【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

①｜ａ｜―｜ｂ｜≦｜ａ－ｂ｜が成り立つことを証明せよ。 ②相加平均・相乗平均の関係を用いて、次の問いに答えよ。 　　ｘ＞０のとき、ｘ＋９／ｘの最小値を求めよ。

シンプソンの公式で回転体の体積もとめるにはどうやったらいいですか？

0≦x≦1で定義された関数 f(x)=│3x-1│-1,g(x)=│2f(x)-1│について、次の問　ア～コを答えよ。 　(1)f(x)=-1/2のとき、x=ア/イまたはx=ウ/エである。

数Ⅱなんですけど…。 2つの円の交点の求め方ってどうすればいいんですか？ 問題→　2つの円　X2乗＋Y2乗＝4…①　と　X2乗＋Y2乗＋4X－2Y＋4＝0…②　

ｓｈｕｋｕｔｏｋｕの９文字すべてを使って文字列をつくるとき、次の問に答えよ。 文字列は全部でアイウエオ通りある。 答えは３０２４０通りなんですがどうやって解くのでしょうか？

ｘ＞０、ａは実数とする。 関数ｙ＝｛ｘ＋（４）／ｘ｝^2－２ａ｛ｘ＋（４）／ｘ｝＋３＋２ａについて　 １.Ｘ＝ｘ＋（４）／ｘとおく。Ｘの最小値はアであ

半径２の円に内接し、∠ＡＣＢ＝３０°である三角形ＡＢＣについての問です。 （１）ＡＢ＝２　 （２）三角形ＡＢＣの面積の最大値は２＋√３

ｙ＝｜１－ｘ－２ｘ＾２｜のグラフの書き方を教えてください。

まず大きな円があって、説明するのは難しいのですが、一見 三角関数の単位円のようなもので４つの象限で分けられていて 中心に一つの小さな円があり全部で５箇所に分けられています

d/a+b+c=a/b+c+d=b/c+d+a=c/d+a+b このときの式の値を求めよ

すべての実数xに対して x^4-4a^3x+12＞0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ

x≧0とする、 すべてのxに対して不等式x^3≧a(x^2-a)が成り立つような実数aの値 の範囲を求めよ。

問題A.B２問の試験の結果、Aの正解者は35人。Bの正解者は24人、 １問だけの正解者は41人である。 2問とも正解した人は何人か。

空間内の点Ｏに対して、４点Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄを ＯＡ＝１、ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝４ を満たすように取る時、四面体ＡＢＣＤの最大体積を求めなさい。

座標A(0.a)B(0.b)C(c.0)但しa>0,b>0,c>0,a>bとする。 角ACBをθとするθが最大となるときはどんなときか？理由も。

(1)sin^2θ－sin^4θ＝cos^2θ－cos^4θを証明せよ。 (2)tan^2θ－sin^2＝tan^2θsin^2θを証明せよ。 公式を使って左辺を変えていって、最後に右辺になればイイらしいんですけど、

0°≦θ≦180°とする。 4ｃｏｓθ＋2ｓｉｎθ＝√2のとき、ｔａｎθの値を求めよ。

（１）a+b≧a２乗-ab+b２乗を満たす正の整数の組（a,b)をすべて求めよ。 （２）a３乗+b３乗＝ｐ３乗を満たす素数ｐと正の整数a,bは存在しないことを示せ。

学校の宿題なんですが、 “√３が無理数であることを用いて、√１２が無理数であることを証明せよ” という問題がよく分かりません・・・

メルカトールの級数とライプニッツの級数についての証明法が いくつかあるらしいのですが、 証明法がわからないので教えてください。

三角柱を斜めに切ったときに出来る五面体ABCDEFの体積を求めたいのですが、 どうしたら良いでしょうか？ 分かっているのは、ABCDEFの各座標です。

1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,...の和が分かりません,教えてください。

整形数のf(x)がx=1-2^(1/3)+2^(2/3)を解に持つとき、 f(x)はg(x)=x^3-3x^2+9x-9で割り切れることを証明せよ。

点(-1,a)を通り曲線y=x^3-4xに接する直線が3本引けるような aの値の範囲を求めよ

離心率ｅを学んでいるのですが、 長軸の長さ2aとしたとき、 何故焦点は（ae、0）で準線はｘ＝a /　eとなるのですか

次の問が分からないのでお願いします。 １．nを自然数とする時、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 　(1)1+1/2+1/3+1/4+・・・＋1/n>2n/(n+1) (n≧2)

∫dX∫dY(1/Y)[{(X－L1)/((X－L1)＾2＋Y＾2))^(1/2))} 　　　　　　　　　－{(X－L2)/((X－L2)＾2＋Y＾2))^(1/2)}] をxについてはa～bまで、yについてはc～dまで積分せよ。

問題　a,b,cは実数の定数で、a＞0、c＞0である。 このとき、関数f(x)=(ax＋b)/(x^2＋c)について、 次の各問いに答えよ。(1)曲線y=f(x)は３つの変曲点をもつことを示せ。

ｚ=x＾2+y＾2+1,x＾2+y＾2≦1,z≧0における、 ∬D√(x＾2+y＾2+1)dxdyの計算が出来ません。 特に範囲の決め方を理解していない状態です。

集合A,B,Cの要素の個数はどれも１０であるとする。 A∩B、B∩C、C∩Aは空集合でなく、かつこれらの要素の個数は等しい。 このとき、A∪B∪Cの要素の個数は多くとも＿＿＿、少なくとも＿＿＿である。

１．pを奇数とするとき次の問を証明せよ。 　　整数n(≧2)に対して、 　　a^(p-1)p^n-1≡1,a^(p-1)p^n-2 NOT≡1(modp^n)

（問１） 方程式x^3-3ax+a=0が異なる3つの実数の解をもつような定数aの値の 範囲を求めよ。

y=ax^2＋bx＋cと、y=px＋qの交点（α,　）（β,　） S=1/6{｜a｜（β－α）^3}

f(x)=-x^2+2ax-2a^2+6a-8（aは実数の定数） -1≦x≦1において、f(x)の最大値が-3であるaの値を求める問題です。

立方体の各面を、互いに異なる６色を全て使って塗り分ける方法は、 何通りあるか？ 立方体を回転させたとき面の色が一致する塗り方は同じであるとみなす。

空間曲線の曲率の定義を教えてください。

x^2/a^2+y^2/b^2=1の周の長さを 離心率e=｛(a^2-b^2)^1/2｝/aを用いて計算してください。 この際テーラー展開を利用すると良いそうです。

問）∑（k!）k　（ｋ＝１，２，…，ｎ）を計算せよ。

正方行列A,Bにおいて、行列AはE+Aが逆行列を持つものとする。 また、行列BをB=（E-A)(E+A)^-1とおく。 Eを単位行列とするとき、

曲線ｘ＝√２ cos^2 θ ｙ＝sin^3 θ (0≦θ≦π/2)

∫√( a^2*cos^2(x) + b^2*sin^2(x) )　dx の積分の仕方を教えてください。 tan(x)=t

【問】半径１０cmの球と,その球がちょうど入る大きさの円柱がある。 (１)球の体積は,円柱の体積の何倍になるか求めなさい。 (２)球の表面積と円柱の側面積を求めなさい。

三辺の長さが整数で、面積も整数になる三角形うち面積が最小になるものを 完全回答でよろしくお願いします。

a＞0, b＞0, c＞0, 2c(a+b)≦100-ab, のとき, abcの最大値を求めよ。

互いに異なるa,b,cが (a-b)/(b+c)=(b-c)/(c+a)=(c-a)/(a+b)を満たすとき、 次の問いに答えよ。（１）a+b+cの値を求めよ。

sinx≦cosx　を解け。

全表面積が214cm^2の直方体がある。 この直方体の縦のみ１ｃｍ長くしたものは全表面積が２２ｃｍ^2 大きくなり、 横のみ１ｃｍ長くしたものは、全表面積が24cm^2大きくなる。

ｙ＾２　＋ｙ＋１／ｙ　＋１／ｙ＾２＝０を解くとどうなりますか

ｌｏｇ（底１０）ｘ＋ｌｏｇ（底１０）ｙ＝２のとき １／ｘ＋１／ｙの最小値はどうなりますか

指数方程式 ６＾（ｘ＋１）－３・２＾（ｘ＋２）＋９・３＾（ｘ＋１）－５４＝０を 解くとどうなりますか。

ｎＣ（ｒ－１）：ｎＣｒ：ｎＣ（ｒ＋１）＝１：３：５のとき， ｎ，ｒの値はどうなりますか

30°≦θ≦120°のとき、-3sinθ+2の最大値、最小値を求めよ。 という問題です。よろしくお願いします。

放物線 y=(x-p)＾2-2 が、(0,0),(1,2),(0,2)を頂点とする三角形と交わる ような実数pの範囲を求めよ。よろしくお願いします。

2次関数 y=ax＾2+(2a+2)x-3a+1 のグラフをＣとする。 Ｃとx軸の2交点の間の長さが√19であるときaの値を求めよ。

①基本変形ではない、行列式の性質を用いて逆行列を求めよ。 |10 5 3 | | 3 2 1 |

1.球面r=aが錐面θ=αによって切り取られる部分の面積を求めなさい。 2.錐体z^2=a(x^2+y^2),a>0,の中にある 　球面x^2+y^2+z^2=2bzの面積を求めなさい。

半径が√５/２の円に内接する△ＡＢＣがある。その面積は１であり、 関係式２sinＡsin(Ｂ＋Ｃ)＝１が成り立っている。 ただし、３辺の長さａ、b、cについて、b＞ｃとする。

例　z=x^2/a^2+y^2/b^2出あらわされる曲面（楕円放物面）の点(a,b,2)における 接平面および法線の方程式を求めよ。

１辺仰角が分かっているときの他の２辺の距離はどうやって出すのでしょう。 伊能忠敬がおこなった計測方法だそうですが、単純化すると、 例えば山頂までの距離を算出するとき、A点で山頂までの仰角を測り、

等差数列で、最初の12項の和がそれに続く12項の和より３６だけ大きい時、 この数列の公差をもとめよ。

Ａ＝（０，－１，－２）（１，２，２）（１，１，３）とし、 ①Ａの固有値、固有ベクトルを求めよ。 ②１次独立な３つの固有ベクトルが選べることを確かめよ。

半径が1で、中心がＯの円Ｃと、対角線の交点がＯである正方形ＡＢＣＤの 重なった部分の面積はどのようになりますか？ 正方形ＡＢＣＤの一辺の長さをxとすると、

Ｚの２元a,bの間に a～b⇔「ａとｂを７で割ったとき、それぞれのあまりが等しい」 という関係を入れる。

１から１０までの数字を書いたカードが、それぞれ１枚ずつ１０枚ある。 順に３枚取り出すとき、先に取り出したカードが常に大きい数である確率 を求めよ。

(1/s)+(1/t)=3,s＞0,t＞0を満たすとき、 stの最小値とそのときのｓ、ｔの値を求めよ。

0°≦α，β＜360°のとき、次の２式を満たすα、βを求めよ。 sinα＋sinβ＝０，　cosα＋cosβ＋１＝０ よろしくお願いいたします。

等式(４＋２√２)ｘ＋(√２－３)ｙ＝√２－１を満たす有理数ｘ、ｙの値を 求めるとき、次の問いに答えなさい。ただし、√２が無理数であることは用 いてよいものとする。

１個のサイコロと２枚の硬貨を同時に３回投げるとき、次の確率を求めなさい。 (1)サイコロの目は奇数で、硬貨は２枚とも表という事象が２回起こる (2)サイコロの目が３の倍数で、硬貨は２枚とも表または裏という事象が

１から４までの番号が一つずつ書かれた赤玉４コと１から３までの番号が 一つずつ書かれた白玉３コがある。７コの玉全部を一列に並べる方法は 5040通りある。この並べ方のうち、番号を無視すると異なる並べ方は

海面から１２０Ｍの高さの地点Ａから東方にある船Ｂのふ角が３０度、 東南方にある船Ｃのふ角が４５度である時、二船Ｂ，Ｃ間の距離を求 めよ。という問題が解けません。教えて下さい。

lim(x→3) 1/x-3[(1/2x-3)-(1/x)] 解き方を教えて下さい。

小数以下を四捨五入した数をn個合計したとき、その誤差をSnをする。 （１）小数以下を四捨五入したときの誤差をXとして、 　　　Xの分布関数Fx(x)と確率密度関数px(x)を求めよ。

sin＾3θ-3sinθcos＾2θ+2cos＾3θ=0　を満たすθは 0°≦θ≦180°の範囲に2つある。 それらをθ1、θ2（θ1＜θ2）として、

x+y+z=3,1/x+1/y+1/z=1/3のとき、 x＾3+ｙ＾3+ｚ＾3の値を求めよ。 xyzの値がわかれば簡単なのですがどうしても出てきません。

Ｖnを、次数がn以下の実係数の多項式の全体とする。 Ｖnは、（通常の多項式の和およびスカラー倍に関して）Ｒ上のベクトル空間と 見なすことができる。

Ｓを単位元１を持つ乗法半群とする。 ａ∈Ｓに対して、ｘ→ａｘ、ｘ→ｘａ（ｘ∈Ｓ）によって定まるＳからＳへの 写像をそれぞれＳのａに対応する左移動、右移動といって、

x+y/6=y+z/7=z+x/8 (≠0）のとき x二乗ーy二乗/x二乗＋xz＋yzーy二乗の値を求めよ。

ラグランジュの補間法のプログラムで、 y= a_0*x^n + a_1*x^n-1・・＋a_n の式の、a_0,a_1・・・a_n の求め方を教えてください！

t-検定というのはよく聞きますが、 u-検定の内容と使い方を教えて下さい。

母平均μ、母分散δ^2の正規母集団よりの 36個の無作為標本の標本平均をXとするとき P(|X-μ|≦δ/2)の値を求めよ。

凸四角形OABCにおいて、 OA=28,AB=21,BC=5,∠OAB=∠OBC=90度であるとき、∠AOCを求めよ。 ただし、近似値、三角関数表を用いずに厳密に求めよ。

y^2+z^2=4fxの放物面をθだけ回転させると、どういった式になるのか？

　楕円を仮定し、その楕円上から法線方向に一定の距離にある点の集合 である図形は、どのような式で表すのでしょうか。お教え下さい。

確率変数Xが二項分布B(n,p)(0＜p＜1)に従っているとき以下に答えよ。 (1)P(X=0)=P(X=1)であるとき、P,qをnで表せ。 (2)(1)の下でP(n-1≦X≦n)の値をnで表せ。

12個のデータ{x_1,x_2…x_12}に対して Σ_(i=1)^(12)x_i=48,Σ_(i=1)^(12)(x_i)^2=219 であるとき、標本平均、標本標準偏差を求めよ。

f(x)=exp(x)+1 この関数のフーリエ級数展開をしろという問題です 宜しくお願いします

半径１の円に正方形ＡＢＣＤが内接している。 対角線ＡＣとＢＤの交点をＥとする。 ＥからＡＢ上にひいた直線はＡＢに垂直に交わる。

問）次の極限値を求めよ。 ①lim x→∞ x/e^2x ②lim x→∞ (x^2+5x)/e^x

４人が立候補した選挙で、１０人が２名連記で投票を行った。 投票は無記名で、必ず２名記入するものとする。 ２名連記は必ず別の人を書くとすれば、

二つの放物線 C1：y=ax2(a>0)（axの二乗です） C2:y=-1/2x2＋6（マイナス二分の一xの二乗＋6) によって囲まれた部分にx軸、ｙ軸に平行な辺をもつ長方形ABCDが

・x^2+y^2≦1のとき、次の各式のとる値の範囲を求め　よ。 　　①xy ②x^2-2xy+y^2

X3乗＋3.587X＝2.122 以上の計算でXの値を導くにはどうすればよいのでしょうか。 ちなみにX＝0.546となるのですが、どうすればそうなるのですか。

大変申し訳ありませんが、早急に解答が欲しいのですが、 （R，Ο）がハウスドルフ空間となることを証明して頂きたいのです。 よろしくお願いします。

次の微分・不定積分を教えてください。 (1)y=e^x　　これは、y=e^xですよね。 (2)y=log_ex 　 これは、y=1/xですよね。

半径6cmで、弧の長さも6cmの扇形があります。 この扇形の周囲を半径2cmの円が1周します。 このとき、円の中心O（オウ）が描いた線の長さを求める問題です。

９で割ると５余り、１３で割ると７余る３桁の数は何個あるか という問題がわかりません。

二分法とニュートン法の計算結果の違いを 計算精度と計算誤差などから考えて教えてください。

直角三角形の頂点ABCがあります。頂点Aは９０° 頂点Aから頂点Ｂの距離は３cm。 頂点Bから頂点Ｃの距離は５cm。

距離と長さの違いについて教えて下さい。

指数関数f、任意の実数xと任意の自然数nに対してf(nx)=(f(x))^nが成り立つ。 この定義に従って指数関数fは一般的にa=f(1)とおいて f(x)=a^xと表せる事を証明せよ。