質問＜７５６＞２００１／１２／３０
from=juliah
「合同式」

合同式はどのように定義されているのですか？
参考書に書かれている内容はいまいちよく理解
ができないのですが・・・

お願いします。

お返事２００２／１／６
from=武田

数学セミナー増刊「数学１００の慣用語」（日本評論社発行）ｐ．４０に
ある「モヂュロ～で考える」（笠原晧司執筆）から一部抜粋する。

「４７７７は７で割り切れるか」と言う問いにどう答えるかと言うと、
これは４０００が７で割れるかどうかを考えることになる。
一目で７７７が７で割れるから、問題は４０００に移るわけである。
これは、モヂュロの考え方である。

定義「２つの整数ａとｂがモヂュロｍで等しいとは、ａ－ｂがｍの倍数
になっていることである。すなわち、
ａ－ｂ＝ｍ・ｋ（ｋは整数）のとき、ａ≡ｂ（ｍｏｄ　ｍ）
とかき、ｍを法として、ａとｂは合同であると言う。」

４７７７－４０００＝７７７＝７・１１１より、
４７７７≡４０００（ｍｏｄ　７）

４０００＝７・５７１＋３より、
４０００－３＝７・５７１
４０００≡３（ｍｏｄ　７）

したがって、
４７７７≡４０００≡３（ｍｏｄ　７）
４７７７は７では割り切れない。余りが３となる。