２次曲線ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0がある。(a,b,c,d,e,fは実数) これを原点中心にθだけ回転させると、全体を kx^2+ly^2+mx+ny=1の形に直すことができる。

この式の構造は、Ｘ(Px、Py、Ｍ)は、独立変数がPxとPyとＭで、従属変数がＸなのですか？ さらに、このＸに独立変数Pxをかけて独立変数Ｍで割ったのが、最終的な従属変数θxだと思いますが、

１、一辺の長さが３の正方形Ｓがある。半径ｒの円板Ｃと 　　半径1の円板Ｄを重なりがないようにＳの中で動かす 　　とき、Ｃが通過し得る部分の面積を求めよ。

xについて解く問題があるのですが、この計算過程で、 ｘ＝{16±√(120Ｐ－1004)}／６ 　＝{16±２√(30Ｐ－251)}／６ 　＝{８±√(30Ｐ－251)}／３

特性方程式というものについて質問させてください。 高校で漸化式を解くとき『特性方程式』をとくとできるからこれは覚え ろといわれました

次にあげる４整数を全て利用し、＋－×÷と（）を道具にして、 ２４という整数を導け。 （例）２，２，５，５・・・・・・・・５×５－２÷２＝２４

宿題なのですが、参考書に類似問題が無くて手も足も出ません（汗） OA=2√2 OB=√3 OA×OB=2（←OAベクトル・OBベクトルです）である 三角形OABがある。

ｓｉｎ３θ＝３ｓｉｎθ－４ｓｉｎ³ θになる過程が分かりません。 教えて下さい。

｜ｘ｜＜ａは、ｘ² －ｘ－２＜０であるための十分条件である という。ａはどんな範囲の定数か。

（命題）　χ≠１　⇒　ａχ≠ａ　【偽】 　　この命題の反例は何ですか？

Σの意味さえ知っていれば解ける様なのですが・・・。 　　ｎ Ⅰ．Σ２のk+1乗／３のｋ乗 の値を求めよ。 　　k=1

半円X2乗＋Y２乗＝４（Y≧０）の円周上にA（２，０）と動転Pを取り、 原点Ｏから弦ＡＰに下ろした垂線とＡＰとの交点をＱとする。 直線ＯＰとＸ軸の正の向きとなす角をΘとする。（０°≦Θ≦１８０°）

　a＋１ b＋１ c＋１ 　────＝────＝──── 　b＋c＋２ c＋a＋２ a＋b＋２ このとき、この式の値を求めよ。　　＜00 東北学院大＞

f(X)=X^3-αX^2+βX-3がX=1、X=3で極値を持つ。次の問いに答えよ。 (1)αおよびβ (2)Y=f(X)のグラフをかけ。

方程式X^x+y=Y^3 -①、Y^x+y=X^3 -②を同時に満たすX、Yの値を、 それぞれ求めよ。ただし、X＞0、Y＞0、X≒0、Y≒0 という問題で、与えられた方程式の各辺に常用対数をとって

条件① ： 0．26 Ｘ＋0．16 Ｙ＋0．37 Ｚ＝０ 条件② ： -32≦Ｘ≦14 -85≦Ｙ≦120 -28≦Ｚ≦2 これらをみたす平面ってどんな形になるのでしょうか？

Ｑ．トランプ５２枚の中から２枚を取り出すとき、１枚はハート、他の 　　１枚は１０である確率を求めよ。 Ｑ．３個のサイコロを同時に投げるとき、３個の目の数の最大値が４で

Ｑ，３個のサイコロを同時に投げるとき出る目の和が９になる確率を 　　求めよ。 Ｑ，サイコロをｎ回投げるときｋ回目に出る目の数をＸｋとし、Ｙｎを

ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝√２／２のとき（０°＜θ＜１８０°） （１）ｓｉｎθｃｏｓθ （２）ｓｉｎθ－ｃｏｓθ

箱Ａには１から１０までの数字が記された10枚のカードが入っている。 箱Ｂには１１から３０までの数字が記された２０枚のカードが入ってい る。硬貨を投げて、表が出たときは箱Ａから１枚のカードを取り出す。

ある等比数列において第２項と第４項の和が２０、第４項と第６項の和 が８０であるとき、初項から第１０項までの和を求めよ。

A=(３　２）について、AX=O(零行列)となる二次の正方行列Xを求めよ！ 　(６　４）ット言う問題が良くわかりません。よろしくお願いします。

問題第３項が12、第6項が96の等比数列において、 初項から第ｎ項までの各項の平方の和を求めよ。

行列の問題は対角比によって解決されることが多い 対角比とは行列Aに対し逆行列を持つ行列Bをみつけ {(B^-1)・AB}の(1.2)(2.1)成分を0にすることである

経済学の問題で、ｘ（エックス）とｐ（ピー）を変数に持つ2次式、 ｐ＝3ｘ[2乗]－32ｘ＋94という式をｘについて解いて答えを出す問題 があるのですが、これを解く過程は以下のように、

放物線ｙ＝ｘ² －２ｐｘ上の点（ｔ，ｔ² －２ｐｔ） における接線をｙ軸方向にｂだけ平行移動した直線を L（ｔ,ｂ）とする。

（4次方程式） 102.71Ｘ⁴ －２Ｘ³ －２Ｘ² －2Ｘ－102＝０ Ｘの値は？

問1極限値を求めよ ロビタルの定理を使うと簡単とヒントがありました (1)lim(x→2)[{√(x＋2)}-{√(3x-2)}]/[{√(5x-1)}-{√(4x＋1)}]

２問あります。教えて下さい。 ①３人でジャンケンをして順番をきめるとき、３にんの 順番がちょうど２回で決まる確率を求めよ。 ②飛行機の各エンジンは互いに

X,Y,Z,Wの4種の文字をXも連続せず、Yも連続せず、Zも連続しないが、 Wは連続しても構わないという制限の下で、ｎ個を1列に並べる場合の 総数Sｎについて次の問に答えよ。

α、β、γを複素数とする。ただし、α≠０とする。 Ｚに関する２次方程式αＺ二乗＋βＺ＋γ＝０の解が実数 でない複素数ωとその共役な複素数ωバーであるとする

ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）は区間－１≦ｘ≦１で微分可能であるとする。 また、ｆ（０）=０をみたし、 つねに｜ｇ（ｘ）｜≦ｆ（ｘ）をみたすとする。

－Ｘ3乗＋１８Ｘ2乗－６０Ｘ＝０を解くとき、 －Ｘ（Ｘ2乗－１８Ｘ＋６０）＝０とするのまでは分かるのですけど、 ここからはカッコの中だけ解の公式を使って解いて９±√21を出して、

［１］aは実数とする。連立方程式 　　　ax＋(a-1)y=1........① 　　　(a＋1)x＋ay=3.......②　　　を解け。

【１】２以下の目が出る確率がｐ（０＜ｐ＜１） のさいころを一つ投げて、出た目の数によって数直線上を動く点ｐを考える。

図のように、複素数平面上に原点を中心とする半径１の円Ｃと、 中心ＡがＣの外側の正の実軸上にある別の円Ｃ’があり、実軸上の１点で外接している。Ｐ、ＱをＣ’の円周上の点として、初め

平面ベクトルでは三角形の重心の公式ってありますけど、 正四面体になったときって、その重心ってどのようにして もとめたらいいのですか？教えてください。

学校の授業で、 2^x = 7 3^x = 22 の場合、どちらのｘが大きいかを電卓を使わずに求めよ。

次の関数の増減、変曲線、極値、凸凹などを調べ,グラフをかけ。 (1)4x/(x^2-4) (2) √(x+4)-x (3)x+2sinx

問題で、　　　　　　　　∞　　　 「無限等比級数の和であるΣ｛α／(1＋r)i乗｝を計算せよ。 ただしα＞0、r＞0」　　i=1 というのがあるのですが、これは以下の手順で解くことになるのですか？

ｙ＝(ｘ－ｅ)logｘとｘ軸で囲まれた面積を求めよ。 という問題なんですが、 ｙ≧０なのか、ｙ≦０なのか求め方がワカリマセン。

次の関数のグラフかけ。 １、漸近線がある場合,それをもとめる。 ２、増減表を作り,極大、極小を求める。

行列Ａ＝（a b）は、ある自然数ｎに対してＡ＾2＝０ 　　　　（c d) となるとする。ただし、０は零行列である。 (1)ａd－bc＝0を証明せよ。

合成関数の微分の問題で、「f(x)＝1／√{x2乗＋2x}をxで微分せよ」 というのがあるのですが、この問題を解くときに、 1／√{x2乗＋2x}＝（√{x2乗＋2x}）－1乗＝（x2乗＋2x）－1/2乗

Ⅰ．A,B,C,Dの各クラスから少なくとも１人は委員を出して７人の委員会 を作る。委員会のクラス構成は何通りあるか。Ⅱ．１辺の長さが１の正方形の頂点を時計回りにA,B,C,Dとする。硬貨を

社会人として今から、大学をうけたいのです。 それで数学を学びたいのですが どう思いますか

無限等比級数の解説で、「無限等比級数では、｜r｜＜１のとき、収束 してa／(１－r)になって、｜r｜≧１のとき、発散となる」というのが あるのですけど、ここの収束とか発散というのは、どういう意味なの

ｎが３以上の自然数の時、 次の不等式が成り立つ事を数学的帰納法によって証明せよ。 ３ⁿ ＞ｎ・２ⁿ ＋１

ところで、以下の方程式を解けという問題があるのですが、 ①　　{2／(ｘ－1)}－{ｘ／(ｘ＋1)}＝{4／([ｘ2乗]－1)} ②　　{ｘ－√(25－[ｘ2乗])}＝1

二次関数ｙ=Ｘ＾２＋ａＸ＋ｂがＹ＝－２Ｘ＋２と ０≦Ｘ≦２の間でだだ一つ交わる時の （ａ、ｂ）の範囲を求めよ。

一つずつ質問します。正八面体の体積の求め方を教えて下さい。

2題ほどわからないので教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。【複素数】 自然数x.y.z,uは全て素数であるとして

武田先生、失礼します。曲線のグラフの形状を調べる増減表について教 えていただけますでしょうか？ 一般的にいって、関数の曲線の形状を調べるときに、

正○面体の表面積と体積の求め方を教えて下さい。 塾でやっていたのですが、良く分かりませんでした。

１０以上１００以下の完全数を答えよ。

二項定理からガウス分布の式を導出する方法、過程を詳細に教えてください。 本当にわからないんでよろしくお願いします。

　　　　　　　　　１　　　 ｆ（ｘ）＝ｌｉｍ　―｛（ｅ＾ｘ+ｈ）＾２＋（ｅ＾ｘ）＾２｝とするとき、　　　　　ｈ→０　ｈ 次の問いに答えよ。

ミクロ経済学の基本なのですが、どうしても理解できないのでお教えください。 (1)は需要Dの価格弾力性ηの定義です（Pは価格）。 ηを定数とするとき(4)式まで変形したいのですが、

はじめまして。今回は不等式の証明がわからなくなってしまったので 参りました。Ｅメールでご返事頂けると幸いです。 ＜問題＞a≧b　ならば　a^3≧b^3　になる証明

こんばんは。ぷりんです。早速ですが質問させて下さい。 「問」１０本のくじの中に３本の当たりくじが入っているという。この くじから１本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに２回引いたら、

e^π>22であることを示せ という問題がわかりません。 簡単そうなのですが・・・

２直線　ｙ＝ｘ、ｙ＝－ａｘ（ａ＞１）を考え、 ｙ＝ｘ上の点をＰ１、Ｐ２、Ｐ３、・・・・・ およびｙ＝－ａｘ上の点Ｑ１、Ｑ２、Ｑ３・・・・・を次のように作る。

Ｐ＝（Ｘ－５）（Ｘ－ａ－１）（Ｘ－ａ2乗ー１） Ｑ＝Ｘ（Ｘ－ａ－３）（Ｘ＋ａ２乗＋１）とする。 ａは実数である。このとき

7本のくじのなかに当たりくじが3本ある。このくじを元に戻さずに、 Ａがまず初めに2本引く。次にＢが引く時、 ①Ａが1本だけ当たる確率

武田先生、失礼します。先日は組立除法と割り算について教えてくださ いまして、ありがとうございました。また初歩的な質問で恐縮なのですが、 30／√Ｘを微分すると、答えは－15Ｘ[-3/2乗]になっているのですが、

以下の問題がわかりませんので教えてください 2つの等差数列の第n項までの和の比が　(pn+q):(p'n+q')であるとき　 この2つの数列の第n項の比を　n,p,p',q,q'で表せ。

はじめまして、おっぽと申します。 １≦ｋ≦ｎで、 _n Ｃ_k ≦──────

0＜X＜2πであるとき、Ｘについての方程式、 ke^√3*X=cosXの解の個数を求めよ。 （keの（√３かけるＸ）乗）

はじめまして. 私は神戸のバンド-化学㈱というゴム、プラスチック加工メ-カ-に勤務し ている者です.

（問１）(名古屋市立大) 実数全体で定義された関数f(x)=x・e^-x について次の問いに答えよ

1.a+b=2c(sinA+sinb)の時、cを求めよ。 2.次の関係が成り立つとき、ΔABCはそれぞれどんな三角形か。 　(1)a/cosA=b/cosB=c/cosC

いつもお世話になっています。軌跡の問題なのですが、 ①直線 y=-2mx+2 と放物線 y=-2x２乗+4x+3 の交点をP,Qとする。

(a+b)^2 =Σ(ｒ=0からｎまで)nCr ～～。←書き方が良くわかりません。 トニカク、上の式は２項定理の公式です。 二項定理　(a+b)^2 =Σ(ｒ=0からｎまで)nCr ～～。

１、平面上の３点Ｐ1(0,0）,Ｐ2(4,0）,Ｐ3(0,3）を 中心として、半径がそれぞれr1,r2,r3の3つの円があり、どの2円もちょうど1つの共有点をもっている。

こんにちわ。ぷりんです。早速ですが質問させて下さい。学校でやった 問題です。 先生に授業で教えてもらったのですがいまいちよくわかりませんでした。

武田先生おはようございます。 微分のところを勉強していてわからないところが 2題ほどあるので教えていただけないでしょうか?

題名の通りなんですが因数定理と剰余定理がよくわかりません。 問題がどうというより意味が分かってないんです。 どういう時に使うのか、この二つの見分け方などが分かりません。

角Ａ＝θ　角Ｃ＝90度の直角三角形ＡＢＣに一辺の長さが１の正三角形 ＰＱＲを内接させる。ただし、点Ｐ.Ｑ.Ｒはそれぞれ辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ 上にあるものとする。また、ΔＡＰＲ，ΔＢＱＰの外接円の中心をそれ

北moriさんの質問の数列のところで 武田先生が使われた幻の0番法というやつですが あれは一体どういうものなのでしょう?

いつもお世話になっています。 数学の宿題のプリントなんですがよろしくお願いします。 (1)２円 Ｘ２乗＋Ｙ２乗＝４…① と（Ｘ－５）２乗＋Ｙ２乗＝２５…②

武田先生、失礼します。また因数分解の初歩的な質問で恐縮ですが、 質問＜316＞にいただきました回答、 >この２次式ｘ2 ＋ｘ＋３は判別式Ｄ＝ｂ2 －４ａｃ

武田先生、失礼します。 高校の数学を忘れてしまっていて、因数分解の初歩的な質問で恐縮なの ですが、例えば、(X－3)(Xの2乗＋X＋3)が、もうこれ以上、因数分解で

Ａ1＝３，Ａn+1＝２Ａn＋ｎ－１（ｎ＝１，２，・・・） で定義される数列｛Ａn｝がある。 問：ｂn＝Ａn+1－Ａnとしたとき、ｂnの一般項はｂn＝？で

Oを原点とする座標平面上の第一象限に点A, y軸の正の部分に点B.第二象限に点Cを、 四角形OABCが円に内接する面積9√3の四角形で

武田先生、失礼します。初歩的な数学の質問で恐縮なのですが、 　　P(X)＋[ｄP(X)／ｄX]・X

書き方間違ってるかもしれません。 五乗根√＝5^√ってな感じで書いてるつもりです。五乗根の中に、また√があるわけではないです。 問１ 微分せよ。 ①y=１/３乗根√２Ｘ－１ ②y=sin２乗Ｘ/１-cosＸ

ｙ＝２（ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）＋２ｓｉｎθｃｏｓθ－１ （０°≦θ＜３６０°）のとき、次の問いに答えよ。 （１）ｓｉｎθ+ｃｏｓθ＝ｘとおき、ｓｉｎθｃｏｓθをｘで表せ。

三角形ＡＢＣにおいて、∠Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、∠Ａの外角 の二等分線が辺ＢＣの延長と交わる点をＭとするとき、次の等式が成り立 つことを証明せよ。

∫ －１から１ （X2乗ー│X│+２）ｄｘの定積分を求めよ。 で、何故∫ －１から１ （X2乗-│X│+２）ｄｘが 　　　２∫ 　０から１ （X2乗-　X　+２）ｄｘ

問１ 次の不等式が、指定された範囲内において、常に成り立つうに、定数ｍ の値の範囲をそれぞれ定めよ。 （１）ｘ二乗―２ｘ+ｍ≧０

a＜ｂ＜ｃ、a+b+c=0のとき、次の方程式が成り立つことを 証明せよ。 １　　a^2+b^2+c^2　　２

a≠ｂ≠ｃ≠a,a^3+2a=b^3+2b=c^3+2cのとき a+b+c=0,ab+bc+ca=2であることを証明せよ。 p,qは、p+q=1(0≦ｐ≦1)をみたしている。

前回は大量の問題をおくりまして大変ご迷惑をおかけました。 それにもかかわらず、図解入りの詳しい解答アリガトウございました。 さて、今回は、一問どうしても手も足も出ない問題があります。

ｘ^２ｙ^２－ｘ^３+ｙ^３－ｘｙ＝４９をみたす自然数の組(x,y)を求めよ。 すいません、なんども。

次の式を満たすzは複素数平面状においてどのような図形を描くか？ これを図示せよ。zzバー+i（zバー－z）＝３

問１ 三角形ABCの3頂点A,B,Cから対辺にひいた垂線の長さが、 それぞれ、4.3.6のとき，次の問いに答えよ。 ①　3辺の比a:b:cを求めよ。

以下の問題がよくわかりません。誰か教えてください。 (1)asin(A+C)=bsin(B+C) (2)a(bcosC-ccosB)=b＾2-c^2 (3)bccosA+cacosB+abcosC=1/2(a^2+b^2+c^2)

５つの実数 a1 a2 a3 a4 a5があり、どのaも他の４つの 相加平均よりも大きくないという、このような a1 a2 a3 a4 a5をすべて求めよ。 解説付きで よろしくおねがいします。