質問<148>99/6/5
こんばんは。 c=f(r) cは定数、r=(x、y、z) は一般的に3次元空間中に1つの曲面Sを与える ということを習いましたが、なぜかわかりません。 直線ならばx、y、zは媒介変数の関数で表せるため、 形としてc=f(r)の形にはならないことは分かるのです が、その他の図形が否定される証明が分かりません。 考え方を教えてください。
お返事99/6/9
from=武田
よく分かりませんが、次のHPにヒントがあるかもしれませ んので覗いて下さい。 http://mls1.cc.it-hiroshima.ac.jp/sugaku/MULTIMEDIA /calcmulti/node109.html
お便り2002/8/15
from=juin
x^2+y^2+z^2=1は、球面を表します。 これは、z=√1-x^2-y^2と書けます。 一般に、z=g(x,y)と書ければ、そのグラフは3次元空間の中の 2次元曲面になる場合が多いのです。 だから、 f(x,y,z)=0という式も、z=g(x,y)となれば、曲面である ことが明らかになります。 例えば、 fが連続で微分可能な関数で、p=(x0,y0,z0)という点で、 ∂f/∂z≠0ならば、pの近傍でz=g(x,y)と書けるので、 曲面であることが明らかになります。