質問＜３０１＞２０００／８／２２
以下の問題がよくわかりません。誰か教えてください。 (1)asin(A+C)=bsin(B+C) (2)a(bcosC-ccosB)=b＾2-c^2 (3)bccosA+cacosB+abcosC=1/2(a^2+b^2+c^2) (4)tanB/tanC=a^2+b^2-c^2/a^2-b^2+c^2 (5)三角形ABCにおいて、sinA:sinB=√2:1,c^2=b^2+√2bc となる関係があるとき、A,B,Cはそれぞれ何度になりますか。
お返事２０００／８／２２
from=武田
問１ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝πより 左辺＝ａsin（Ａ＋Ｃ）＝ａsin（π－Ｂ）＝ａsinＢ 右辺＝ｂsin（Ｂ＋Ｃ）＝ｂsin（π－Ａ）＝ｂsinＡ 正弦定理 ａ ｂ ｃ ───＝───＝───＝２Ｒ sinＡ sinＢ sinＣ の第１辺と第２辺より、ａsinＢ＝ｂsinＡ ∴左辺＝右辺 問２ 左辺＝ａ（ｂcosＣ－ｃcosＢ）＝ａｂcosＣ－ａｃcosＢ 余弦定理 ｃ2 ＝ａ2 ＋ｂ2 －２ａｂcosＣ ２ａｂcosＣ＝ａ2 ＋ｂ2 －ｃ2 より ａ2 ＋ｂ2 －ｃ2 ａ2 ＋ｃ2 －ｂ2 左辺＝────────－──────── ２ ２ ２ｂ2 －２ｃ2 ＝───────＝ｂ2 －ｃ2 ＝右辺 ２ ∴左辺＝右辺 問３ 左辺＝ｂｃcosＡ＋ｃａcosＢ＋ａｂcosＣ 問２と同様に余弦定理より、 （ｂ2 ＋ｃ2 －ａ2 ）＋（ｃ2 ＋ａ2 －ｂ2 ）＋（ａ2 ＋ｂ2 －ｃ2 ） 左辺＝────────────────────────────── ２ ａ2 ＋ｂ2 ＋ｃ2 ＝────────＝右辺 ２ ∴左辺＝右辺 問４ ａ2 ＋ｂ2 －ｃ2 右辺＝──────── ａ2 －ｂ2 ＋ｃ2 問２と同様に余弦定理より、 ２ａｂcosＣ ｂcosＣ 右辺＝──────＝───── ２ａｃcosＢ ｃcosＢ 問１と同様に正弦定理の第２辺と第３辺より、 ｂsinＣ＝ｃsinＢ ｂ／ｃ＝sinＢ／sinＣ sinＢcosＣ ／ 右辺＝─────＝sinＢ／cosＢ／sinＣ／cosＣ sinＣcosＢ ／ tanＢ ＝────＝左辺 tanＣ ∴右辺＝左辺 問５ 正弦定理より、 √２ １ ───＝─── したがって、ａ＝√２、ｂ＝１ sinＡ sinＢ ｃ2 ＝ｂ2 ＋√２ｂｃに代入して、 ｃ2 －√２ｃ－１＝０ 解の公式より、 √２±√（２＋４） √２±√６ ｃ＝─────────＝───── ２ ２ ｃ＞０より、 √２＋√６ ｃ＝───── ２ ２＋６＋２√１２ ８＋４√３ ｃ2 ＝────────＝─────＝２＋√３ ４ ４ 余弦定理より、 ｂ2 ＋ｃ2 －ａ2 cosＡ＝───────── ２ｂｃ １＋（２＋√３）－２ １＋√３ ＝──────────────＝────── ２・１・（√２＋√６）／２ √２＋√６ √２－√６＋√６－√１８ √２－３√２ －２√２ √２ ＝────────────＝──────＝────＝── ２－６ －４ －４ ２ したがって、 ∠Ａ＝４５° 同様にして、∠Ｂ＝３０° したがって、∠Ｃ＝π－（Ａ＋Ｂ）＝１０５° （答）∠Ａ＝４５°、∠Ｂ＝３０°、∠Ｃ＝１０５°