値を求めよ。

今日、Y軸の回りの回転体を求めるのに、 バームクーヘン分割という公式(?)を習いました。

関数f(x)を次のように定義する。f(x)=sinx/x(x≠0)、f(x)=1(x=0) このとき、f(x)のx=0における微分係数f ’(0)の値を求めよ。

①円周を6等分する点を時計まわりの順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとし、点Ａを出発点として小石をおく。サイコロをふり,偶数の目が出たときは2、奇数の目が出たときは1だけ

複素数を扱う時、なぜ大小関係を考えなくて良いんですか？

Σ^∞_{k=1} (1/k) は収束しないそうですが， Σ^n_{k=1} (1/k) は計算できるそうです．Σ^n_{k=1} (1/k) の計算

媒介変数表示ｘ＝sint , y=sin2t , 0≦t≦πで定められる曲線が囲む部分をCとする。 (1)Cをｘ軸のまわり回転して得られる立体の

∫sinx / 1+sinx dx

初項が－５８、公差が３の等差数列について、 初項から第ｎ項までの和Ｓの求め方が解りません。

初項と第３項との和が３０、 第２項と第４項との和が１５である等比数列について、

x=0を中心としたn次のテーラー展開の式を求めよ （１）sinx

ｘ軸上の動転P,Qは同時に原点Oから出発する。それからｔ秒後のP,Qの 速度をそれぞれu(m/秒),v(m/秒)とするとu=t2－3ｔ+2,ｖ=2at(aは整数) であるという。

定数aの値がどのような範囲のとき、ｙ＝x+a/xの２乗ー１は極大値を もつか。また、そのとき、ｙの極小値は存在するか。

ｌｉｍ　(　x　＋ｘ/ x 2－1 ) ｘ→1±0

　　　　　　4ｘ 曲線ｙ＝─────　に点（0,a）から何本の接線が引けるか、 　　　　　ｘ2+1

f(x)=[2x]-2[x]とおく。但し、[x]はxを超えない最大の整数を表す とする。

三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂとする。 また、∠ＣＡＢ＝ｔ（ｔ：鈍角）とする。

〔１〕(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2 が成り立つことを示せ。また、等合が成り立つ場合を調べよ。

２曲線が接する⇔共有点における接線が一致する これはなぜでしょうか。

全微分ｄｚ＝{∂ｚ（ｘ、ｙ）／∂ｘ}・ｄｘ＋{∂ｚ（ｘ、ｙ）／∂ｙ}・ｄｙを、 第一象限において、3次元図でイメージするときについての質問です。

lim logx/x x→＋∞ ロピタルの定理を使うと言われたんですがロピタルの定理が何かも

質問なのですが、僕は今数学のもつ抽象性に苦しんでいます。関数や 微分積分が何に使われているのかということがわからないんです。微

次の関数Ｆのaの周りのテイラー級数展開を求めよ。 F=cosh(z),a=iπ；　cosh(z)={e^(z) + e^(-z)}/2

マクローリンの定理により、 関数f(x,y)=e^(ax-by)を二次の項まで展開せよ。

積分範囲は0からaまでです。 ∫x√（2ax-x^2)dx

log(cosx)のマクローリン展開を教えて下さい。

y=｛-x+2(x≦1) 2x-1(x＞1), y=x+k,x=0およびx=3で囲まれた部分の面積を最小にするkの値を求めよ。

sinα=4/5,cosβ=-8/17の時、sin（α＋β）の値を求めよ。 ただし、0＜α＜π/2,π/2＜β＜πとする。

> aが　　1＜a＜2　の範囲をとる時　xy平面の直線 > ax+y=a の通りうる　範囲を求め図ジセヨ

関数f(x)と定数aについて、等式 a　　　　 1 ∫f(t)dt+∫f(t)dt＝-x2-3x+7a+1/4

（1）放物線ｙ＝1/4ｘ＾2＋1に点（1，－1）から2つの接線を引く。 この放物線と2つの接線に囲まれる部分の面積を求めよ

平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＢＣを3:2に内分する点をＥ， 辺ＣＤを2:kに外分する点をFとする。

質問<514>と同じ質問で２つの球の中心座標がR1(x1,y1,z1)、R2(x2,y2,z2) の場合はどうなりますか？また、この２つ

ｘ＞0、ｙ＞0、ｘ＋４ｙ＝６のとき、 ｘｙの最大値を求めよ。とゆう問題がわかりません。

次の関数f（x）がx=0で微分可能であるように、定数a,bの値を定めよ。　 x＜0のときf（x）＝1/ax-1、 x≧0のときf（x）＝b+（1/x+1）

また二重積分なのですがよろしくお願いします。 ∫∫D {x^3/√(x^2+y^2)}dxdy

　２つの無限集合S・Tの各要素を順に並べると 表ができる。 （１,１）（１,２）（１,３）・・・(1,j)

→　　　　　　　→　　　　　　→ ｅ1=（1、0、0）ｅ2=（0，1，0）ｅ3=（0，0，1）とし、

表面積が12cm2である直円柱の密閉された缶を考える。 （缶の材料の厚さは考えない）

複素数平面上の原点０を中心とする同一円周上に、 4点z1＝－1＋√３ｉ、z2、z3、z4がある。 z1、z2、z3、z4の偏角を順に、θ1、θ2、θ3、θ4

[問]３辺の長さがｘ、ｙ、ｚである三角形の面積Ｓは次の式で与えられる。 　　　　　　　　　１ 　　　　　　Ｓ＝―√￣(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)￣￣

形が不均一なハムとレタスとパン（１枚のみ）があります。 この３つのものを重ねて、包丁で一斬りすると、 その部分を境に全部ハムもレタスもパンもまっ二つに割れ、

大数の法則には強法則と弱法則がありますが、なぜ強と弱なのでしょうか？ 弱法則では証明できないことが強法則では証明できるから、などの理由から でしょうか？

x,y,z,u,vを未知数とする連立一次方程式 x +y -2z +u +3v = 1 2x +3y -4z +3u +9v = 3

URBANの5文字を並べる時、AがBより左にあり、かつBがUより左にある ような並べ方は何通りあるか？

初めまして。今回は　組立除法の理論というか、原理を教えてほしいの です。なぜ、答えがでるのか。

不等式x2-４＜ｙ≦x-１ を満たす整数ｘ、ｙの組（ｘ、ｙ）の個数 を教えて下さい。

a＋√２ｂの構造について調べてくるようにとういうレポートが出題 されたのですが分かりませんだれか教えて下さい

f(x)は0でないxの整式で、次の関係をみたしているものとする。 (x - 1)f''(x) + (2x - 3)f'(x) - 8f(x) = 0 f(x)の次数を求め、f(2) = 8　のとき、f(x) をもとめよ。

相加平均と相乗平均の関係ででてくる「相乗平均」の身近ないい例が あったらおしえてください。

3項間漸化式は 特性方程式 a(n+2)-βa(n+1)=α{a(n+1)-βa(n)}

①　２以下の目が出る確率がｐ（０＜ｐ＜１）のさいころ 　を一つ投げて、出た目の数によって数直線上を動く点Ｐ 　を考える。

　①　α二乗＋３ｂ二乗＞２αｂ－４ 　②　ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ＞ｙのとき、

球体の容積を求める際に、用いる公式等をおしえてください。

ｋを実数とするとき、方程式x^3－(2k+1)x^2+(4k^2+2k)x－4k^2＝0 の解をz1、z2、z3とし、それらを複素数平面上の点と見なす。

問題；3次元空間において O（0,0,0）A（0，1，1）B（1、-1、-1）C（5，4，3）がある。 四面体OABCの体積を求めよ。

３次元空間内で２つの球が交わって、それにより出てくる円の方程式の 導き方を教えて下さい。

ニュートン法、二分法、挟み撃ち法ではそれぞれどんな特徴や欠点、 あるいは利点があるのですか？？

n：自然数とします．このとき， 複素平面上で，点列｛z(n)｝(n≧1)を考えて， z(n)：＝n では，

関数y=ー２xー６/x－３のグラフと直線y=kxの共有点の個数を求めよ。

Σ　の　（i C k） ・(n C ２i) の　i が　ｋ　から　ｎ/２　まで を計算すると、 ｎ*（ｎ－ｋ　　C　　ｋ）/（ｎ－ｋ）*２＾（ｎ-２*ｋ-１）になることを示せ。

また、またご質問です。 55 55 55 55 A=( ) -( )+( )-・・・-( ) 0 2 4 54

「方程式（ｅのｘ乗）＝ａｘ＋ｂが実数解をもつための定数ａ、 ｂの条件を求めよ」

はさみうち法について教えてください。

√（４－ｘ＾２）をｘ＝０からｘ＝２まで積分した値を求める （シンプソン則で）求めるにはどうしたらいいですか

関数　y=ax^n (a,nは任意の正の実数）　について。 これをxについて解くと、どうなるんでしょうか。

（１） １ １ 1 ーーー - ーーーーーー と ーーーーー n二乗 （n＋1)二乗 （n＋１）三乗

xに関する方程式　x3-(２a-１)x2-２(a-１)x+２＝０が異なる３つの 実数解を持つ時、実数aの値を求めよ。

∫∫D {y/(x^2*y^2)} dx dy D:0≦x≦y4 Dは積分範囲

関数ｙ=ｆ(x）=ｘ^2－２で示される曲線上の点 (Xｎ、f(Xｎ））における接線とｘ軸との交点のｘ座標をXｎ+1とする(ｎ=1,2，・・・）。

一般項がａn＝ｐｎ＋ｑで表せる数列が等差数列であることの証明