質問<1616>2004/3/1
from=kikii
「5次の近似関数」
はじめまして!! 理学部生です。 どうにかやってみようかとHPとかを渡り歩いたんです が、やっぱりダメでした。 ぜひ、下の関数の解き方を教えてください!! よろしくおねがいします。 3sin(4x-π/3) の関数のx=0における5次の近似関数を求めよ 関数を sin=a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5 などとおき、 定数項と係数を求めるのですがうまくいきません。 流れが分かっているのにできないのはくやし~。 なんとかしたいです。 おねがいします。
お便り2004/3/1
from=juin
f(x)=3sin(4x-π/3)をx=0でテイラー展開する f(0)=-3√3/2 f'(x)=3cos(4x-π/3)*4だから、f'(0)=6 f''(x)=-3sin(4x-π/3)*4^2だからf''(0)=24√3 f^3(x)=-3cos(4x-π/3)*4^3だからf^3(0)=-96 f^5(x)=3sin(4x-π/3)*4^4だからf^4(0)=-384√3 f(x)≒f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2+f^3(0)x^3/3!+f^4(0)x^4/4!+f^5(0)x^5/5!
お便り2004/3/1
from=naoya
素直にマクローリン展開(5次までで打ち止め)すればよいのでは? [参考] 関数f(x)のn次導関数をf[n](x)と表記すると、マクローリン展開は f(x)≒Σ(n=0to∞){f[n](0)/n!}x^n (数Ⅲの微分はまだ習ってないので苦手ですが一応計算してみると・・・) f(x)=sin(4x-π/3)とでもおいて、上で示した式をn=5まで計算すると、 f(x)≒Σ(n=0to5){f[n](0)/n!}x^n =-sqrt(3)/2 +2x +4sqrt(3)x^2 -(16/3)x^3 -{16sqrt(3)/3}x^4 +(64/15)x^5 ∴3sin(4x-π/3)=3f(x) ≒-3sqrt(3)/2 +6x +12sqrt(3)x^2 -16x^3 -16sqrt(3)x^4 +(64/5)x^5 (あってるかなぁ・・・)