質問<1961>2004/9/21
切羽詰まっています。どうかよろしくお願いします。 原点Oを中心とする半径√5の円の外部に点Pをとり、 Pからこの円に引いた2本の接線の接点をQ,Rとする。 2点P,Qは次の条件を満たしている。 ①Pは第一象限にあり、OP=5である。 ②Qは第4象限にあり、そのX座標は2である。 (1) ・条件②より、点Qの座標は(2,アイ)となり、 接線QPの方程式y=ウx-エとなる。 ・原点を中心とする半径5の円と、上で求めた接線QPの交点は P(オ,カ)と(キ,クケ)である。 (2) 点Pの座標を(a,b)とする。 線分QRの中点は直線OP上にあるので、a,bはコa-サb+シス=0を満たす。 また、直線QRは直線OPと直交するので、 a,bはセa+ソb-タ=0を満たす。 従ってRの座標は(チツ/テ,トナ/ニ)となる。 長くなってすいません! ここの辺休んでてさっぱりなので、お願いします。 カタカナ部分を求める方向でお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2004/9/22
from=ときこ
間違いです (2)で、点Pの座標となっていますが点Rの座標での間違いです! すみませんでした
お便り2004/9/23
from=黒猫
(1) ②の条件より、Qを(2,q)とする. 点Qは円:x^2+y^2=5上にあるので代入すると、 4+q^2=5 → q=-1(∵点Qは第4象限) よって点Qは(2,-1)である。 ∴接線の方程式は 2x-y=5 → y=2x-5 また点pは円:x^2+y^2=25上にあるので(∵OP=5) x^2+y^2=25にy=2x-5を代入して交点を求めると、 x^2+(2x-5)^2=25 → 5x^2-20x+25=25 x = 0,4となり、y=2x-5に代入して、 (x,y)=(0,-5),(4,3)となる。点pは第1象限なので (4,3)が点pである。 (2) 点P(4,3)なので直線OPはy=3x/4となる。 線分RQの中点((a+2)/2,(b-1)/2)は直線OP上にあるので 上の式に代入すると、 3(a+2)/8 = (b-1)/2 → 3a-4b+10=0 またOPとRQは直交するので傾きの積は-1である。 よって、(b+1)/(a-2) = -4/3 → 4a+3b-5=0 この二つの式を連立すると a=-2/5 , b=11/5 となる。