関数
  1. 質問＜３８２１＞ぶなしめじ「関数の増減」
    y=√1-x/√1+xの凹凸や増減を調べて、概要をえがけ。 という問題なのですが、第２次導関数をだすときに、 計算が煩雑になってしまい答えが合わないので
  2. 質問＜３７８４＞橋口「三次関数」
    三次関数が異なる三個の実数解を持つ→（極大値）×（極小値）＜０ ↑上記の意味が分かりません。４STEPに記載されていました。 なんでこうなるのか…教えて下さい。
  3. 質問＜３７５３＞まわはか「ガウス記号」
    [x]+[2x]+[3x]+[4x]+[5x]=10となるような実数xの範囲を求めよ っていう問題なんですが k≦x＜k+1のとき[x]=kとしてそこから[2x],[3x],[4x],[5x]をそれぞれkで表すのだと
  4. 質問＜３７２０＞ココナッツ「関数」
    y=x^3(1-x)^4の極値を求めよ。
  5. 質問＜３７１７＞cucumber「√が入った２次式の最小値」
    xが実数全体を動くときの f(x)＝sqrt(x^2＋2x＋10)＋sqrt(x^2－10x＋26)の最小値を求めよ。 という問題がどうしても解けません。
  6. 質問＜３７０３＞小豆「関数」
    任意の実数ｘ,ｙに対してf(x+y)=f(x)+f(y)を満たす関数ｆを 考える。 ｆが　ｘ＝０で連続であるなら,任意の実数において連続であることを示せ。
  7. 質問＜３６９４＞小豆「関数」
    ａ，ｂは｜ａ｜＋｜ｂ｜＜１をみたす実数とする。 ｆ(ｘ)＝ｘ^2+ax+bとする。 ｆ(ｘ)＝０が実数解をもつとき,その絶対値は１より
  8. 質問＜３６８０＞コウスケ「連続性について」
    次の関数の（ｘ、ｙ）＝（０，０）における連続性を調べよ。 ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘｙ＾２／（ｘ＾２＋ｙ＾４）　　（ｘ、ｙ）≠（０，０） 　　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　　（ｘ、ｙ）＝（０，０）
  9. 質問＜３６６１＞たかし「連続関数」
    　　　　　　　　ｘ　　－ｘ　　　　　　　ｅ　－ｅ 　　ｆ（ｘ）＝――――――　は（－∞、＋∞）で、狭義の単調増加な連続関数 　　　　　　　　　２　　であることを示せ。次に、この関数の逆関数を求めよ。
  10. 質問＜３６５５＞ソマリ「関数」
    f(ⅹ)＝｛-ⅹ+3(ⅹ＞2)，2ⅹ-3(ⅹ≦2) 　ｙ＝ｆ(ⅹ)の最大値と最小値を求めなさい。 　定義域；１≦ⅹ≦a(a＞1)
  11. 質問＜３６５４＞かもめ「関数記号のｆについて」
    教科書や参考書で 数列の場合、一般項をanとかbnとかcｎとか a、b、c順に並ぶのに対し
  12. 質問＜３６０２＞GT「解析学」
    f(x)=(e^x-e^-x)/2は(-∞、∞)で狭義単調増加な連続関数であることを示せ。 　次に、この関数の逆関数を求めよ。
  13. 質問＜３５７５＞なおひ「２変数関数の連続について」
    『　関数ｆ(x,y)が偏微分可能であるとき、連続であることを示せ。　』 が解りません。 (x,y)→(a,b)のとき、f(x,y)→f(a,b)を示せばよいのですが、
  14. 質問＜３５４５＞ゆうこりん「定義域と変数がある関数の場合分け」
    　関数f(x)=|ax+1|(0≦x≦1）の最小値をm（a)とする。 y=m（a)のグラフをかけ 　の解き方を教えて下さい
  15. 質問＜３４８８＞みかん「関数」
    　次の問いについて詳しく教えて下さい。 ①関数y=ｘ＾2+2ｘ+3（0≦ｘ≦1）の逆関数とその定義域と値域を求めよ。 ②関数y=2ｘ-1/ｘ-1（0＞1）の逆関数とその定義域と値域を求めよ。
  16. 質問＜３４４７＞みちお「関数」
    ☆　ax^2+x+b＞0 ⇔　-1＜x＜3 が成り立つための、a、b　の条件を求めよ。
  17. 質問＜３４４６＞みちお「関数」
    ☆　　実数　x、y　が　x^2+xy+y^2=1　をみたしながら変化するとき、 　　　 x+2y　がとりうる値の範囲を求めよ。
  18. 質問＜３４３４＞はな「格子点」
    y=√3 * x のグラフは、ｘｙ平面の原点以外の格子点を通るか通らないか 答えなさい。（格子点とは、そのx座標、y座標共に整数であるような点とする。）
  19. 質問＜３４１９＞ぷーさん「一次関数」
    次の問いについて答えに至る過程を詳しく教えて下さい。 ｍがｍ＞0の範囲で動く時、直線ｙ＝ｍｘ+ｍ＾2の通り得る範囲を求め ｘｙ平面上に図示せよ。
  20. 質問＜３４０４＞名無し「グラフ」
    ｙ＝e×^1/xのグラフ
  21. 質問＜３３８４＞まーや「代数」
    教えて下さい。 ｍがｍ＞0の範囲を動くとき、 直線ｙ＝ｍｘ+ｍ＾2の通り得る範囲を求めｘｙ平面上に図示せよ。
  22. 質問＜３３３８＞かもめ「関数」
    すべての関数は相似の関係にありますか？
  23. 質問＜３３１３＞トシ「最大最小」
    最大最小の問題で解けない問題があります。なので、解答を下さい。 （１）y=x+√2-x^2 （２）y=x^3+8/x^3 (0≦x≦1)
  24. 質問＜３２３３＞鰯「最小値」
    f(x,y)＝x^2＋2y^2－2xy＋2x－4y＋13 （0≦x≦2,2≦y≦4）の最小値を求めよ。
  25. 質問＜３１９５＞kouji「多項式の合同」
    f(x)・g(x)≡0(mod．p)ならば、f(x)≡0(mod．p) または、g(x)≡0(mod．p)
  26. 質問＜３１２０＞佐藤「逆関数」
    関数y=x+√(2x+2)の逆関数とその定義域と値域を求めよ。
  27. 質問＜３１０５＞けんじ「逆関数」
    関数ｙ＝x＋√２x＋２の定義域、値域および逆関数を求めよ。 また、逆関数の定義域と値域も求めよ。
  28. 質問＜３０７７＞sakusaku「関数・グラフ」
    X軸上にあり、点A（－３，４）と点B（５，２） を結ぶ最短距離の点の求め方は、たしか、 点A´（－３、－４）をとり、点Bと結んだ直線だったと思うのですが、
  29. 質問＜３０６９＞ポン「関数」
    関数 y=|x+1|+|x-1|+|x-2|(-2≦x≦3)の最大値,最小値の求め方を 教えてください
  30. 質問＜２９４９＞友里恵「関数の留数について」
    次の関数の特異点における留数を求めよ。 （ａ）ｚ＋１／ｚ＾２（ｚ－１）＾３ （ｂ）ｚ＾２ｓｉｎ１／ｚ
  31. 質問＜２８７２＞友里恵「調和関数」
    次の関数が調和関数であることを示し、それに対する 正則関数　ｆ（ｚ）＝ｕ（ｘ、ｙ）＋ｉｖ（ｘ、ｙ）を もとめてｚで表せ。
  32. 質問＜２６７３＞hana「関数」
    次の問題がわかりません。教えてください。 関数y=8^x-4^x+1+2^x+2 (-2≦x≦1)がある。 2^x=tとおくと、ｔの範囲はどうなるか。
  33. 質問＜２６５０＞ムー「関数について」
    f(x)=(x^2)*sin(1/x) (x≠0) f(x)=0 (x=0) 関数f(x)はx=0で連続か。また微分可能か？
  34. 質問＜２５９６＞yori「関数の連続性」
    次の関数の導関数を求め、またそれらが（－∞，∞）で連続であるかどうか を調べよ。 f(x)＝x2乗sin(1/x) (x≠0) f(x)＝0 (x＝0)
  35. 質問＜２５０７＞健太朗「三次関数について」
    y=sin(x)のx=0,-π/4,π/4に近似される三次関数のｸﾞﾗﾌの式の求め方から 答えまでの完全解答を下さいm(._.)m
  36. 質問＜２３４６＞yuka「定義域・値域」
    次の関数の定義域・値域を求めなさい。 (1)y=f(x)=(-2x^2+6x-7)/(x^2-3x+2) (2)y=(sinx+2)/(sinx-2)
  37. 質問＜２３４４＞オレンジ「２変数関数」
    ２変数ｘ、ｙが ｘ≧０かつｙ≧０かつｘ+ｙ≦３ を満たしながら変わるとき
  38. 質問＜２２３３＞数学苦手「絶対値つきグラフ」
    |x＋2|＋|y|=6のグラフをかけ。
  39. 質問＜２１９２＞すずき「絶対値つき関数」
    ｙ＝｜１－ｘ－２ｘ＾２｜のグラフの書き方を教えてください。
  40. 質問＜２１３５＞叶野兄弟「最小値」
    (1/s)+(1/t)=3,s＞0,t＞0を満たすとき、 stの最小値とそのときのｓ、ｔの値を求めよ。
  41. 質問＜２０３５＞とまとかふぇ「逆関数」
    次のf(x)の逆関数y=f^-1(x)を求め、その定義域と値域を明記せよ。 ①y=f(x)=3x^2-6x+5 -2≦x≦1 ②y=f(x)=9^x-6･3^x-1 -1≦x≦1
  42. 質問＜１９９２＞Tommy「関数の決定」
    問：曲線y=f(x)上の点Ｐ（x，y）からx軸へ下ろした垂線の足をＱとし、 曲線とy軸との交点をＲとするとき、領域ＯＱＰＲの面積が曲線ＲＰの 長さに等しいという。
  43. 質問＜１９８１＞climber「合成関数・逆関数の性質について」
    ｆ(x)の逆関数ｆインバース（x）が存在するとき （ｆインバース・ｆ）（x）＝（ｆ・ｆインバース）（x）＝ｘ 　よってｇ・ｈ＝Fよりｇインバース・（ｇ・ｈ）＝ｇインバース・ｆ
  44. 質問＜１９７４＞Tukky「２変数関数のグラフ」
    問）曲線f(x,y)=x^2*y-x*y^2-2=0を追跡せよ。 　ここでいう“追跡”とは、 ①曲線の存在するxまたはyの範囲
  45. 質問＜１９７１＞うらら「関数のグラフ」
    ｙ＝（ｘ+１）4(4乗です)－２　 のぐらふのかきかたが分からないんですが
  46. 質問＜１９７０＞Tukky「関数の決定」
    問１：曲線y=f(x)は点（２，1/2）を通り、かつ曲線上の任意の点（x，y）に おける接線は点（x^2，２y）を通るという。このような曲線y=f(x)を求めよ。
  47. 質問＜１８５２＞rutia「逆関数」
    (1)関数y=f(x)の逆関数y=f^-1(x)について詳しく解説せよ。 　　また、具体例をあげてf(x)とf^-1(x)の定義域、値域について解説せよ。
  48. 質問＜１８２４＞Tukky「関数の決定」
    問１：曲線y=f(x)は点（２，1/2）を通り、かつ曲線上の任意の点（x，y）に おける接線は点（x^2，２y）を通るという。このような曲線y=f(x)を求めよ。 問２：曲線y=f(x)上の点Ｐ（x，y）からx軸へ下ろした垂線の足をＱとし、
  49. 質問＜１７８７＞mama「２変数関数」
    曲線f(x,y)=x^2*y-x*y^2-2=0を追跡せよ。 変数が二つあるのでどこから手をつけていいのかわかりません。
  50. 質問＜１７１０＞ts「連続関数」
    １、次の関数yのx=0における連続性をしらべよ。 (１)y=│x│ (２)y=x sin 1/x
  51. 質問＜１７０２＞ＮＴＫ「連続と極限」
    f(x)はx>0で定義された関数で、 x=1で微分可能でf'(1)=2かつ任意のx>0、y>0に対してf(xy)=f(x)+f(y)を 満足するものとする。このとき次の問いに答えよ。
  52. 質問＜１６１６＞kikii「５次の近似関数」
    3sin(4x-π/3) の関数のｘ＝０における５次の近似関数を求めよ 関数を　sin=a＋bx＋cx2＋dx3＋ex4＋fx5 などとおき、 定数項と係数を求めるのですがうまくいきません。
  53. 質問＜１５９６＞乾「最小値」
    x^2+2.6y^2-4x-6.6y+2.7xy+4.9 を最小にするx,y の値（0≦x≦1, 0≦y≦1)。
  54. 質問＜１５４２＞フルムーン「3次関数についての質問」
    質問です。3次関数f(x)=xの3乗－3axの2乗＋3ａの2乗＋2 がある。ただし、a>0とする。 xが0以上4以下でのｆ（ｘ）の最大値、最小値をaを用いて示せ．
  55. 質問＜１５３２＞やす「三次関数について」
    y = αx^3 + 6x^2 + 3αx + 2について次の条件を満たすαの範囲をもとめなさい。 （１）極値をもたない （２）極値をもつ
  56. 質問＜１３８５＞おぴｔ「連続の問題‥」
    （１）閉区間[0,1]を定義域とする連続関数f,g…に対して、 d(f,g)=max{|f(x)－g(x)|}、0≦x≦1、、、 とするとき、次式が成り立つことを証明せよ。
  57. 質問＜１３７３＞古川太仁「３次関数」
    y=ax3+bx2+cx+dの３次関数 x=？
  58. 質問＜１３４９＞shige「ε-δ」
    「任意の正の数εに対して、正の数δが存在し 　0＜|x-a|＜δを満たす全てのxについて|f(x)-b|＜ε」
  59. 質問＜１２７７＞taka「３次関数」
    ｙ＝x3＋３ａｘ2＋３ｂｘ＋１が０≦ｘ≦１において単調増加するとき （ａ、ｂ）の存在範囲を求めて図示しなさい
  60. 質問＜１２７４＞みや「最大最小」
    ｙ＝ｘ3－３ａ2ｘ（０≦ｘ≦１）の最大最小を求めよ。 （ａは定数）
  61. 質問＜１２６２＞guro「逆関数」
    cosh:R→[1.＋∞） sinh:R→R の逆関数を教えて下さい。
  62. 質問＜１２５２＞ババロア「関数」
    次の不等式をみたすｘの範囲を求めよ。 　loga（2x-4）^2＜2loga(x＋1) (a>0,a≠1)
  63. 質問＜１１９３＞エリイ「場合分け」
    ｜x+2｜+｜x-1｜の絶対値記号を場合分けしてはずしなさい。 という問題なのですが、次の３通りに場合分けしています。 ①ｘ＜－２
  64. 質問＜１１８３＞ｋｋｋ「最小値」
    ｘ，ｙがｘ＞０，ｙ＞０，ｘ＋ｙ＝１を満たすとき （１）１／ｘｙがとりうる値の最小値をもとめよ
  65. 質問＜１０８４＞あき「ガンマ関数」
    質問＜１０６２＞＜１０６４＞で質問して、お返事頂いたあきですが、 ガンマ関数の√みたいな記号は何なんですか？ 計算方法とか教えてください。
  66. 質問＜１０４７＞みかえる「関数のとりえる値の範囲」
    正の数a,b,cに対して、a+b+c=1が成り立つとき √(a2b2+b2c2+c2a2)/{(a+b)2(b+c)2(c+a)2}の取りえる値の範囲の解き方を教えて下さい。
  67. 質問＜１０３１＞豆柴「逆関数」
    「y=f(x)=2+3cos^-1(x/3+2)の逆関数y=f^-1(x)を求めよ。 逆関数の定義域、値域を、明記せよ。」
  68. 質問＜１０２９＞きょ「定義域、値域」
    次の関数y=f(x)の定義域、値域を求めよ （１）y=f(x)＝１－√３－ｘ （２）y=f(x)＝sin^2x+sinx
  69. 質問＜９７０＞ベロン「絶対値を含む一次関数」
    問
    ｆ(0)=0をみたす関数f(x)がすべての実数x,yについて、
    |f(x)-f(y)|=|x-y|であるとき、
  70. 質問＜９６４＞拓ちゃん「三次関数の範囲」
    (x + a)^3 - 3x - a^2 = 0 が負の解を持たないように実数aの範囲を定めなさい。
  71. 質問＜８７１＞累累「数の理論の問題」
    3 2 f(X)=X +aX +bX+C (a,b,cは実数)を考える。
  72. 質問＜８６４＞ヒーロ「LOG関数」
    LOG関数とは何ですか？ 指数関数？ 自然対数？
  73. 質問＜８２５＞まぐ「逆関数」
    関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂの逆関数が、もとの関数ｆ（ｘ）と一致するための 必要十分条件を求めよ。
  74. 質問＜８０５＞ももっち「３次関数のグラフの接線」
    接線が異なるということから 接点の個数⇔接線の本数がいえる、 と言うようなことを書いてあったのですが、
  75. 質問＜７６３＞space「関数」
    関数f(x)＝ｘ＾3＋ax＾2＋（b-a-1)xについて次の問に答えよ。 （１）f(x)がｘ≧０で増加するような点（a，ｂ）の範囲Gをを図示せよ。 （２）ｙ≧０におけるｙ＝f(x)の逆関数をｘ＝f＾－１（ｙ）　（ｘ≧０）
  76. 質問＜７５８＞Ｒ「関数」
    （１）ａを正の定数とするとき、０＜＝ｘ＜＝ａにおける関数 　　　ｙ＝ｘ＾２-２ｘ+３の最大値、最小値をもとめよ。 （２）２次関数ｙ＝ｘ＾２－２ａｘの０＜＝ｘ＜＝１における
  77. 質問＜７３６＞ガチャ「正比例関数」
    正比例関数ｆは一般に a=f(1)とおいてf(x)=ax と表せることを次の手順 で示せ。 　（1）任意の自然数ｎに対して f(n)=an　が成り立つ。
  78. 質問＜６９９＞資格受験生「凹関数」
    経済学で出てきた凹関数というものについてなのですが、 まず、横軸にx、縦軸にf(x)をとります。 次に、ある２つのx'、x''があって、
  79. 質問＜６４０＞はる「関数・数列」
    1、点(1，2/5)を通り、放物線ｙ=2(x－1)^2+3に接する接線の傾きは□、 　ｙ切片は□である。ただし接線の傾きは正とする
  80. 質問＜６３０＞とし「偶関数、奇関数について」
    はじめまして。 ①（偶関数）×（偶関数）＝（偶関数） ②（奇関数）×（偶関数）＝（奇関数）
  81. 質問＜６１１＞ともみ「関数」
    f(x)＝－x2＋ax＋a－２，ｇ(x)＝x2－(a－２)x＋３について， 次の条件を満たすように，定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 （1）どんなxの値に対してもf(x)＜ｇ(x)が成り立つ。
  82. 質問＜５７０＞yamazaki「最小値を求める問題」
    ｆ（χ）＝（Ｐ＋cosχ）／sinχ　Ｐ＾２＞２ ｛ｆ（χ）｝＾２の最小値を求めよ。 微分して解くと答えはＰ＾２－１になるのですが、
  83. 質問＜５５５＞烏丸「ガウス記号」
    f(x)=[2x]-2[x]とおく。但し、[x]はxを超えない最大の整数を表す とする。 (1)y=f(x) (-2≦x＜2)のグラフを書け。
  84. 質問＜５１１＞space「分数関数と共有点」
    関数y=ー２xー６/x－３のグラフと直線y=kxの共有点の個数を求めよ。
  85. 質問＜５０５＞るう「逆関数」
    初歩的な質問だと思うのですが、よろしくお願いします。 関数　y=ax^n (a,nは任意の正の実数）　について。 これをxについて解くと、どうなるんでしょうか。
  86. 質問＜４７２＞資格試験受験生「関数」
    武田先生失礼致します。以下のような問題があるのですが、 「y＝(F／x)＋1が、y＝10－xと交わらないためにFが満たすべき条件を 求めよ（解答：F＞81／4）」、
  87. 質問＜４５３＞マスマニア「偶関数」
    参考書でy＝f（x）ノ式において （x、-y）と（-x、y）を代入して （x、y）の時と変わらない事を確認してから…（A)
  88. 質問＜３９８＞文系学生「関数の表示」
    偏微分というか関数の表示についての質問なのですけど、 ∂θx／∂Ｍ　＝　∂｛Px・Ｘ(Px、Py、Ｍ)／Ｍ｝／∂Ｍ
  89. 質問＜２９１＞Hiroaki Nagano「関数」
    数直線上で定義された関数Ｆ（Ｘ）が次の２条件を満たしているとする。 　（Ａ）任意の実数Ｘ１，Ｘ２に対し 　　　　Ｆ（Ｘ１＋Ｘ２）＝Ｆ（Ｘ１）＋Ｆ（Ｘ２）＋２Ｘ１Ｘ２－ｂ
  90. 質問＜２６２＞陽子「関数」
    《１》aは実数の定数とする。 2次方程式 Ｘ[二乗]+2aＸ+（2a[二乗]-2/3a-1/3）=0が実数解α、βを もつとき、α+βの値の範囲と、αβの値の範囲を求めよ。
  91. 質問＜２５６＞ようこ「関数」
    問１ Ｆ（Ｘ）＝（Ｘの二乗－Ｘ＋a）の二乗－Ｘの二乗＋Ｘ の最小値ｍをaの関数で表せ。
  92. 質問＜２５３＞水島愛「関数」
    問１　関数ｆに対して点ｘがｆ（ｘ）＝ｘをみたすとき、ｘをその関数の不動点と 　　　いう。すなわち、不動点は、その点自身に写像されるような点である。たと 　　　えば、ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ｘのとき、ｆ（０）＝０となるから、不動点であ
  93. 質問＜２４７＞かっち「逆関数」
    問題　：f(x) =2^x (←２のＸ乗）、g(x) =log4x (←底が４） 　　　、h(x) =x^2 （←Ｘの２乗）とするとき、 次の関数を求めよ。　また、その定義域を記せ。
  94. 質問＜２４６＞だいすけ「２次関数・sin,cos」
    問１　２次関数 y=x^2+2ax+2a+3のグラフがx軸とつぎによう 　　　な関係にあるとき、定数aの範囲を求めよ。 　(1)x軸の正の部分と異なる２点で交わる
  95. 質問＜２４５＞だいすけ「関数」
    問１ 次の条件を満たすように、定数a,bの値を定めよ。 (1)不等式 x^2+ax+b＞0の解が x＜-2 1＜x (2)不等式ax^2+2x+b＜0の解が -3＜x＜1
  96. 質問＜２０４＞ＣＯＷ「連続関数ｆ（ｘ）」
    連続関数ｆ（ｘ）はｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）を満 たすとする。 （１）ｆ（０）＝０であることを示せ。
  97. 質問＜１３９＞菊村「関数とグラフ」
    （１）関数 y=ax+2 (0≦x≦b)の値域が定義域と一致するよう 　　　に、定数a, bの値を定めなさい。
  98. 質問＜１３６＞坂田「逆関数」
    ｙ＝（ｓｉｎｘ）2　（－π／２≦ｘ≦０） の逆関数はどのように導くのでしょうか？ ヒントだけ下さい。（答えはいいです）
  99. 質問＜１３３＞コウスケ「写像と逆関数」
    写像について少し教えて下さい。 まず、１対１の定義がよくわかりません。 参考書によって微妙に書き方が違うので。
  100. 質問＜２２＞慶二郎「関数」
    この問題教えて下さい。（明日までにお願いします） 次のグラフを平行移動して、頂点を点（2,-4）に移したとき、 それをグラフとする二次関数を求めよ。
  101. 質問＜１３＞坂田こうすけ「分数関数の問題」
    分数関数y=(x^2+ax+b)(x+1)^-1の値全体の集合が、 ｛ｙ｜ｙ≧１またはｙ≦－１｝となるように、ａ、ｂの値を 定めるにはどうすればよいでしょうか？