質問

①1÷（３－√7）　　←ルート７と見てください
　　　の整数部分を求めるときに、そのまま有利化しない
で計算していくのと、有利化した場合では値が異なるので
すがどうしてですか？必ず最初に有利化をしなければいけ
ないのですか？確か、教科書には書いてなかったはずなの
ですが。

②n≦√1996＜n＋１　　　←ルート1996です
　　　を満たす整数nを求めよ。
　とあるのですが２乗して、地道に1996に近い二乗した値
　を探すしか方法は無いのですか？

③恒等式を数値代入法で解いたとき、なぜ逆証しないと　
　　いけないのですか？係数比較法においてはしなくても
　　良いのですか？違いは何ですか？分かりやすく教えて
　　下さい。

お返事２００４／２／２５
from=武田

①
分母を有理化すると、
　１　　　　　３＋√７　　　３＋√７
――――　＝　――――　＝　――――　
３－√７　　　９－７　　　　　２

＝　２．８２２８７………　≒　２．８２２８

有理化しないで計算すると、
　１　　　　　　　　　１
――――　＝　――――――――――　
３－√７　　　０．３５４２４………

　　　　　　　　　　　　　　　　　１
＝　２．８２２８７………　≒　―――――　≒　２．８２４８
　　　　　　　　　　　　　　　０．３５４

四捨五入しないで計算すると同じ答えになるが、計算の途中で
四捨五入すると、誤差が出てしまう。

②
平方をして見つける以外に、開平算を使って√１９９６を開き、
そこから整数ｎを見つける方法がある。

　　　　　　４　４．６　７
　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
４　　　√１９９６
４　　　　１６
―――――――――――――
８４　　　　３９６
　４　　　　３３６
―――――――――――――
８８６　　　　６０００
　　６　　　　５３１６
―――――――――――――
８９２７　　　　６８４００
　　　７　　　　６２４８９
―――――――――――――
８９３４　　　　　５９１１

ｎ≦√１９９６＜ｎ＋１より、
∴ｎ＝４４………（答）

③
次の恒等式を係数比較法と数値代入法で解いてみよう。
（例）恒等式２ｘ^2＋ａｘ－１２＝（２ｘ＋ｂ）（ｘ－４）
　　　を満たすａ，ｂを求めよ。

【係数比較法】
２ｘ^2＋ａｘ－１２＝（２ｘ＋ｂ）（ｘ－４）
　　　　　　　　　＝２ｘ^2＋（ｂ－８）ｘ－４ｂ
左右の係数を比較して、
ａ＝ｂ－８
－１２＝－４ｂ
∴ｂ＝３、ａ＝－５………（答）

【数値代入法】
２ｘ^2＋ａｘ－１２＝（２ｘ＋ｂ）（ｘ－４）
に、ｘ＝１，２を代入すると、
２＋ａ－１２＝（２＋ｂ）（－３）より、ａ－１０＝－３ｂ－６
８＋２ａ－１２＝（４＋ｂ）（－２）より、２ａ－４＝－２ｂ－８
連立を解いて、
ａ＝－５、ｂ＝３………（答）
しかし、連立を解く過程で、異なる答えが出てくる可能性があるので、
逆証する必要がある。
ａ＝－５より、
左辺＝２ｘ^2－５ｘ－１２
ｂ＝３より、
右辺＝（２ｘ＋３）（ｘ－４）
　　＝２ｘ^2－８ｘ＋３ｘ－１２
　　＝２ｘ^2－５ｘ－１２
∴左辺＝右辺