質問<3608>2007/9/16
y=sinx(-∞,∞)で連続性を示し,微分可能であることを示せ。 上記の問題ですが, y=sinxは連続関数なので当然なのですが, 証明にすると「x=0 で右方連続,左方連続なので(-∞,∞)で連続」 で良いのでしょうか?-∞,∞では区間連続は使えないのですか? また、x=0で一定の値に収束するので微分可能、x≠0のとき 定義より計算して,y’=cosx より微分可能。このように解いてみた のですが,勝手にx=0のときと場合わけしてよいものか悩んでいます。 ※類似問題はx=0かx≠0で場合わけされている問題が多いので。 良きアドバイスを下さい。宜しくお願いします。 ★希望★完全解答★
お便り2007/9/27
from=cqzypx
お便り2007/9/28
from=小豆
いつもお世話になっています。 3608「連続性と微分可能性の証明」へのアドバイス ありがとうございます。 1つ質問ですが、加法定理を使うとは「微分可能性の証明」だと思うのですが、 (1) 連続性の証明(2)微分可能性の順番で証明なのですが、この場合、(2)から 解き、「微分可能→連続」の証明では問題の意図に適さないのでしょうか?
お便り2007/9/28
from=小豆
先日再質問させて頂いた項目は自力で分かりました。 ありがとうございます。(昨日の再質問は削除して下さって 結構です。ありがとうございました。) しかし,やはり(-∞,∞)の部分が問題とどう関わってくるか 疑問です。 任意のx1について連続性や微分可能性が証明できたなら、 開区間は関係ないのでしょうか? 良きアドバイスを宜しくお願いします。
お便り2007/9/28
from=亀田馬志
>「微分可能→連続」の証明では問題の意図に適さないのでしょうか? 問題の意図に適す、適さない以前の問題だと思います。 何故なら微分の定義上、 「連続じゃない関数は微分できないから」 です。 微分できるから連続である、ではないんですよ。 ちょっとその辺り、もう1回「微分の定義」教科書戻って確認してみてください。