質問＜１４０１＞２００３／９／１８
from=hal
「三角形の成立条件」

a,b,cが三角形の３辺の長さとなるための条件は，
a>0 , b>0 , c>0        ………(1)
a＜b+c , b＜c+a , c＜a+b  ………(2)
であることが知られていますが，これと
|b-c| ＜ a ＜ b+c  ………(3)
が同値となることが，うまく説明できません。

(2)の第2式，第3式より，
b-c＜a , -a＜b-c
が得られるので，まとめると
-a＜b-c＜a
ここで(1)の第1式 a>0 より，
|b-c|＜a  ………(4)
よって(2)の第1式と(4)より(3)が得られる．

と，これで(1)(2)⇒(3)と説明できたのですが，
問題なのは
  (3)の中に(1)の「b>0 , c>0」が含まれていない
  のではないか
という事です．

どちらさまか，うまく説明できる方がおられましたら，
よろしくお願いします．

お便り２００３／９／１９
from=T.Kobayashi

(i)b＜=cのとき、
|b-c|＜a＜b+c ＜=＞ c-b＜a＜c+b よって 0＜b＜=c.
(ii)c＜=bのとき、
|b-c|＜a＜b+c ＜=＞ b-c＜a＜b+c よって 0＜c＜=b.