質問＜２４＞９８／７／１
from=一応大学生！？
「複素解についておしえて」

二次方程式において
判別式Ｄ＝ｂ2－4ac＜０のときの２つの複素解についての
求めかたについておしえてください。

あと複素解って何なんですか？よくわかりまっせん。

お返事９８／７／１
from=武田

二次方程式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０の解の歴史を簡単に紹介します。
大昔は、正の解しか答えとしなかったが、インドの数学が発達する中で、零や
負の解も答えの中に入ってきました。さらにエジプトの数学が発達し、
解の公式　ｘ＝｛－ｂ±√（ｂ２－４ａｃ）｝／（２ａ）
もでき、無理数の答えも入ってきました。
（一応、高校で勉強する「数学Ⅰ」はこのレベルです。）
イタリアの数学者のタルタリアやカルダノたちが３次・４次方程式を解く中で、
√の中がマイナスになる答えがでてきます。これを虚根と呼びました。虚根を
考えると、３次方程式は３つの解が、４次方程式は４つの解が言えたからです。
しかし、しばらくは忘れ去られていましたが、これが再び日の目を見たのは
オイラー達の時代になってからです。√（－１）＝ｉ（アイ）とおいて、計算
できるようにしてからです。
（高校では選択科目の「数学Ｂ」の中で勉強します。）
例えば、２次方程式を解の公式で解いたとき、ｘ＝２±√（－３）がでてきたら、
「数学Ⅰ」では、解なしと言います。
「数学Ｂ」では、ｘ＝２±√（－１×３）
　　　　　　　　　＝２±√３・√（－１）
　　　　　　　　　＝２±√３・ｉ
というｉを使った形で答えます。これを虚根（虚数解）または、複素数解と
言います。
このあと、ガウスの登場で、複素数平面（横軸が実数、縦軸が虚数の平面）
ができ、複素数という実数より広い数の世界が誕生したのです。
ド・モアブルの定理により、ｚ6＝１の解も解くことが可能とな
りました。
２次方程式の解と２次関数のグラフとの関係を考えると、
　　２つの異なる解ならば、ｘ軸と交点が２つ
　　重解ならば、ｘ軸と接する
　　虚数解ならば、ｘ軸から離れた
グラフとなる。