質問＜２５０７＞２００５／８／２
from=健太朗
「三次関数について」

y=sin(x)のx=0,-π/4,π/4に近似される三次関数のｸﾞﾗﾌの式の求め方から
答えまでの完全解答を下さいm(._.)m

★希望★完全解答★

お便り２００５／８／４
from=juin

y=sinxは奇関数だから、y=ax+bx^3で近似する。
x=0のときsin0=0=a*0+b*0^3
x=π/4のとき、sin(π/4)=(√2)/2=a(π/4)+b(π/4)^3
x=-π/4のとき、sin(-π/4)=-(√2)/2=-a(π/4)-b(π/4)^3
これだけでは、a,bが決まらないので、x=0で傾きが等しいとする。
(sinx)'=cosx,(ax+bx^3)'=a+3bx^2
x=0のとき、1=a
だから、(√2)/2=1*(π/4)+b(π/4)^3
{(√2)/2-(π/4)}/(π/4)^3=b