【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

１＋１／２^2＋１／３^2＋…＋１／n^2＜７／４－１／n がｎ≧３のとき成り立つことを証明せよ。

（ｆ・ｇ）のｎ次導関数＝Σ（ｋ＝１　to　ｎ）nＣk・ｆ(k)・ｇ(n-k)になること を帰納法でで証明お願いします。 記述中のｆ(k)・ｇ(n-k)はｆのｋ次導関数・ｇの(n-k)次導関数という意味です。

ｆ（ｘ）＝ｘｃｏｓ（１／ｘ）　　　（ｘ≠０） ｆ（ｘ）＝０　　　（ｘ＝０） について

ふつうの計算だと思うのですが、どうやっても この問{１０n+(９-n)}{１０(９-n)+n}=２２６８ の解き方が分かりません。

ｘ＋ｙが無理数⇒ｘ、ｙの少なくとも一方は無理数である

ｘ＾１／ｎを定義に従って微分してください！！

aを定数とする．ただし、a＜4分の9とする． 放物線C:y＝－x二乗＋2ax－a二乗＋2a－1について、 (1)放物線Cの頂点Pの座標を求めよ．

xの２次方程式ｘ＾2+ax+b＝０が実数の解を持つとき、 xの２次方程式x＾2+(a-４)ｘ-２a+b=０は異なる２つの実数の解を持つことを示せ。 という問題なんですが、解答を見てもりかいできないんです(泣)。

y=2^n,0＜x＜1,y=0で囲まれる面積の求め方を教えてください。

漸化式ａ（１）＝Ｃ，ａ（ｎ＋１）＝√〔ａ（ｎ）＋２〕　 〔ｎ＝１，２，３　・・・〕 ただし，ＣはＣ≧－２をみたす定数とする。

x=0のグラフは、y軸に対して対称であると言うことはできるのですか。

∫_0^z {x(2-x)^3}/4 dx≧0.99　となるzを求めよ。

a^2+b^2+c^2=(ab)^2 を満たす整数(a,b,c)をすべて求めよ

楕円放物面　x=u+v,y=u-v,z=u^2+v^2　において 接平面、単位法線ベクトル、面積素ｄSを求めよ。 という問題で悩んでいます。解答お願いします

{ａ_n}を非負単調減少数列とし、∑{n=1,∞}ａ_nが収束するとき、 ｌｉｍ{n→∞}ｎ・ａ_n＝０となることを示せ。

大学のレポートに「多項定理を詳しく説明せよ」という問題があるのですが、 一般式に簡単な説明だけでいいのかわかりません。

a11x+a12y=c1 a21x+a22y=c2 この式をクラーメルの公式を使い解けということなのですが‥

Xが正規分布N(μ,σ^2)に従うとき Y=aX^2(aは正の定数)の分布関数F_Y(y)と確率密度関数p_Y(ｙ）を求めよ。

小数以下を四捨五入した数を100個合計したとき、その誤差をS100をする。 P(｜S100｜≧3)となる確率を求めよ。

多項式の実数乗は手計算で展開可能なのでしょうか？ 例えば (a/x+b)^(実数)

1）tan^2θ-sin^2θ　=　tan^2θ・sin^2θ 2) cosθ/1+sinθ 　+　1+sinθ/cosθ　=　2secθ 3）1+2sinθcosθ/1-2sinθcosθ=(1+tanθ/1-tanθ)^2

x,y,zは自然数で、x≦y≦zとする。 x,y,zが不等式1/x+1/y+1/z＜1を満たすとき、 1/x+1/y+1/zの最大値および最小値を与えるx,y,zの値を求めよ。

a,b,c,dを整数とする。 整式f(x)=ax^3+bx^2+cx+dにおいて、 f(-1),f(0),f(1)がいずれも３で割り切れないならば、

全ての自然数ｎに対して次の不等式が成立する事を証明しなさい。 ２^(n+1)＞ｎ^2＋ｎ＋１

ｂ＝1/π∫[-π、π]EsinSsinmLdL ・S=L+EsinS…＊ ｂを部分積分と＊を使って ｂ=E/2mπ【∫[-π、π]cos[(m+1)S-mEsinS]+∫[-π、π]cos[(m-1)S-mEsinS]dS】

漸化式ａ１＝Ｃ，ａｎ＋１＝√（ａｎ＋２）　〔ｎ＝１，２，３　・・・〕を 教えてください。ただし，ＣはＣ≧－２をみたす定数とする。

私は、今学校で指数関数について習っています。 しかし３の3分の2乗という数が、存在するなんて考えられません。 なぜそのような数が存在するのですか？

（１）３択のクイズ５もんにでたらめに答えるとき正解数を表す確率変数を Ｘとするとき、 ①４題以上正解する確率Ｐ（４＜＿Ｐ）を求めよ

a.b∈Nに対し、aをbで割ったあまりをrとする。次を示せ。 ①r=0⇒(a,b）=b ②r≧0⇒(a,b）=(b,r）

確率変数Xが２項分布B（１２，１／２）に従うとき、 P（X=k)（ｋ＝０～１２）の値１つ１つを正規近似して、 相対誤差を求めよ。

点Oを中心とする半径1の円Sの1つの直径の両端点をA,Bとする。 点A,Bを除くS上の点PにおけるSの接線に点Aから下ろした垂線の足をQとし、 点Qから直線ABに下ろした垂線の足をRとする。また∠BOP＝θとする。

オベリスクの重心の求め方(公式なんかがあれば）を教えてください。

微分可能をあらわす条件をおしえてください・・・

ｎは自然数とする。 ｘ＜ｎ+2乗＞＋ｙ＜ｎ+2乗＞ ＝（ｘ＜ｎ+1乗＞＋ｙ＜ｎ+1乗＞）(ｘ+ｙ）-ｘｙ（ｘ＜ｎ乗＞+ｙ＜ｎ乗＞）

P=2x^2-4xy+4y^2+2x+1について、xが実数、yが純虚数のとき、 等式P=0が成り立つならば x=ア　y=イ　である。

（１）数列{ａ_n}がαに収束するならば、 ｌｉｍ{n→∞}(1/n)・∑{k=1,n}ａ_k＝０となることを示せ。 という問題なんですが、

極限の連続性はどのような条件を満たすときにあらわせられるんですか？？ あと・・・・ 極限と微分の問題を解くときに常に考えておかないといけないことを

cos300°の値と、その求め方 できれば、180°を超える360°までのcosの値の求め方教えてください。

AさんとＢさんの持っている金額の比は3：1でしたが、AさんがBさんに1500円あげた ので2人の比は4：3になりました。 問題1、Aさんが始めに持っていた金額はいくら？

α=cos36゜+isin36゜とするとき、次の値を求めよ。 (1)1+α+α^2+･･･+α^9 (2)1×α×α^2×･･･×α^9

(1)(1+i)^20はいくらか。iは虚数単位 (2)(1-i)^10はいくらになるか。

1.　初項から第4項までの和が－45、初項から第8項までの和が－765である 　　等比数列｛An｝の一般項を求めよ。 2.　次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。

パップスの定理の射影幾何を使った証明と プトレマイオス・オイラーの定理の証明が よく分かりません。

x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1は楕円面 x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1は１葉双曲面 x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1は２葉双曲面

数列｛Ａn｝が、Ａ(n+1)＝（Ａn＋Ａ(n-1)）／２　（n＝1,2,3,...）をみたす とき、ｌｉｍＡn（n→∞）を求めよ。

Ａk=∑（i=k,n）ａi(k=1,2,…,n)とするとき 次式が成立することを示せ。 ∑(k=1,n)ａk・ｂk＝ＡnＢn－∑(k=1,n-1)Ａk(ｂk-1・ｂk)

a＞0とする。0≦z≦(y^2-x^2),|y|≦aを満たす領域について、 (1)この領域と平面y=t (|t|≦a)との共通部分の面積S(t)を求めよ。 (2)この領域の体積を求めよ。

学校で題目のようなことを聞いたのですが、定義もイマイチわかりません。　 また、ハイパブリックサイン・コサイン・タンジェント各々の逆関数を求めて くるように言われたのですが、定義も微妙なので解けません。

((i+1)/√5)^(4t)-((i-1)/√5)^(4t)を簡単にせよ。 ただし、iは虚数単位。

次の方程式を解け。 ||x|-2|=√(|x^(2)-4x|+4)

三角形ＡＢＣとした場合、三角形の重心や外心、傍心・・・etcなどどのような ベクトルで表せるのでしょうか？できれば証明も一緒に教えて下さい。

y=x^n(1-x)が全ての自然数nについて成り立つような平面状の点の存在する範囲を 図示せよ。

同一体積の場合、表面積が最小の立体は球ですが どうやって証明するのでしょうか？ 同一表面積で周囲長が最小になる円も

次の関数の定義域・値域を求めなさい。 (1)y=f(x)=(-2x^2+6x-7)/(x^2-3x+2) (2)y=(sinx+2)/(sinx-2)

(1)1から10までの数字が書かれたカードが1枚ずつ合計10枚が入った箱がある。この 　　箱から無作為にカードを取り出し、カードに書かれた数字を確認して箱に戻す 　　ことを1回または2回行い、最後に取り出したカードに書かれた数字を得点とす

２変数ｘ、ｙが ｘ≧０かつｙ≧０かつｘ+ｙ≦３ を満たしながら変わるとき

座標空間内にx軸と点P（t,0,0）で接する半径2の球Sがある。 また、点（0,0,1）を通りy軸に平行な直線lが、球Sと点Qで接している。 （1）tの値の範囲を求めよ。

1/2の1/3乗ってどう計算するの？

1）⊿ABCのフォイエルバッハの円の中心が外心Mと垂心Hを結んだ線分を2等分 　　することを証明する。 2）⊿ABCの垂心Hと頂点A,B,Cを結ぶ線分の中点をフォイエルバッハの円は

実数から実数への写像（関数）ｆ：Ｒ→Ｒが ｆ(x)＝|x|で与えられているとき次の集合をかけ。 （１）ｆ（[0,1]）＝

KINOさんまたはほかの皆様へ 現在Nonkaruさんと同じ質問＜２２３９＞の問題に取り組んでいます。 KINOさんが答えてくれた（２）の解答のなかで、いくつか考えてもわからない

答える側に回ったり質問する側に回ったりして大変忙しいんですが(笑)、 どなたか『ロジスティック多変量解析』に付いて分かり易く解説して下さる お方いますか?

lnR+（R×18/2×80）＝（6.25×18/2×80）+ln0.48 ここで、lnは自然対数をあらわします。

∫x^2*(a/x+b)^(1/n+1)dx (a/x+b)をどのように置換すれば乗数がうまくはずれるのでしょうか？

時間で100人にサービスするとき一人当たりの平均サービス時間は (4×60)/100=2.4(分)とありますが、 (6*60)/100=3.6(分)ではないでしょうか？

二項定理(1+x)^n=∑(n,r=0)nCrx^rを利用して （1）∑(n,r=0)nCr=2^nを示せ。　 （2）微分を利用して∑(n,r=0)ｒnCr＝n･2^(n-1)を示せ。

a,bは与えられた定数でabキ0とするとき d/dx{e^(ax)(Acosbx+Bsinbx)}=e^(ax)cosbx となるように定数A,Bの値を求めよ。

のやりとりがありましたが、上記を基に E(X+Y)=E(X)+E(Y)を示すには どうしたらよいでしょうか？

x^2＋xy-6y^2-x＋7y＋kがx,yの1次式の積に因数分解できるように、 定数kの値を定めよ。また、このとき、与式を因数分解せよ。

ある農家は２種類の肥料Ｐ,Ｑと水を用いて２種類の野菜Ａ,Ｂを生産している。野 菜Ａを１個生産するには肥料Ｐ６グラム,肥料Ｐが１グラム,水が１リットル必要で ある。また野菜Ｂを１個生産するには肥料Ｐが１グラム,肥料Ｑが３グラム,水が４

ａ＝一次独立：⇔ａ≠０ ⇔｛αａ∈０（α∈Ｒ）α＝０｝ これを証明しなさい

円形度　e = 4πS / L^2 楕円の周囲長の近似式　L = 2π((a^2+b^2)/2)^0.5 の導出方法を教えて下さい。

∠Ａ＝３０°の△ＡＢＣがある。 Ｐ＝sinＢ＋sinＣとするとき，Ｐの値の範囲を求めよ

今回は積分についてお願いします。 「微分の逆の操作が積分」というのがイメージできません。そもそも、微分の発見 の後、区分求積法から積分が生まれたんですよね？

因数定理を使うときの因数の見つけ方がわかりません。 できるだけはやくみつける方法はあるんですか？？？

２つの２次方程式x^2-2x＋a=0,x^2-2ax＋2=0において、 一方だけが実数解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。

ｘ＋ｙ＋ｚ＝１，ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚのとき、 ｘ，ｙ，ｚのうち、少なくとも１つは１に等しいことを証明せよ。 という問題で

・△ABCで次の関係が成り立つとき、この三角形はどんな形か。 1,cosA+cosB=sinC 2,b2sin2C+c2sin2B=２bccosBcosC

一次変換と外積について知りたいのですが、わかりやすく詳しいホームページとか あったら教えて下さい。

自然対数の底を使う事の利点を教えて欲しいです。 自然対数の底が「公式として」ではなく、どのような「意味」を持っているのかは、 任意の指数関数のグラフで見ると

問　袋の中に１と書かれたカードが２枚、２と書かれたカードが２枚、 ３と書かれたカードが２枚、４と書かれたカードが２枚、の計８枚が入っている。 この袋から３枚のカードを同時に取り出す。

Ｏを原点とする座標平面上に直線l：ｙ=－5/√3(x-3)がある。 点Ｏを通り傾き√3の直線と直線lとの交点をＡ1とし、 点Ａ1を通り傾き-√3の直線とx軸との交点をＢ1とする。

0°＜α＜180°、0°＜β＜180°とする。 　sinα=2cosβ　sinβ=2cosα 以上が成り立つとき、sinαとcosαを求めよ。

赤球、青球、白球が2個ずつと、黒球が1個ある。 これを糸に通して輪を作るとき、 青球が隣り合わない輪は何通りあるか。

Oを原点とする平面上に点P0（1,0）をとり点P1,P2･…,Pn,･…を次のように定める。 点Pn(n=1,2,…)は点Pn-1を原点のまわりに角度θだけ回転しさらに原点からの距離 をr倍,すなわち∠Pn-1OPn=θかつOPn=rOPn-1として得られる点である。

1.ａ1＝２７　ａn+1＝1/3･ａn＾2 2.ａ1＝３　　（ｎ+１）ａn+1＝ａn＾2－１ この二つの漸化式を解いて下さい。全く解りません

この前の問題＜２３０４＞ですが、判別式を使うと計算が大変なので、 判別式を使わないで別の方法で解くことはできませんか。

y=ax+bの平行線で距離が0.02離れている2線y=ax+c,y=ax+dの求め方を 教えて下さい。（a,bは定数で求めたいのはc,dです。）

∫(a+bx+cx^2)^n dx　の積分を教えてもらえますか？ 括弧の中の式全体にn乗がついているのがやっかいなのです．．．

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)と (a+b)(b+c)(c+a)+abcが解けません。 因数分解です。

xの方程式4^x-a･2^(x+2)+a+3=0がx≦2の異なる２つの解をもつとき、 定数aの値の範囲を求めよ。

ｋ＞１のとき、２のⅩ乗－sinx－k＝０は 少なくとも１つの正の解を持つことを証明せよ。

文字列AABBCDにおいてBとCが隣り合わない列は何通りありますか？

半径３の円Ｏと半径９の円Ｏ’がある。 ＯＯ’＝１０で２点Ａ、Ｂで交わっている。 線分ＡＢの長さを求めよ。

２円　x^2+y^2=1 (x-3)^2+y^2=9 の共通接線の方程式を求めよ。 という問題なのですが、 どこから手をつければいいのかわかりません。

-２x2+700x+300000が =-２(x-175)2+361250 になるのかわかんない・・・。

f(x+h,y+k)においてy+kを固定し、 xのまわりでのテーラー展開してください。

１，２，３，４，５，６，７から同じ数字を繰り返し使わないで整数を作るとき。 　１）１，２，３，４のみを使ってできる４桁の整数すべての和は？ 　２）１，２，３，４，５，６，７を使ってできる４桁の整数すべての和は？

g(x)は最高次の係数が１であるxの整式であって、 g(x^2)＝{g(x)-ax-b}(x^2-x+2) （a、bは生の定数）が成り立っている。