質問<2102>2004/12/8
直角三角形の頂点ABCがあります。頂点Aは90° 頂点Aから頂点Bの距離は3cm。 頂点Bから頂点Cの距離は5cm。 頂点Cから頂点Aの距離は4cm。 それぞれの頂点から半径1.5cmの弧を書いたものです。 3つの弧の長さを求める問題ですが、解答を見ても理解できません。 解説をお願いします。 回答 3×3.14÷2=4.71 3と÷2が理解できません。 ★希望★完全解答★
お便り2004/12/8
from=wakky
円弧の長さは 2×半径×3.14×中心角÷360° (直径) ってのは理解できているものとします。 この問題は、もっともらしく直角三角形などと言っていますが 別に直角三角形でなくてもいいんです。 まず理解できないと言っている3については これは、半径1.5の弧なので 直径は3となります。 ÷2については 三角形の内角の和は180°なので 180/360=1/2 つまり÷2という意味です。 詳しく書くと 頂点Aを中心に書いた弧の長さは 1.5×2(直径)×3.14(円周率)×90/360 頂点Bを中心に書いた弧の長さは 1.5×2×3.14×(角Bの大きさ)/360 頂点Cを中心に書いた弧の長さは 1.5×2×3.14×(角Cの大きさ)/360 1.5×2×3.14の部分は共通なので、これでくくると 3つの弧の長さの計は 1.5×2×3.14×(90+∠B+∠C)÷360 90+∠B+∠C=180(三角形の内角の和は180°)だから 1.5×2×3.14×180÷360 つまり 3×3.14÷2 ということです。