質問<1601>2004/2/20
①1÷(3-√7) ←ルート7と見てください の整数部分を求めるときに、そのまま有利化しない で計算していくのと、有利化した場合では値が異なるので すがどうしてですか?必ず最初に有利化をしなければいけ ないのですか?確か、教科書には書いてなかったはずなの ですが。 ②n≦√1996<n+1 ←ルート1996です を満たす整数nを求めよ。 とあるのですが2乗して、地道に1996に近い二乗した値 を探すしか方法は無いのですか? ③恒等式を数値代入法で解いたとき、なぜ逆証しないと いけないのですか?係数比較法においてはしなくても 良いのですか?違いは何ですか?分かりやすく教えて 下さい。
お返事2004/2/25
from=武田
① 分母を有理化すると、 1 3+√7 3+√7 ―――― = ―――― = ―――― 3-√7 9-7 2 = 2.82287……… ≒ 2.8228 有理化しないで計算すると、 1 1 ―――― = ―――――――――― 3-√7 0.35424……… 1 = 2.82287……… ≒ ――――― ≒ 2.8248 0.354 四捨五入しないで計算すると同じ答えになるが、計算の途中で 四捨五入すると、誤差が出てしまう。 ② 平方をして見つける以外に、開平算を使って√1996を開き、 そこから整数nを見つける方法がある。 4 4.6 7 ________ 4 √1996 4 16 ――――――――――――― 84 396 4 336 ――――――――――――― 886 6000 6 5316 ――――――――――――― 8927 68400 7 62489 ――――――――――――― 8934 5911 n≦√1996<n+1より、 ∴n=44………(答) ③ 次の恒等式を係数比較法と数値代入法で解いてみよう。 (例)恒等式2x^2+ax-12=(2x+b)(x-4) を満たすa,bを求めよ。 【係数比較法】 2x^2+ax-12=(2x+b)(x-4) =2x^2+(b-8)x-4b 左右の係数を比較して、 a=b-8 -12=-4b ∴b=3、a=-5………(答) 【数値代入法】 2x^2+ax-12=(2x+b)(x-4) に、x=1,2を代入すると、 2+a-12=(2+b)(-3)より、a-10=-3b-6 8+2a-12=(4+b)(-2)より、2a-4=-2b-8 連立を解いて、 a=-5、b=3………(答) しかし、連立を解く過程で、異なる答えが出てくる可能性があるので、 逆証する必要がある。 a=-5より、 左辺=2x^2-5x-12 b=3より、 右辺=(2x+3)(x-4) =2x^2-8x+3x-12 =2x^2-5x-12 ∴左辺=右辺