質問＜１８７４＞２００４／８／１９
from=オレンジ
「ベクトル」

→AP＝s→AB+t→AC(→APはベクトルAPのことです)
の点Pの存在範囲として
①s+t=1　のとき直線AB
②s+t=1、s≧0、t≧0 のとき線分AB
③s+t≦1、s≧0、t≧0　のとき△ABCの周と内部
となるのを証明してください。お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／８／２３
from=wakky

どうやら問題が間違っているようです・・・
直線（線分）ＡＢはＢＣであると解釈して進めます。

①
 →    →   →
ＢＰ＝ＡＰ－ＡＢ
        →      →    → 
　　＝ｓＡＢ＋ｔＡＣ－ＡＢ
                →             →
　　＝（ｓ－１）ＡＢ－（ｓ－１）ＡＣ
 →    →   →
ＣＰ＝ＡＰ－ＡＣ
        →      →    →
　　＝ｓＡＢ＋ｔＡＣ－ＡＣ
        →             →
　　＝ｓＡＢ＋（ｔ－１）ＡＣ
        →      →
　　＝ｓＡＢ－ｓＡＣ
以上のことからｓ≠０のとき
 →             →
ＣＰ＝（１／ｓ）ＢＰより　
このとき点Ｂ，Ｃ，Ｐは一直線上にある。
ｓ＝０のときは、点Ｐと点Ｃが一致する。
したがって、点Ｐの存在範囲は直前ＢＣ上である。

②
ｓ＝０のときは点Ｐと点Ｃが一致。
ｔ＝０のときは点Ｐと点Ｂが一致。
ｓ＞０かつｐ＞０のとき　ｓ＋ｔ＝１より
 →      →     →
ＡＰ＝ｓＡＢ＋ｔＡＣ
         →     →
      ｓＡＢ＋ｔＡＣ 
　　＝ ------------
　　　　　ｓ＋ｔ
よって点Ｐは線分ＢＣをｔ：ｓに内分する点である。
したがって、点Ｐの存在範囲は線分ＢＣである。

③
ｓ＝０，ｔ＝０のときは点Ｐは点Ａと一致。
ｓ＝０，１≧ｔ＞０のときは点Ｐは線分ＡＣ上にある。
１≧ｓ＞０，ｔ＝０のときは点Ｐは線分ＡＢ上にある。
ｓ＞０，ｔ＞０，ｓ＋ｔ≦１のとき

 →      →     →
ＡＰ＝ｓＡＢ＋ｔＡＣ
       　　　　　  →     →
      　　　　　ｓＡＢ＋ｔＡＣ 
　　＝ （ｓ＋ｔ）------------
　　　　　　　　　　ｓ＋ｔ
ここで、線分ＢＣをｔ：ｓに内分する点をＤとすると
 →             →
ＡＰ＝（ｓ＋ｔ）ＡＤ  となり
ｓ＋ｔ≦１より
点Ｐは線分ＡＤ上にあることになる。

以上から、点Ｐの存在範囲は△ＡＢＣの内部と周である。