質問＜２３０５＞２００５／４／２３
from=タミー
「2つの円の交点の長さ」

半径３の円Ｏと半径９の円Ｏ’がある。
ＯＯ’＝１０で２点Ａ、Ｂで交わっている。
線分ＡＢの長さを求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／４／２９
from=wakky

ＡＢとＯＯ’の交点をＣとし、ＯＣ＝ｘとすると、Ｏ’Ｃ＝１０－ｘ
ＯＯ’⊥ＡＢだから、三平方の定理より
ＡＣ^2＋ｘ^2＝９・・・①
ＡＣ^2＋（１０－ｘ）^2＝８１・・・②
①－②より ２０ｘ＝２８ ∴ｘ＝７／５
これを①に代入して
ＡＣ^2＝１７６／２５
ＡＣ＞０だから  ＡＣ＝（４√１１）／５
ＡＢ＝２ＡＣ＝（８√１１）／５・・・答