質問

半径6cmで、弧の長さも6cmの扇形があります。
この扇形の周囲を半径2cmの円が1周します。
このとき、円の中心O（オウ）が描いた線の長さを求める問題です。

解説
3つの円弧を集めたときのあいている部分の弧の長さは2cmになります。
ですから弧3つの和は、2×2×3.14-2となります。
以上のように書かれていますが、
何故あいている部分の弧の長さが2cmと解るのでしょうか。

★希望★完全解答★

お便り２００４／１２／１２
from=wakky

図が書けるといいのですが・・・
理解しにくいことを承知で書きますね

これはとても面白いなと思いました。
端的に言うと、図形の相似です。
３つの円弧を集めて残った部分を考えると
その中心角は扇形と同じ中心角になりますね。
扇形の半径は６で弧の長さも６です。
そこに着目すると
３つの円弧の残りの部分の半径は２ですね
中心角は前述のとおり扇形と同じ
つまり、３つの円弧の残りの部分は
半径６の扇形の１／３のスケールなんですねぇ
だから２センチってのが分かるわけです。
６：６＝２：２ってことですねえ。

お便り２００４／１２／１３
from=UnderBird

Ａ、Ｂ、Ｃの角を例えばＡに集めてみましょう。
中心角∠ＢＡＣ分の弧ＢＣだけ不足しています。
元の扇形は半径も弧も６cmだから、相似な半径２cm扇形の弧長だからです。
図を見るのが一番早いですね。
http://homepage2.nifty.com/underbird/ougi.jpg