質問＜３０３０＞２００６／３／１５
＜２２３９＞、＜２３３９＞で出ている(２)の ４数から成る集合Bが乗法と除法に関して閉じていれば，B=Aであることを証明せよ。 が相変わらずわかりません。自分でも重症だと悩んでます。 0は含まれず、1は含むはいいのですが、その先、 １≦q-p≦k-2＜k の式からいきなりk≦4 でなければなりませんとなってますが、そこが何故・・・・・ となやんでます。 これはb≠1が仮定されているので、4数のひとつがb^k=1となるときの最小が k=2で あったのだが、それよりも小さい値q-pがあらわれた、故にq-p=2≦k-2で整理して 4≦ｋということでしょうか・・・？（自信ないです・・・） しかし解答には4≧ｋとありますし・・・・わかる方いませんか？ また、 「このことから，B は 1位 の数 1 を必ず含み， 残りの数としては 2位 の数 -1， 3位 の数 w, w^2 (w, w^2 は z^3=1 の虚数解，特に z^2+z+1=0 の2解)， 4位 の数 ±i のうちのいずれか 3 つを含みます。」 のくだり、これは b=1 b^2=1 b^3=1 b^4=1 のbの値を考えたということですか？ ★希望★完全解答★
お便り２００６／３／１８
from=wakky
＜質問２６１４＞を見てください。
お便り２００６／３／３０
from=KINO
Q1. 『その先、 １≦q-p≦k-2＜k の式からいきなりk≦4 でなければなりませんとなってますが、そこが何故・・・・・ となやんでます。』 A1. お悩みの箇所では，まず 1, b, b^2, ..., b^(k-1) という k 個の数が全て異なること を示しました。 また，集合 B が乗法について閉じていることから，これら k 個の数は全て B に属し ていなければなりません。 ところが，そもそも B の要素は 4 つでなければならないので， k は最大でも 4 まで，ということがになります。 これが，k≦4 という不等式が出てきた理由です。 このようなことを一言解答中で断っておくべきでした。 悩ませてしまってすみません。 Q2. 『また、 「このことから，B は 1位 の数 1 を必ず含み， 残りの数としては 2位 の数 -1， 3位 の数 w, w^2 (w, w^2 は z^3=1 の虚数解，特に z^2+z+1=0 の2解)， 4位 の数 ±i のうちのいずれか 3 つを含みます。」 のくだり、これは b=1 b^2=1 b^3=1 b^4=1 のbの値を考えたということですか？』 A2. その通りです。 追記 wakkyさんが参照された＜質問２６１４＞のたなかさんの御解答は証明になっていません。 なぜなら，4つの数からなり，乗法について閉じている集合が A 以外にないということ も示さなくてはなりませんが，そのことには一切触れてありません。 また，2乗して 1 になる数や，2乗して -1 になる数が，なぜ B に属していなければな らないのか，理由がわかりませんので，この点も気がかりです。