質問＜１９６１＞２００４／９／２１
from=ときこ
「図形と式」

切羽詰まっています。どうかよろしくお願いします。

原点Oを中心とする半径√5の円の外部に点Pをとり、
Pからこの円に引いた2本の接線の接点をQ,Rとする。
2点P,Qは次の条件を満たしている。
①Pは第一象限にあり、OP=5である。
②Qは第4象限にあり、そのX座標は2である。

（1）
・条件②より、点Qの座標は（2，アイ）となり、
　接線QPの方程式y＝ウｘ－エとなる。
・原点を中心とする半径5の円と、上で求めた接線QPの交点は
　P（オ，カ）と（キ，クケ）である。

（2）
点Pの座標を（a,b）とする。
線分QRの中点は直線OP上にあるので、a，bはコa-サb＋シス=0を満たす。
また、直線QRは直線OPと直交するので、
a,bはセa+ソb－タ＝0を満たす。
従ってRの座標は（チツ/テ,トナ/ニ）となる。

長くなってすいません！
ここの辺休んでてさっぱりなので、お願いします。
カタカナ部分を求める方向でお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００４／９／２２
from=ときこ

間違いです
（2）で、点Pの座標となっていますが点Rの座標での間違いです！
すみませんでした

お便り２００４／９／２３
from=黒猫

(1)
②の条件より、Qを(2,q)とする.
点Qは円:x^2+y^2=5上にあるので代入すると、
4+q^2=5　→　q=-1(∵点Qは第4象限)
よって点Qは(2,-1)である。
∴接線の方程式は 2x-y=5 →　y=2x-5
また点ｐは円:x^2+y^2=25上にあるので(∵OP=5)
x^2+y^2=25にy=2x-5を代入して交点を求めると、
x^2+(2x-5)^2=25　→ 5x^2-20x+25=25
x = 0,4となり、y=2x-5に代入して、
(x,y)=(0,-5),(4,3)となる。点ｐは第1象限なので
(4,3)が点ｐである。

(2)
点P(4,3)なので直線OPはy=3x/4となる。
線分RQの中点((a+2)/2,(b-1)/2)は直線OP上にあるので
上の式に代入すると、
3(a+2)/8 = (b-1)/2 → 3a-4b+10=0
またOPとRQは直交するので傾きの積は-1である。
よって、(b+1)/(a-2) = -4/3 → 4a+3b-5=0
この二つの式を連立すると
a=-2/5 , b=11/5　となる。