質問<1401>2003/9/18
a,b,cが三角形の3辺の長さとなるための条件は, a>0 , b>0 , c>0 ………(1) a<b+c , b<c+a , c<a+b ………(2) であることが知られていますが,これと |b-c| < a < b+c ………(3) が同値となることが,うまく説明できません。 (2)の第2式,第3式より, b-c<a , -a<b-c が得られるので,まとめると -a<b-c<a ここで(1)の第1式 a>0 より, |b-c|<a ………(4) よって(2)の第1式と(4)より(3)が得られる. と,これで(1)(2)⇒(3)と説明できたのですが, 問題なのは (3)の中に(1)の「b>0 , c>0」が含まれていない のではないか という事です. どちらさまか,うまく説明できる方がおられましたら, よろしくお願いします.
お便り2003/9/19
from=T.Kobayashi
(i)b<=cのとき、 |b-c|<a<b+c <=> c-b<a<c+b よって 0<b<=c. (ii)c<=bのとき、 |b-c|<a<b+c <=> b-c<a<b+c よって 0<c<=b.