質問

初めましてこんばんは！
解き方が分からない問題があったので完全解答を教えてもらいたいのですが…。
お願いします！

次の文章中の□に適する式または数値を解答用紙の同じ記号のついた□の中に
記入せよ。
ｘｙ平面上に放物線C：ｙ＝２ｘ＾２＋３がある。C上の点T（ｔ,２ｔ＾２＋３）
（ただしｔ≠０）を通るCの接線の方程式はｙ＝ァ□ｘ＋ィ□である。又Tを通り、
この接線に垂直な直線ｌの方程式はｙ＝ゥ□ｘェ□である。Tを通り、ｙ軸と平行
な直線ｍ上の任意の点をP（ｔ,α）、ｌに関してPと対称な点をQ（X,Y）とする。
すると、PQはｌに垂直だから、Y－α＝ォロ（X－ｔ）となる。又、PQの中点はl上
にあるので（Y＋α）/２＝ゥロ（X＋ｔ）/２＋ェロ。これらからαを消去すると、
Y＝カロX＋キロ。ゆえにl上に関してｍと対称な直線ｎの方程式はｙ＝カロｘ＋キロ
となる。この方程式から、TがC上を動くとき、直線ｎは定点（クロ,ケロ）を通る
ことが分かる。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１０／１２
from=wakky

計算に誤りがあったらお許しください。

これだけ誘導している問題ですので、基本をしっかりおさらいしましょう。

①曲線ｙ＝ｆ（ｘ）上の点（ａ，ｂ）における接線の傾きはｆ’（ａ）
したがって接線の方程式は
ｙ＝ｆ’（ａ）（ｘ－ａ）＋ｂ

②
同じ点（ａ，ｂ）を通り、接線に垂直な直線（法線といいます）は
傾きの積が－１だから、その傾きは －１／ｆ’（ａ）
その方程式は
ｙ＝｛－１／ｆ’（ａ）｝（ｘ－ａ）＋ｂ

③
二点（ｓ，ｔ）（ｕ，ｖ）の中点の座標は
（（ｓ＋ｔ）／２，（ｕ＋ｖ）／２）

④
直線 ｙ＝ｐｘ＋ｑ はｐの値（傾き）にかかわらず定点（０，ｑ）
【ｙ切片といいます】を通る。

ポイントはこの４つだと思います。
解答は結果だけ書いておきます。
ご自分で確かめてください。

接線の方程式
ｙ＝４ｔｘ－２ｔ^2＋３
ア：４ｔ  イ：－２ｔ^2＋３

直線ｌ（点Ｔにおける法線）の方程式
ｙ＝（－１／４ｔ）ｘ＋２ｔ^2＋（１３／４）
ウ：－１／４ｔ  エ：２ｔ^2＋（１３／４）

直線ＰＱは直線ｌに垂直だから
Y－α＝４ｔ（X－ｔ）
オ：４ｔ

線分ＰＱの中点は直線ｌ上にあるから
（Y＋α）/２＝（－１／４ｔ）｛（X＋ｔ）/２｝＋２ｔ^2＋（１３／４）

これからαを消去すると
Ｙ＝｛（１６^2－１）／８ｔ｝Ｘ＋（２５／８）
ゆえにl上に関してｍと対称な直線ｎの方程式は
ｙ＝｛（１６^2－１）／８ｔ｝ｘ＋（２５／８）
カ：（１６^2－１）／８ｔ キ：２５／８

つまり定点（０，２５／８）を通る
ク：０ ケ：２５／８

お便り２００４／１０／１５
from=wakky

上の
③二点（ｓ，ｔ）（ｕ，ｖ）の中点の座標は
（（ｓ＋ｔ）／２，（ｕ＋ｖ）／２）
は間違いです（汗）
正しくは
（（ｓ＋ｕ）／２，（ｔ＋ｖ）／２）  です。