【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

（問）a＜b＜cのとき、次の2次方程式は a＜x＜b,b＜x＜cの範囲に 　　　それぞれ１つずつの解をもつことを示せ。 　　　(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0

K＞４とする。 ｘについての２つの二次不等式ｌｘ+１ｌ+ｌｘ-３ｌ＜ｋ―① ｌｘ+８ｌ≦ｋ―②　について考える。

問　xについての方程式 　　9^x+2a・3^x+2a^2+a-6=0が 　　正の解、負の解を1つずつもつとき

(3x-2)の10乗を展開して、降べきの順に並べたとき、 xのp乗、xのp-1乗の係数の比が6:-7になるのは、 pがいくつのときか？

確率変数Ｘのp.d.f.p(X)＝1/2(x+1) （xは-１以上1未満）、０（その他のx) で あるとき　＜１＞　Ｘの分布関数　Fx（ｘ）を求めよ ＜２＞　Ｙ＝２Ｘ-１　とするとき,Ｙの分布関数Ｆx（x）を利用して求めよ

１から９までの数字を書いたカードが２枚ずつ計１８枚、箱の中に入っている。 この中から三枚取り出すとき、最も大きい数が５である確率を求めよ。 と言う問題なのですが、全然分かりません。ぜひ教えてください。

四角形ABCDが AB=2+2√3,∠ABC=60°,BC=4,AD=3√2,cos∠ADC-√6/3 を満たすとする。このとき、

問　複素数z=x+yi(x,yは実数)を 　　z+z分の1が実数となるように動かすとき 　　x^(2)y+4y^3の最大値を求めよ

問　曲線C:y=x^3-kx上の点P(a,a^3-ka)の接線Lが 　　曲線Cと点Pと異なる点Qで交わっている。 　　点Qにおける接線が直線Lと直行しているとき

問　次の命題を証明せよ (1)　xy=0⇔|x+y|=|x-y| (2)　|x|+|y|＜1⇒|x|＜1かつ|y|＜1

∫(e^x)(sinx)dx を部分積分を使った解法をするとどうなるのか教えていただけないでしょうか。 自分でやってみたのですが、何回やっても消えてくれません。

次の４点を通る球の方程式を求めよ。 (0.0.0)　(0.1.0)　(1.1.1)　(2.0.0)がわかりません。

2176x+629y=cを満たす整数x,yが存在するための整数cの条件を求めよ。 ついで、整数cがその条件を満たすとき、整数x,yを決定せよ。 です。お願いします。

｜x-3｜=2x-1の解は何故一つなのですか？？

三角関数の加法定理を証明してください。 その際、角度とは何かということも論じてください。 という課題があるんですがよくわかりません。教えてください！！！

　２つの２次関数y=-x2+5x,y=-2x2-ax+a2（aは0でない定数）のグラフは， 交点を２つもつことを示せ。また，２つの交点のy座標が両方とも負となる aの値の範囲を求めよ。

x軸上の点(1/2，0)から曲線y=xe~xにひいた2本の接線と曲線とで 囲まれた図形の面積を求めよ

二つの二次方程式ｘ2+4x+a+3=0,x2-2ax+a2-3a-1=0がある。 ただしａは実数とする。 （１）ともに実数解をもつときａの範囲を求めよ。

次のことが成り立つようなa、bの値を求めよ。 （１）２つの集合Ａ＝｛Ｘ｜ａ＜Ｘ＜ｂ｝、Ｂ＝｛Ｘ｜－３＜Ｘ＜２｝の 交わりは集合｛Ｘ｜－１＜Ｘ＜２｝であり

一辺の長さが６である正八面体ABCDEFがある。 二平面EAB、ABFのなす角をθとするときcosθの値を求めよ。

ｓｉｎ3θ（3乗）＋ｃｏｓ3θ＝－1の時 ｓｉｎθ＋ｃｏｓθの値を求めよ。

球の表面積を外積で求める方法がわかりません。

1.次の対称行列Aを直交行列により対角化せよ。 　A＝（1　2） 　　 （2　-2）

虚数 21-20iの平方根を求めなさい 21-20iの平方根をAとおくと A＾2＝21-20iで

複素数ｚについて、z/(z-1)が純虚数であるようにｚが変化するとき、 ｚがえがく図形を求めて、複素平面上に図示せよ。 という問題の解答は、

→AP＝s→AB+t→AC(→APはベクトルAPのことです) の点Pの存在範囲として ①s+t=1　のとき直線AB

{(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)}^n=cosn(90°-θ)+isinn(90°-θ） を証明せよ。（nは正整数をする）

原点中心の球体を任意の平面で切った時の切り口の円の方程式を求めよう としています。 前提として球体と平面は交わることとしています。

a２個、b２個、c４個の８個の文字を机の上に円形に並べるとき、 次の問いに答えなさい。 (1)円の中心に関して対称な円順列は何通りあるか。

放物線y＝x2（xの2乗）2xー1について次の対象移動した放物線の方程式を 求めよ。①ｙ軸について ②直線ｘ＝１について

問題 ３次方程式　ｘの３乗＋ａｘの２乗－５ｘ＋ｂ＝０　が２重解－１を もつとき、定数の値と他の解を求めよ。　

飽和水蒸気量から温度を求めたいのですが、「t=・・・」の式に 展開方法が解かりません。 教えて下さい。

∫cosｘ/e＾tanｘ どうやっても解けません。

｜ａ｜＜１，｜ｂ｜＜１　のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ①　１＋ａｂ＞０ ②　｜ａ＋ｂ｜＜１＋ａｂ

次のことを示しなさい。実数a,b,c（a≠0）及び複素数αについて、 αがxに関する2次方程式ax2＋bx＋c＝0の解であるならば、 αの共役複素数も方程式ax2＋bx＋c＝0の解である。

２直線　mx-y+5m=0 , x+my-5=0 について。 （１）この２直線はともにmの値にかかわらずある定点を通る事を示し、その定点 　　　の座標を求めよ。

△ABCの重心をＧ、任意の点をＰとするとき 　　　　PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC~2+3PG^2 が成り立つことを証明せよ。

∫（０→π/２）xlog(sinx)dx　 って積分は可能なんでしょうか？

①xの３乗たす６ｘの２乗たす９ｘの公式をおしえてください。 ②ｘの３乗ひく６４ｘの公式を教えてください ③かっこｘたす１とじる３じょうの公式を教えてください

2点A(-√2,0),(√2,0)からの距離の和が20である点Pの軌跡を求めよ。 初めまして。上の問題がどうしても判らないので教えていただけませんか。 よろしくお願いします。

∫（tan^-1√x）ｄｘがどうしても解けません

ｘｙ平面上の領域 (x-r)^2+(y-s)^2≦1/2(r^2+s^2) が格子点が含まないような点(r,s)の存在する範囲を求めよ。

基本が… 次の二次方程式を平方完成させて下さい 2x2－8x+6＝０

①a4個、b2個、c2個の8文字全部を1列に並べる時の並べ方の総数 ②QUEUEの5文字を全て使って文字列を作る時、何通りの文字列ができるか ③SOCCERの6文字を1列に並べる時、S、Rがこの順にある並べ方は何通りか

a,b,p,qはすべて自然数で、 (p^2+q^2)/a＝pq/b を満たしている。aとbの最大公約数が１のとき以下の問いに答えよ。

ｘｙ平面において原点(0,0)から(2,2)を通り(4,3)へ行く確率を求めよ。 ただし、常に最短の経路を通るものとする。 という問題です。実際は横４縦３の長方形のよくある碁目状の図が書いて

3問あるのですが、教えて下さい。 1）　∫x/√（2-x-x~2)dx 2) ∫x~2/√（x~2+4)dx

(1)関数y=f(x)の逆関数y=f^-1(x)について詳しく解説せよ。 　　また、具体例をあげてf(x)とf^-1(x)の定義域、値域について解説せよ。

lim(n→∞)Snを求めよ。 (1)Sn=Σ(k=1 to n)1/k(k+1) (2)Sn=Σ(k=1 to n)1/k(k+1)(k+2)(k+3)

a=1+√3iのとき、(2+a)^6/a^3をx+iy(x,yは実数）の形で表せ。

(1)代数方程式f(x)=0の近似解を求めるニュートン法のアルゴリズムについて 　　解説せよ。 (2)f(x)=x^2-5=0にニュートン法を適用して、初期値を　x1=3として、x2,x3を

10n本の中にn本の当たりくじがある。くじ3本を引くとき、少なくとも1本の 当たりくじがある確率をPnとする。 (1)Pnを求めよ

(1)1から1000までの自然数すべて書き並べるとき、5という数字は何個現れるか。 (2)1から2000なでの自然数の中で、少なくても1つは8という数字を含むものは いくつあるか。

どうしてもわからないので質問します。 問題文は、「円に内接する四角形ABCDで、AB=1、BC=2、CD=3、DA=4のとき、この四角形の 面積を求めよ。」です。

Y=-x2=4x+1の最大値を教えてください。

微分と積分は高３まで履修したのですが・・・。 微分方程式の解き方がわかりません。 (1)x^2-y^2+2xy*dy/dx=0　[x=1,y=2]

中点連結定理をベクトルを用いて証明するとどのようになるでしょう？？

連続数の積の和の公式の証明を教えてください. (公式）ｎ Σ　k(k+1)(k+2)･･･(k+p)k=1

lim 1-cosx/xsinx x→0 をどう考えるべきなのか全くわかりません。

次の二次方程式が重解を持つように、定数ｋの値を求めて下さい x2+kx+k+3=0

三角形AOCがあって∠OACの二等分線をひいて、辺OCとの交点をEとする。 辺AOの長さは1、辺ACは√2としたとき、辺OEの長さを求めよ。 これは角の二等分線の定理を使うと思うんですが、

(1)２点(1,0,0),(-1,0,0)からの距離の和が2Hである点(x,y,z)たちの 作る曲面を求めよ。

「原点を通り、２直線x+1=y=z-2 (x+1)/4=y/2=z-1 の両方に交わる直線の方程式を求めよ。」

原点から直線(x-p)/a=(y-q)/b=(z-r)/cへおろした 垂線の足の座標を求めよ。 解いてみたのですが・・・。

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1上の点と２焦点の距離の和は一定であることを 以下の方針で示せ。ただしa>bと仮定し、e=√(1-b^2/a^2)とする。 (1)楕円上の点(acosθ,bsinθ)と２焦点の距離の和Ｌをa,b,e,θを用いて表せ。

こんにちは。高校１年生です。質問があるので、よろしくお願いします。 ５個の数字１，２，３，４，５の全部を１列に並べて作る５桁の整数のうち、 万の位に１がくることも千の位に２がくることもないようなものは何通りあるか。

①x3乗+y３乗-3xy+1を因数分解せよ。 ②a(b-c)2乗+b(c-a)2乗+c(a-b)2乗+2abcを因数分解せよ。 ③(a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解せよ。

1．平面状に11個の相違なる点がある。このとき、2点ずつを結んで出来る直線が 全部で48本であるとする。 (1)与えられた11この点のうち、3個以上の点を含む直線は何本あるか。

初めまして。解答の無い院試問題に悩んでおります。 微積分学の問題で、２問よろしくお願いします。 ①sinxy=1/3　の時、d^2y/dx^2　の値は？

夏休みの宿題で、「ベクトルとは何かを調べ、ベクトルの問題を解け」っていう のが出ました。頑張ってベクトルについて調べています。 ②ベクトルの割り算って、どうやるんですか？

cosec（５／18π）の値の出し方を教えて下さい！ ちなみにπは５／18全体にかけてあります。 よろしくおねがいします☆

T=Z×(Z-{0})の元の間に関係～を 「(a,b)～(c,d)　⇔　ad=bc」と定義する。 ここで関係～がTにおける同値関係である。

質問＜１７９６＞と似ているのですが 円周上にあるN個の 平面座標(x1,y1)(x2,y2)・・・(xN,yN)から 中心座標（xc,yc)を求めたい のですが、計算方法を教えてください

問）lim x→0 (e^x-1)/x=1　を用いて、 　　極限値 lim x→0 (a^x-1)/x (a>0)を求めよ。 　　lim x→0 (e^x-1)/x=1をどのように用いれば解けるのでしょうか？

文脈自由文法を求める問題です。 アルファベット｛a,b｝上で、aの個数がｂの個数の二倍であるような語の全体を 与える文脈自由文法を求めよ。

問１：曲線y=f(x)は点（２，1/2）を通り、かつ曲線上の任意の点（x，y）に おける接線は点（x^2，２y）を通るという。このような曲線y=f(x)を求めよ。 問２：曲線y=f(x)上の点Ｐ（x，y）からx軸へ下ろした垂線の足をＱとし、

問）ある本は１０ページにつき、１字の割合で誤植があるという。 このとき、２０ページからなる章でｘ字の誤植があるとする。次の問に答えよ。 ①１ページａ字詰めとして,確率P（ｘ＝ｋ）（ｋ＝０，１，２，…）を求めよ。

帰納法と数学的帰納法は違うんでしょうか？ どう違うのか教えて下さい。

放物線ｙ=ax二乗＋bx＋ｃ（a＞０）が２点（１，３）（２，５）を通るとき この放物線はｙ=ax二乗＋（□－□ａ）ｘ＋１＋□ａ　と表せる。 さらに点（ａ，４ａ＋１）を通るときこの放物線ｙ=□ｘ二乗－□ｘ＋□となる。

いきなりですが、質問です。 a_n=(2^n+3^n)のとき a_(n+1)/a_nの収束ってどうやって求めるんでしょうか?

問： 円柱面ｘ^2+ｙ^2=a^2（a＞0）の内部に含まれる 円柱面ｘ^2+ｚ^2=a^2　の曲面積Sを求めよ。

無限数列｛a_n｝を a_1=c , a_n+1=(a_n^2-1)/n　(ｎ≧1) で定める。ここでcは定数とする。

Ｚの２元ａ，ｂの間に ａ～ｂ⇔｢ａとｂを７で割ったとき、それぞれのあまり 　　　　　が等しい｣

ｙ＝（a/2)(e^(x/a)+e^(-x/a))のカテナリーとよばれる図形において ｘ＝-ｘ1からｘ＝ｘ1までの弧の長さを求めよ という問題を学校でだされたのですが

３角形ABCの辺BC,CA,ABの中点をD,E,Fとし、 △AFE,△BDF,△CEDの外心をそれぞれP,Q,Rとする。 このとき

次の極限値をlim x→0 (e^x-1)/x=1を用いて求めよ。 lim x→0 (a^x-1)/x（a＞0）

５問あるのですがとき方を教えてください。 （１）∫ １/√（１＋X＾２） dx （２）∫　√（１＋X＾２） dx　（1）を利用しても可

xの二次関数f(x)=-x^2+2x のa≦x≦a+2における最大値はaの関数であり、 これをF(a)と表す。

２次方程式x^2-x-1=0の２解A,Bに対して、 数列｛a_ｎ｝をa_n=A^n＋B＾nによって定義する。 このとき、Pを奇素数（２以外の素数）とするとき、

　　　1　　　　　　　　1Y＝＿＿＿＿　　　+　＿＿＿＿　 　　＿＿＿＿　　　　＿＿＿＿ 　√3＋4Ⅹ2乗　　　√3-16Ⅹ2乗

(1)sin(2x+3) (2)1/(1-2x^2)^1/2 お願いします

漸化式a_n+1=(a_n)^2+1 , a_1=1　 で与えられる数列{a_n}の一般項を求めたいのですが・・・。 また、一般項を求められない場合にはその理由を知りたいのですが・・・

f(x)=x^3+5、g(x)=x^3-3*x+1とし、 f(x)=0の３つの解をα、β、γとする。 このとき、1/g(α)+1/g(β)+1/g(γ)

数Bの数列の問題です。 α1=5, 3αn+1=2-αn,(n=1,2,3)で定義される数列の　　 一般項αnをnで表せ。

1/(x^4 + 1)の不定積分が分かりません。 どうやってとけばいいんでしょう？

初めまして、こんばんは。次の問題がわからないので質問しました。 「ｆ(ｘ)=ｘ(二乗)－２ａｘ＋２ａ＋３とするとき、次の問いに答えよ。 ただしａは定数とする。」

現在、円と楕円の交点の座標を求めようとしていますが、 どうしてもうまくいきません。 円は、中心は原点、半径を任意の数値とし、

積分の問題を解く時に 普通の積分、置換積分、部分積分、いろいろな関数（分数、無理、三角）の積分 ・・・の何を使えばいいのかわかりません。

3ｎＣｎ/2ｎＣｎ(ｎ→∞)をお願いします。

矩形(左上x1,y1、右下x2,y2)に内接する傾きのない楕円と、 楕円の中心から任意の座標(dx,dy)に伸ばした直線の交点を 求める計算方法を教えてください。