質問＜１６１６＞２００４／３／１
from=kikii
「５次の近似関数」

はじめまして！！
理学部生です。
どうにかやってみようかとＨＰとかを渡り歩いたんです
が、やっぱりダメでした。
ぜひ、下の関数の解き方を教えてください！！
よろしくおねがいします。

3sin(4x-π/3) の関数のｘ＝０における５次の近似関数を求めよ

関数を　sin=a＋bx＋cx2＋dx3＋ex4＋fx5 などとおき、
定数項と係数を求めるのですがうまくいきません。
流れが分かっているのにできないのはくやし～。
なんとかしたいです。

おねがいします。

お便り２００４／３／１
from=juin

f(x)=3sin(4x-π/3)をx=0でテイラー展開する
f(0)=-3√3/2
f'(x)=3cos(4x-π/3)*4だから、f'(0)=6
f''(x)=-3sin(4x-π/3)*4^2だからf''(0)=24√3
f^3(x)=-3cos(4x-π/3)*4^3だからf^3(0)=-96
f^5(x)=3sin(4x-π/3)*4^4だからf^4(0)=-384√3
f(x)≒f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+f^3(0)x^3/3!+f^4(0)x^4/4!+f^5(0)x^5/5!

お便り２００４／３／１
from=naoya

素直にマクローリン展開(5次までで打ち止め)すればよいのでは？
[参考]
関数f(x)のn次導関数をf[n](x)と表記すると、マクローリン展開は
f(x)≒Σ(n=0to∞){f[n](0)/n!}x^n

（数Ⅲの微分はまだ習ってないので苦手ですが一応計算してみると・・・）

f(x)=sin(4x-π/3)とでもおいて、上で示した式をn=5まで計算すると、
f(x)≒Σ(n=0to5){f[n](0)/n!}x^n
=-sqrt(3)/2 +2x +4sqrt(3)x^2 -(16/3)x^3 -{16sqrt(3)/3}x^4 +(64/15)x^5

∴3sin(4x-π/3)=3f(x)
≒-3sqrt(3)/2 +6x +12sqrt(3)x^2 -16x^3 -16sqrt(3)x^4 +(64/5)x^5

（あってるかなぁ・・・）