質問

一年前にてつやさんが質問していた二重積分の質問なのですが
∫∫Ｄ　ｘｙｄｘｄｙ　　　Ｄ：ｙ2＝２ｘ、ｘ＝２

これを計算するとｙの範囲が－２≦ｙ≦２となり最後には答えが
０になってしまいます。
どこが違うのでしょうか？？

お返事２００２／２／１４
from=武田


単一積分は、ｘの範囲Ｄにおいて、ｙ＝ｆ（ｘ）の下にできる面積を
指す。
二重積分は、（ｘ，ｙ）の範囲（領域）Ｄにおいて、ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）
の下にできる体積を指す。
多重積分は、（ｘ1，ｘ2，………，ｘn）の領域Ｄにおいて、
ｘn+1＝ｆ（ｘ1，ｘ2，………，ｘn）の下にできる（ｎ＋１）次元体積
を指す。

これらは、領域の上にできるときは、プラスなので、体積＝定積分とな
るが、領域の下にくるときは、マイナスをつけて体積をプラス化する必
要がある。つまり、体積＝－定積分である。

定積分＝上の定積分＋下の定積分
　　　＝体積＋（－体積）
　　　＝０
（上下の体積が等しいとき）

したがって、質問の二重積分は０（ゼロ）が答えとなる。てつやさんの
質問のものの多くは、上だけの定積分でしたので、体積＝定積分の感覚
がもてたわけです。質問＜４１８＞は一部下の定積分が入っています。