質問<783>2002/2/12
一年前にてつやさんが質問していた二重積分の質問なのですが ∫∫D xydxdy D:y2=2x、x=2 これを計算するとyの範囲が-2≦y≦2となり最後には答えが 0になってしまいます。 どこが違うのでしょうか??
お返事2002/2/14
from=武田
単一積分は、xの範囲Dにおいて、y=f(x)の下にできる面積を 指す。 二重積分は、(x,y)の範囲(領域)Dにおいて、z=f(x,y) の下にできる体積を指す。 多重積分は、(x1,x2,………,xn)の領域Dにおいて、 xn+1=f(x1,x2,………,xn)の下にできる(n+1)次元体積 を指す。 これらは、領域の上にできるときは、プラスなので、体積=定積分とな るが、領域の下にくるときは、マイナスをつけて体積をプラス化する必 要がある。つまり、体積=-定積分である。 定積分=上の定積分+下の定積分 =体積+(-体積) =0 (上下の体積が等しいとき) したがって、質問の二重積分は0(ゼロ)が答えとなる。てつやさんの 質問のものの多くは、上だけの定積分でしたので、体積=定積分の感覚 がもてたわけです。質問<418>は一部下の定積分が入っています。