質問

こんばんは　初めまして蜜柑です！大学受験に向けて受験勉強を頑張っ
ています。かといってやればやる程分からない所が出てきますし、自分
一人では解決出来ない問題も出てきます。塾に行っているのですが　な
ななななーんと・・・塾の先生も分からない状態ですので困っています。
たまたまこのホームページを見て先生の細かい解説に魅せられて早速質
問しようと思います。

問題：
　　　６個の数字１．２．３．４．５．６を重複なく用い
　　　て作られる６桁の整数のうち、次の条件をみたす整
　　　数はそれぞれ何個あるか？

　（１）１２３４５６と比較して、対応する位の数字が
　　　　ちょうど３個一致する　　

　（２）４で割り切れる

お返事２０００／８／１０
from=武田

問１
ちょうど３カ所、場所と同じ数字が入るので、それの選び方が組合せ
　　　　６・５・４
₆Ｃ₃＝──────＝２０通り……①
　　　　３・２・１
その３つの数字以外が、その３つの場所以外に入り、さらに場所と数字
が一致してはいけない。
例で考えてみると、
最初の組合せで、１・３・５が選ばれたとすると、
①②③④⑤⑥
１　３　５　
　↑　↑　↑
　②　④　⑥　×｝
　②　６　４　×｝
　４　２　⑥　×｝６通りのうち、４通りは数字と場所が一部同じにな
　４　６　２　○｝るので、除くと、２通り……②
　６　２　４　○｝
　６　④　２　×｝
したがって、
①と②より、積の法則を使って、
２０通り×２通り＝４０通り……（答）

問２
剰余系で考えると良い。
ｍｏｄ２は、１位で判断できる。と言うのは２桁だと１０ａ＋ｂとなるが、
１０ａ＋ｂ＝２・５ａ＋ｂ≡ｂ（ｍｏｄ２）
ｍｏｄ３は、すべての桁の数を足すとわかる。例えば、３桁だとすると、
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝（３３・３＋１）ａ＋（３・３＋１）ｂ＋ｃ
≡ａ＋ｂ＋ｃ（ｍｏｄ３）
ｍｏｄ４は、次となる。例えば、３桁で考えると、
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ＝２５・４ａ＋（２・４＋２）ｂ＋ｃ
≡２ｂ＋ｃ（ｍｏｄ４）
４の倍数は十の位を２倍して、一の位と足すとわかる。
十位　一位　２ｂ＋ｃ
　１　　２　　４
　１　　６　　８
　２　　４　　８
　３　　２　　８　←例えば、４６５１３２は４の倍数となる。
　３　　６　１２
　５　　２　１２
　５　　６　１６
　６　　４　１６
この８通りのときが、４の倍数となるので、積の法則より
８×₄Ｐ₄＝８×４・３・２・１＝１９２通り……（答）