質問<295>2000/8/9
こんばんは 初めまして蜜柑です!大学受験に向けて受験勉強を頑張っ ています。かといってやればやる程分からない所が出てきますし、自分 一人では解決出来ない問題も出てきます。塾に行っているのですが な ななななーんと・・・塾の先生も分からない状態ですので困っています。 たまたまこのホームページを見て先生の細かい解説に魅せられて早速質 問しようと思います。 問題: 6個の数字1.2.3.4.5.6を重複なく用い て作られる6桁の整数のうち、次の条件をみたす整 数はそれぞれ何個あるか? (1)123456と比較して、対応する位の数字が ちょうど3個一致する (2)4で割り切れる
お返事2000/8/10
from=武田
問1 ちょうど3カ所、場所と同じ数字が入るので、それの選び方が組合せ 6・5・4 6 C3 =──────=20通り……① 3・2・1 その3つの数字以外が、その3つの場所以外に入り、さらに場所と数字 が一致してはいけない。 例で考えてみると、 最初の組合せで、1・3・5が選ばれたとすると、 ①②③④⑤⑥ 1 3 5 ↑ ↑ ↑ ② ④ ⑥ ×} ② 6 4 ×} 4 2 ⑥ ×}6通りのうち、4通りは数字と場所が一部同じにな 4 6 2 ○}るので、除くと、2通り……② 6 2 4 ○} 6 ④ 2 ×} したがって、 ①と②より、積の法則を使って、 20通り×2通り=40通り……(答) 問2 剰余系で考えると良い。 mod2は、1位で判断できる。と言うのは2桁だと10a+bとなるが、 10a+b=2・5a+b≡b(mod2) mod3は、すべての桁の数を足すとわかる。例えば、3桁だとすると、 100a+10b+c=(33・3+1)a+(3・3+1)b+c ≡a+b+c(mod3) mod4は、次となる。例えば、3桁で考えると、 100a+10b+c=25・4a+(2・4+2)b+c ≡2b+c(mod4) 4の倍数は十の位を2倍して、一の位と足すとわかる。 十位 一位 2b+c 1 2 4 1 6 8 2 4 8 3 2 8 ←例えば、465132は4の倍数となる。 3 6 12 5 2 12 5 6 16 6 4 16 この8通りのときが、4の倍数となるので、積の法則より 8×4 P4 =8×4・3・2・1=192通り……(答)