質問＜１２６＞９９／３／１
from=坂田
「行列の掃き出し法」

行列の掃き出し法のようなやり方がなぜできるのかわかりま
せん。説明をお願いします。（特に逆行列です。）

お返事９９／３／３
from=武田

連立方程式
┌２ｘ＋３ｙ＝４
└５ｘ＋６ｙ＝７
を、行列を使って表現すると、
┌２　３┐┌ｘ┐＿┌４┐
└５　６┘└ｙ┘￣└７┘
となる。
┌２　３┐
└５　６┘を行列Ａとすると、逆行列Ａ-1は
掃き出し法で、連立方程式の解を求めると同時に求めること
が出来る。
　│ｘ　ｙ│定数項│逆行列　　│操作
─┼───┼───┼─────┼─────
①│２　３｜　４　｜　１　　０｜
②｜５　６｜　７　｜　０　　１｜
─┼───┼───┼─────┼─────
③│２　３｜　４　｜　１　　０｜
④│１　０｜－１　｜－２　　１｜②－①×２
─┼───┼───┼─────┼─────
⑤│０　３｜　６　｜　５　－２｜③－④×２
⑥│１　０｜－１　｜－２　　１｜
─┼───┼───┼─────┼─────
⑦│０　１｜　２　｜5/3　－2/3｜⑤÷３
⑧│１　０｜－１　｜－２　　１｜
─┼───┼───┼─────┼─────
⑨│１　０｜－１　｜－２　　１｜⑧
⑩│０　１｜　２　｜5/3　－2/3｜⑦
─┴───┴───┴─────┴─────
行列Ａが単位行列Ｉになるのと同時に、単位行列Ｉが逆行列
Ａ-1となる。逆行列Ａ-1は
┌－2　　１┐
└5/3　-2/3┘
となる。また、連立方程式の解はｘ＝－１，ｙ＝２である。

同様にして、
次の三元一次連立方程式を解いてみて下さい。
┌５ｘ＋６ｙ＋７ｚ＝８
│　ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝４
└９ｘ＋10ｙ－　ｚ＝-2