質問＜１８０２＞２００４／７／１２
積分の問題を解く時に 普通の積分、置換積分、部分積分、いろいろな関数（分数、無理、三角）の積分 ・・・の何を使えばいいのかわかりません。 問題集みたいに順番に出てくればわかるのですが、いざテストとなると 部分のところを置換でやったり、逆だったりと悲惨な結果になってしまいます。 担任は1000題やればわかるとか言ってますが、 やはり慣れしか方法はないのでしょうか。
お便り２００４／７／１２
from=wakky
1000題やればわかる・・・まぁそうでしょうが、ある程度のポイントはある ように思います。 自分としては、置換で出来そうにないものは部分でと考えていますが。 それもいいのか悪いのか・・・ すぶに部分積分でできると気づけばそれはそれでいいでしょう。 それで、置換積分のポイントをいくつか・・ ただ、参考書には私がここに書くようなことは、書いてあるような気も しますが・・・ なお、∫は省略して書きます。 f(g(x))g'(x)の形・・・g(x)=t つまり g'(x)dx=dtとなってf(t)をtで積分です。 n_√(ax+b)の形・・・丸ごと t √(a^2-x^2)を含む形 x=a･sint √(x^2+A)を含む形 x+√(x^2+A)=t f(e^x)の形 e^x=t 三角関数の場合は f(sinX)cosXの形 sinX=t f(cosX)sinXの形 cosX=t f(tanX,sin^2X,cos^2X)の形 tanX=t f(sinX,cosX)の形 tan(X/2)=t・・・※ ※の置換でほぼ全部の三角関数の積分ができるようですが、 計算が大変になることもあるので、場合に応じた置換が重要です。 1/(x^2+a^2)の形 x=a･tant sin cos の対称式からなる関数・・sinX-cosX=t また三角関数の積分では次数を下げる工夫もよく使います。例えば cos^2X=(1+cos2X)/2 はその典型です。 対数関数がからんでいる場合は f'(x)/f(x)の形だと、積分するとlog|f(x)|・・これはよくある パターンのようです。 被積分関数に対数が含まれている場合は、部分積分による場合が多い ように思いますが、必ずしもそうではないこともあるようです。 定積分で、範囲が -a～a のようになっている場合は、偶関数ならば ×2 ですし、 奇関数なら0となることも知っておくとよいでしょう・・・ ちなみに、私はそれをよく見逃します（汗 こんなところでどうでしょうか でも、実際には担任の先生が言うように、色々な問題を解いて見る ことがいいのかもしれませんね。 きわめて不十分なアドバイスかもしれませんが、お許しを。