質問<1591>2004/2/16
n、mは整数とする。 6n×n=m×m ←2乗です よって、m×mは6の倍数である。 すなわち、mも6の倍数である。 ‥‥なんですが、最後の行の所が分かりません。 分かりやすく教えて下さい。
お便り2004/2/16
from=こんにちは
6n×n=m×m ←2乗です よって、m×mは6の倍数である mを6でわった余りで分ける mが6で割り切れるとき m=6kとおくと m×m=36k×k=6×(6k×k) mを6で割った余りが1のとき m=6k+1 m×m=(6k+1)×(6k+1)=36k×k+12k+1 =6×{(6k×k)+2k}+1 mを6で割った余りが2のとき m=6k+2 m×m=(6k+2)×(6k+2)=36k×k+24k+1 =6×{(6k×k)+4k}+4 mを6で割った余りが3のとき m=6k+3 m×m=(6k+3)×(6k+3)=36k×k+36k+1 =6×{(6k×k)+6k}+9 =6×{(6k×k)+6k+1}+3 mを6で割った余りが3のとき m=6k+4 m×m=(6k+4)×(6k+4)=36k×k+48k+16 =6×{(6k×k)+8k}+16 =6×{(6k×k)+6k+2}+4 mを6で割った余りが5のとき m=6k+5 m×m=(6k+5)×(6k+5)=36k×k+60k+25 =6×{(6k×k)+10k}+25 =6×{(6k×k)+6k+4}+1 よって、m×mが6で割り切れるのはmが6で割り切れる場合のみである。
お便り2004/2/17
from=naoya
mは整数ですから、m^2が6(=2*3)の倍数になるにはm^2を素因数分解したときに 2,3が素因数として含まれなければなりません。 これより、mを素因数分解したときにも2,3が素因数として少なくとも1つずつ 含まれないといけません。 ゆえに、m=2*3*kとならないと2乗しても6の倍数にはなりえません。 詳しく証明すると、以下のように・・・面倒ですが 整数mが6の倍数でないときのm^2を考えると m=6k-2のとき m^2=6(6k^2-4k)+4 m=6k-1のとき m^2=6(6k^2-2k)+1 m=6k+1のとき m^2=6(6k^2+2k)+1 m=6k+2のとき m^2=6(6k^2+4k)+4 m=6k+3のとき m^2=6(6k^2+6k+1)+3 となり、全て6の倍数ではない。逆に m=6kのとき m^2=36k^2 となり、6の倍数となる。
お便り2004/2/17
from=wakky
http://whs-math.net/math/sec11.html これいいんじゃないですか?
お便り2004/2/17
from=juin
「m^2が、6の倍数である」ならば、「mは、6の倍数である」 証明 m^2は6の倍数だから、2の倍数である。 2は素数だから、mは2の倍数である。 m^2は6の倍数だから、3の倍数である。 3は素数だから、mは3の倍数である。 よって、m^2は6の倍数である。