質問＜１４９＞９９／６／１３
from=坂田
「微分ｄｘとは」

こんにちは。
前の３次元の問題何となくですがわかりました。
ありがとうございました。

１変数関数ｙ＝ｆ（ｘ）にたいして、
『微分ｄｘ』とはどういった意味を持つのでしょうか？
『微分』の定義がわかりません。
これはどこにも載ってないです。
逆に言うとあまり意味がないことなんでしょうか・・・？

お便り９９／６／１６
from=飯島光治

武田先生から電話いただき、先月の関数協大会の時のレポー
トを送ります。タイトルは「ｄｘとｄｙをめぐって」です。
（武田談：プリント５枚にも及ぶので、要約させてもらいま
した。）

２つの論文からまとめてみました。
高瀬正仁著「ｄｘとｄｙの解析学・オイラーに学ぶ」（数学
セミナー新連載、１９９９年４月号）と服部哲雄著「物理学
から見た微分積分教育の改善について」（数学教室、１９８
９年３月号）です。

　ｄｘとｄｙには３つの観点があると思います。１つ目は高
校教科書などに掲載されている立場です。ｄｙ／ｄｘは１つ
の記号であり、分けることはできないということです。でも
いつの間にか分数のように分かれて使用されているので、理
論体系を不透明にし、応用上のギャップを生み出してしまっ
ています。これは１９世紀の古い発想が原因です。
　２つ目は定積分の時に現れる微小変動量としてのｄｘです。
　　　　　　　　　　　　b
ｌｉｍΣｆ（ｘ）⊿ｘ＝∫ｆ（ｘ）ｄｘ
⊿ｘ→０　　　　　　　　a
⊿ｘと比べて微小な変動量としてのｄｘという見方です。
　３つ目は２０世紀になって出てきた新しい発想の「微分を
局所一次近似ととらえる」考え方です。

　上の図のように点Ａを中心とした局所座標（横軸がｄｘ、
縦軸がｄｙ）をとり、
ｙ＝ｆ（ｘ）の微分として、ｄｙ＝ｆ′（ｘ）・ｄｘをとる
観点です。これはｆ′（ｘ）を微分係数というのにピッタリ
の言葉ですし、ｄｙ／ｄｘが分数ということにも違和感が無
くなると思います。

　微分の定義も新しく変化してきていると言えるでしょう。