質問＜１２２５＞２００３／５／２２
from=エリイ
「２円の交点」

２円
C1:x^2+y^2-4x-2y+1=0
C2:x^2+y^2=4
がある。
２円の交点を通る円または直線の方程式は
x^2+y^2-4x-2y+1+k(x^2+y^2-4)=0
とおけるのはなぜでしょうか。
分からないので教えてください。
よろしくお願いします。

お返事２００３／５／２８
from=武田

任意の数ｋに対して、方程式x^2+y^2-4x-2y+1+k(x^2+y^2-4)=0
が成り立つのは、x^2+y^2-4x-2y+1＝０かつx^2+y^2-4＝０のときだから
２円Ｃ１とＣ２の連立になる。
つまり、交点を通ることになる。
ｋ＝－１のときのみ直線となる。

お便り２００３／５／２９
from=エリイ

何度もすみません。
〈１２２５〉についてまだわからないことがあるのですが…

x^2+y^2-4x-2y+1+k(x^2+y^2-4)=0
と置いていますが、
k(x^2+y^2-4x-2y+1)+x^2+y^2-4=0
でもよいのでしょうか。また、
（x^2+y^2-4x-2y+1）+(x^2+y^2-4)=0
でもよい様な気がしますし、
k(x^2+y^2-4x-2y+1)+m(x^2+y^2-4）=0
でもよい様な気がします。なぜkを二番目の式の前にくっつけて連立
しているのでしょうか。
また、ｋ＝－１のときなぜ直線と分かるのでしょうか…

お返事２００３／５／２９
from=武田

k(x^2+y^2-4x-2y+1)+x^2+y^2-4=0でも結構です。

（x^2+y^2-4x-2y+1）+(x^2+y^2-4)=0では、２交点を通る円が１つしか
表示できませんので、たくさんあることを表すにはふさわしくありません。

k(x^2+y^2-4x-2y+1)+m(x^2+y^2-4）=0でも結構ですが、ｍ／ｋ＝ｎとすると、
文字ｎの１つにすることができます。

習慣として２番目にｋをつけているようです。

ｋ＝－１のとき、
　　x^2+y^2-4x-2y+1+（－１）(x^2+y^2-4)=0
　　ｘ^2とｙ^2が消えて、－４ｘ－２ｙ＋１＋４＝０
　　∴４ｘ＋２ｙ－５＝０と言う直線になる。この直線は、２交点を
　　　通る。