ａを実数とする。 関数f(x)=x＾3－3ax＾2＋3(a＾2＋a－3)xが区間x＞2で極値をもたないような aの値の範囲を求めよ。

arctan√{(x-1)/(x+1)}の導関数を求めよ。 という問題で、 √{(x-1)/(x+1)}＝Xと置き

例えばy=x^2においてx=2のときの微分係数は，x=2における接線の傾きと等しくなりますよね。 同じように考えて，y=xにおいてx=2のときの微分係数1はやはりx=1における接線の傾きになるのでしょうか。 そもそも直線の接線というものを考えてもいいのでしょうか。

次の関数ｆ（ｘ）のｎ階微分のｘ＝０における値ｆ＾（ｎ）（０）＝ｄ＾ｎ（ｆ（ｘ））／ｄｘ＾ｎを求めよ。どうしてそうなのかも説明せよ。 (1)ｆ（ｘ）＝e＾ｘ (2)ｆ（ｘ）＝sin（ｘ）

ｙ”－ｙ＝ｅ∧ｘ＋ｃｏｓｘ 色々例題を探しましたがみつかりませんでした。 教えて下さい。

長さ２ａの線分ＡＢを 直径とする台形ＡＢＣＤの面積Ｓの最大値は？

f(x,y)=x^5-x^2*y+y^2の極値を調べよ (x,y)=(0,0)のときの判別式がD=0になります 調べ方がわかりません

x^2+y^2=1およびx^2/a^2+y^2/b^2=1に内接する面積の最大値を求めよ。 2変数の微分で極値を求める方法でお願いします。

水滴を球形とみなして、完全に蒸発してなくなる時刻を求める問題です。 条件として、 ・水滴は表面積に比例して蒸発する。

変曲点を求めてグラフを描く。 問1 y=3x^4-16x^3+18x^2+8

xの関数f(x)に関する常微分方程式 d2(f)/dx2=c^(2)・f, f(0)=f(π)=0は c=±mi (m=1,2,...;i2=-1)の時にf(x)=0以外の解　f=Asin(mx);Aは定数（A≠0)

お願いします。 f(x)={x^2sin1/x(x≠0),0(x=0)} について以下に答える問題です。

√1+sinxの導関数についてなんですが。 解き方を私は次の用に考えました。 1+sinx＝uと置く

ｙ″－３ｙ′－４ｙ＝ｘ＋ｅ＾（－ｘ） の特殊解のヒントを下さい。 ＬＡＴＥＸ版以外で指導御願いします。

ｙ″－２ｙ′＋ｙ＝ｘ＾２＋２ｅ＾（３ｘ）　 の解法のヒントを教えて下さい。 定石があるとおもうのですが、できればＬＡＴＥＸ版以外でご指導下さい。

（１）ｚ＝ｆ（ｘ＋ａｙ）＋ｆ（ｘ－ａｙ）のとき 　ａ＾２・∂＾2ｚ／∂ｘ＾2－∂＾2ｚ／∂ｙ＾2　を求めよ。 　ご指導願います。

いつもお世話になっております。 ＜問題＞次の微分方程式を解け。 (1)xy'+xcos^2(y/x)-y=0

いつもお世話になっております。 ＜問題＞ z=f(2x-3y+xy)のとき、Zx/Zyをx,yを用いて表せ。

（１）2x-y+1+(2y-x-1)y'=0 （２）y"-6y'+9y=e＾3x/x 解法の定石を教科書で勉強してますが

１、y=sin x は(-∞,∞)で連続であることを示せ ２、y=sin x は(-∞,∞)で微分可能であることを示せ

(i ) 関数 y=sin x は (-∞ , ∞) で連続であることを示せ。 (ii) 関数 y=sin x は (-∞ , ∞) で微分可能であることを示せ。

曲線上の点P（x,y）における法線をLとし、Lとx軸との交点をQとする。 次の問に答えよ。 ただし、Oは原点を表し、｜PQ｜、｜OQ｜はそれぞれ線分PQ、OQの長さを表す。

次の微分方程式を解けという問題です。 y''-3y'+2y=(e^x)+sinx

次の微分方程式を解けという問題です。 (x^2)y''+xy'+y=logx

次の微分方程式を解けという問題です。 xy'+x(cos(y/x))^2-y=0

y=sinx(－∞,∞)で連続性を示し,微分可能であることを示せ。

関数f(x)=cx/(x^2+ax+b)はx=1で最小値1/2をとる。 (1) aをｃで表せ。またbの値を調べよ。 (2) この関数の変曲点の個数を調べよ。

(1)次の導関数を求めよ。 　　① sin(cosx) 　　② √(1+sinx）

三次方程式 x^3-3p^2x+4pq=0 が異なる三つの実数解を持つための条件を p,qで表す。それをみたす点(p,q)の範囲を

f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+12a^2がある。ただし、ａは定数とする。 ①f ' (x)=0を満たすｘの値を求めよ。 ②ａ＜0とする。ｘ≧0におけるf(x)の最小値を求めよ。

f(x)=x^3-ax^2+ax-3aがあり、関数g(x)をg(x)=f(x)-xf ' (x)とする。ただし、ａは定数とする。 ①f ' (x)，g(x)を求めよ。 ②ａ＞0とする。g(x)の極大値、極小値をａを用いて表せ。

x=rsinθcosψ,y=rsinθsinψ,z=rcosθのとき、３変数関数u=u(x,y,z)に対し次の等式が成立することを示せ。 ∂^2u/∂x^2＋∂^2u/∂y^2＋∂^2u/∂z^2＝1/r^2sinθ{sinθ∂/∂r(r^2∂u/∂r)＋∂/∂θ(sinθ∂u/∂θ)＋1/sinθ×∂^2u/∂ψ^2}

次を偏微分せよ。 ｚ=ｘｙ(１－ｘ^２－ｙ^２)

一次偏導関数を求めよ。 （1）z=(x＋y)sin(z^2＋2xy＋y^2) （2）u=log（x^2＋y^2＋z^2＋2xy＋2yz＋2zx）

（１）（x^2＋ｙ^2）^2－２（x^2－ｙ^2）＝０の下で、ｚ＝x^2＋ｙ^2の極値を求めよ。 （２）次の2重積分を求めよ。

(1)次の関数を偏微分せよ。 　　z=log[y]x (logのyのx。log(yx)ではありません) (2)z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθ(r>θ)であるとき

１、ａ＞０のとき、　平均値の定理を用いて 　　logeａ＋１／ａ＋１　＜loge（ａ＋１）　＜　logeａ＋１／ａ　を示せ。 ２、　ｙ＝(ｘ^２‐１)＾ｎ　とおく。このとき

「ｚ＝Ｘ^ｙをｙについて偏微分せよ。」 上記の問題がわかりません。

f(x)=2xy/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0) 　　=0 (x,y)=(0,0) とおく。

(1)f(x)=2x3乗+x2乗-3とおく。 (ア)関数f(x)の増減表を作り、y=f(x)のグラフの概形をかけ。 (イ)直線y=mxが曲線y=f(x)と相異なる3点で交わるような実数mの範囲を求めよ。

x=√y4乗-3y2乗+5　の逆関数の導関数dy/dxを求めよという問題がわかりません

『f(χ)=ArctanχのMaclaurin展開を次の順序で求めよ。』って問題 の(2)で『y^(n+2)とy^(n+1)とy^(n)（←順にn+2、n+1、n階導関数 を表しています）の関係式を導け』ってのがありまして、答えは

ｙ＝logx/xのグラフの描き方を教えてください。 （途中過程も詳しく）

「 f(x)=(x)sin(1/x) (x≠0) 　　　 =0 (x=0) x≠0におけるf(x)の連続性、微分可能性を調べよ。」

f(x),g(x)は、a,b(a＜b)を含む開区間Iで微分可能な関数であるとする。 このとき、f(a)=f(b)=0,g(x)＞0(Iのすべての要素xに対して)ならば、 　　　f(c)g'(c)－f'(c)g(c)=0, a＜c＜b

微分方程式の解の延長について参考になる本など教えてください

e^XsinXのマクローリン展開が出せません。

（１）Y=X√x （２）Y=２ｘ/（ｘ+1） （３）Y=√（X二乗+1）

数Ⅲ、「絶対値を含む対数関数の導関数」で「ｘ＜０のとき」とか、 「ｘの正負に関係なく」とか出てきますが、真数は必ず正だと思っていたので 不思議な感じがします。

(logX)^2のn次導関数は？ logl1-X^2lのn次導関数は？

微分せよ ｙ=１／tan3x　（sinの形で） y＝log(√(＾2x＋1)－1)

Ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ＾２－３（ｘ＋１）ｙ＾＋３ｙ＾４ の極値を求めよ。

(1)y=e^sin^(-1)xについて次に答えよ。 (a) (1-x^2)y''-xy'-yを計算せよ。 　(b) (a)の結果の両辺をｋ回微分せよ。

次の関数のグラフをかけ。 ①ｙ＝log(1+e^x) ②ｙ＝x^2/3+(x-1)^2/3 （指数が２/３）

（１）dx/(y^2-z^2)=dy/(y-2z)=dz/(z-2y) （２）dx/｛x(y^3-z^3)｝=dy/｛y(z^3-x^3)｝=dz/｛z(x^3-y^3)｝ この連立微分方程式の解き方を教えてください。

微分方程式ってなんですか

微分方程式の延長可能性の定理の証明教えてください

d^2x/dt^2=1/x^3

dx/dt=-dy/dt=by-ax x+y=c この連立微分方程式の解き方が分かりません。

次の関数を微分せよ。 ｘ＾ｘ

ある関数　ｆ（ｘ）　の定義域で導関数　ｆ’（ｘ）　が存在して、 その定義域内の　ｘ＝ａ　で　 ｆ’（ａ）＞０　のとき、区間　[ａ，ａ]　で　ｆ（ｘ）　は増加している

次の問いの微分方法を教えて下さい。お願いします。 １)ｙ＝(sinx)cosx (cosxは指数です) ２)ｙ＝e sin-1x　(sin-1xは指数です)ｙ''も求めよ。

√x／3x二乗-2x+5 の微分を教えてください。

ｙ＝sin＾-1ｘ/3 の解き方を教えて下さい。

次の微分を教えて下さい。 ｙ＝tan＾-1（1/2tanｘ/2）

x＞0のとき、任意のｎ∈Nに対し 　　　　n e^x　＞ ∑ x^k/k!

y=sin^(-1)の時、次を計算せよ。 (1-x^2)y''-xy'

次の関数が単調減少であることを証明せよ。 f(x)=x^(1/x) (x＞0)

次の問題を教えて下さい。 1、ｙ＝tan＾-1（1/2tanｘ/2） 2、log｜1-sinｘ/1+sinｘ｜

y=x＾2+2x+3を微分する事によって、 ‐1≦x≦２の範囲で、Yの最大値、最小値を求めよ。

lim[x→0]a^x-1/x (a>0)をlim[x→0]e^x-1/x=1を用いて答えよ。 が解けません。

dx/dt = exp(-at) - bx を、x = ～　という様に解きたいのです。

関数f(x)=2x^2+3x+1について次のような接線の方程式を求めよ。 (1)点(0,1)における接線 (2)傾きが0であるような接線

導関数の定義式により、 関数f(x)=ax^2+bx+cの導関数を求める問題を教えてください。

y"-2y'+1=xsinxの特殊解の求め方がわからないのですが・・・

関数ｆ（ｘ）＝x^3-3a^2xがある。 -2≦X≦2におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ。 ただし、0＜a＜2とする。

「任意のn∈Nに対し 　lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 　が成り立つことを示せ。」

「f(x)=(x)sin(1/x)(x≠0) f(x)=0(x=0)とする。 ①x=0におけるf(x)の連続性、微分可能性を調べよ。

「直線ｌ：ｙ＝ｘ＋aが曲線C：ｙ＝ｘ^3ーｘ^2＋１に接しているとき、 次の問いに答えよ。ただし、a＝０ではないものとする。 （１）aの値を求めよ。

放物線y＝ｘ^2に接する２本の接線が点(１､ｔ)を通る。 ２本の接線が直交するときのｔの値を求めよ。

y＝ｘ^3－ｘ^2－12ｘ－1とy＝－ｘ^3＋２ｘ^2＋aが接するときの ａの値を求めよ。

①ｙ”－２ｙ’＋２ｙ＝ｅ＾ｘ・ｃｏｓｘ ②ｘ＾２・ｙ”＋３ｘｙ’＋ｙ＝１／（１－ｘ）＾２

ｆ（ｘ）＝｛ｘｃｏｓ１／ｘ（x≠０）、０（ｘ＝０）｝ について ①連続性

f(x)=2e^x/e^2x+1 が偶関数であることを証明せよ。 f(x)=f(-x)を証明すればいいのはわかるのですが、 やりかたがわかりません。

z=g(f(x,y))とするとき、 ∂^2z/∂x^2, ∂^2z/∂x∂y, 、∂^2z/∂y^2 をf,gの２階までの導関数で表しなさい。

xの３次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=αで極大値、x=βで極小値をとるものとする。 ①β－αをa,bで表せ。 ②f(β）－ｆ（α）をa,bで表せ。

次の導関数を求めよ ①ｙ＝ｘ／ｘ＋√x^2+１ ②ｙ＝sin＾－１（ｘ＾２） ③ｙ＝log（ｘ＾２＋１）

ｆ（ｘ）＝ｘsin（1/x）　　　（ｘ≠０） ｆ（ｘ）＝０　　　　　　　　（ｘ＝０） について

内径をＤとしたとき、 半楕円体（水平置き）の容量変化（△ｈ）の式を教えてください。

x^nを微分するとnx^n-1となるのが不思議で仕方ありません。 授業では実際にx^3,x^4ぐらいまで公式に当てはめて 結果をたたきつけられたのですがイマイチ納得がいきません。

次の微分方程式を解け。 １）ｙ’’－２ｙ’＋２ｙ＝ｅのｘ乗・ｃｏｓｘ ２）ｘの２乗・ｙ’’＋３ｘｙ’＋ｙ＝１／（１－ｘ）の２乗 以上教えて下さい。

log√(x^2+y^2)=tan^(-1)(y/x)のdy/dxをもとめよ という問題で、 log√(x^2+y^2)についてdy/dxを求める時は

ニュートンの冷却法則によれば，冷却速度は温度差に比例するという． 今，68℃のコーヒーが20分後には44℃になったとする． さらに20分経つと何℃になるか．

log1-x/1+x ,|x|＜1　この関数のマクローリン展開を教えて下さい。

次の関数の極値を求めよ。 ｙ＝１／３ｘ＾２／３（２－ｘ）

G(x)=∫[a,x] f(t)dtとおくとき dG/dx=f(x)である(aは定数)。 これを利用してF(x)=∫[0,x^2] t-1 dtの極値を求めよ。

この5問の導関数お願いします。 (1)u=1/√t^2+3t (2)y=1/cos(1-2θ)

　次の関数∫（x,y)の極値を求めよ （1）x２乗－４xy＋５y２乗＋２ （2）４x－x２乗－２y２乗

√{(a-b)/(a+b)}tan(x/2)の微分がわかりません。

f(x)=x^2 sin(1/x) (x≠0) が微分可能になるように、f(0)の値を求めよ。

√{(a-b)/(a+b)}の微分を教えてください。

δu/δt(x,y,0)=0において、 u(x,y,0)=4tan^-1(e^3-√x^2+y^2)の解を求めたいのですが、

次の関数を微分しなさい。 arctan{√（a-b/a+b）tan(x/2)},a＞b＞0

-1≦x≦2を満たすすべての実数xに対して、次の不等式が成り立つような 定数aの値の範囲を求めよ。 　　4x^3-3x^2-6x-a+3＞0

次の連続性と微分可能性を調べなさい。 f(x)=x2乗(xが有理数のとき）とf(x)=0(xが無理数のとき)

導関数の定義式：lim[⊿x→0] f(x+⊿x)-f(x)/⊿xを用いて 次の導関数を求めよ。 (1)sin(x^2)

（１）関数f(x)=x^2+1(x＞0) ax+b(x≧0)で微分可能となるように aとbの値を求めよ。 （２）f(x)=x^2sin(1/x)がx=0で微分可能になるようにf(0)の値を定めよ。

f(x)=4ax^3+3a(a-10)x^2-30a^2xの極大値をaで表せ。 ただしa＞0とする。

３次関数f(x)=x^3-ax^2が、0＜x＜1で極値をもたないため の実数aに関する条件を求めよ。

y=arctan[{1/2^(1/2)}tan(x/2)]の導関数を求める問題で y'=2^(1/2)/[{2+(tan(x/2))^2}(cosx-1)] と解いたのですが、自信がありません。

次の関数が単調減少であることを証明せよ。 f(x)=x^(1/x) (x＞0)

導関数を求めよ ①ｙ＝（tanx)X^(sinx) ②ｙ＝tanX^(-1)(1/ルート２tanx/2)

第三次導関数って一体何なんでしょうか？ 導関数って微分と一緒なんですか？？？

xの方程式２x３乗－３x２乗－１２x＋ｐ＝０が 異なる３実数解α、β、γ（α＜β＜γ）を持つとき、 次のそれぞれのとりうる範囲を求めよ

（１）次の導関数を求めなさい。 ①y=(tanx)^sinx ②y=tan^-1(1/√2tanx/2)

（１）y=tan^-1xのn次導関数について答えなさい。 ①y'=sin(y+π/2)cosyを示せ。 ②y''=sin(2y+2・π/2)cos^2yを示せ。

y=cos(x)に近似する4次関数の式を教えてください。

y=sin(x)を、4、5、6、7、8、9、．．．とりあえず15乗くらいで近似したいん ですが、どうすればいいですか？　 とりあえず4乗、5乗、6乗での近似の仕方を教えてください。　

ｆ（ｘ）＝Ｘ＾２＋１...（Ｘ＞０） ｆ（ｘ）＝ａＸ＋ｂ...（ｘ≦０） がＸ＝０で微分可能となるようにａ，ｂの値を定めよ。

f(x)=1/(1+x^2)についてf(x)のn次導関数をa(n)とおくとき、 数列{a(n)}の一般項を求めよ。

次の関数を微分したいのですが、対数や分数が混ざっていてよくわかりません。 (a-bx^n)^m y = ------------ (a+bx^n)^m

次の問題の解き方が分からないので教えてください。 X＞0 Y＞0 Z＞0 として、 xy+yz+zx=k^2 のとき、F=xyz の最大値を求めよ。

曲線　X=t^3 ，Y=5t^2 ，Z=10t に対する接線が、 t=1における接線に垂直となるような曲線上の点の位置を求めよ。

y=sin(√sinｘ)の導関数の求め方を教えてください。

弾丸は厚さ１２ｃｍの板の表面に対して２００ｍ/ｓの速度で入射し、 ６０ｍ/ｓの速度で裏面を貫通した。 弾丸に対する板の抵抗力Ｆは弾丸の速度ｖに比例するものと仮定し、

３ｄｙ/ｄｘ+５ｙ＝７ｅ＾-4ｘの一般解を求めよ という問題がわかりません。教えてください。

lＸlが十分小さい時、次の関数の近似値を求めよ。 （１－ｘの2乗）の3分の１乗

0＜a≦1とする。座標平面に3点Ａ（0、ａ）Ｂ（0、ａ－1）Ｃ（1、ａ）が 与えられているとき、△ＡＢＣをｘ軸の周りに回転して得られる立体の体積 をＶ（ａ）とする。（1）1／2≦ａ≦1の場合に、Ｖ（ａ）の最小値を求めよう。

『底面が正方形の枡をつくる。表面積は一定でなるべく容積の大きい枡を つくりたい。どうしたらよいか』 です。よろしくおねがいします

『１辺30ｃｍの正方形の厚紙の４隅から同じ大きさの正方形を切り取り、 おりこんで枡を作る。もっとも容量の大きい枡を作るには？？』

ｆ（ｘ）＝ｘｃｏｓ（１／ｘ）、、、（ｘ≠０） ｆ（ｘ）＝０、、、（ｘ＝０） について微分可能性を調べてください。

①関数f,gがn回微分できるとき (fg)^(n) =∑ n nCk f^(n)g^(n-k) ・・・(*) k=0

tanxのテーラー展開がしたいのですが、 公式に入っている交代順列の個数が分からず困っています。 ９次まで展開した式を教えてください。

問　次の微分方程式の解を求めなさい! (1) y"+3y'=2sinX+cosX (2) 3ydy=2(xy+x)dx

（ｆ・ｇ）のｎ次導関数＝Σ（ｋ＝１　to　ｎ）nＣk・ｆ(k)・ｇ(n-k)になること を帰納法でで証明お願いします。 記述中のｆ(k)・ｇ(n-k)はｆのｋ次導関数・ｇの(n-k)次導関数という意味です。

ｆ（ｘ）＝ｘｃｏｓ（１／ｘ）　　　（ｘ≠０） ｆ（ｘ）＝０　　　（ｘ＝０） について

ｘ＾１／ｎを定義に従って微分してください！！

点Oを中心とする半径1の円Sの1つの直径の両端点をA,Bとする。 点A,Bを除くS上の点PにおけるSの接線に点Aから下ろした垂線の足をQとし、 点Qから直線ABに下ろした垂線の足をRとする。また∠BOP＝θとする。

微分可能をあらわす条件をおしえてください・・・

二項定理(1+x)^n=∑(n,r=0)nCrx^rを利用して （1）∑(n,r=0)nCr=2^nを示せ。　 （2）微分を利用して∑(n,r=0)ｒnCr＝n･2^(n-1)を示せ。

a,bは与えられた定数でabキ0とするとき d/dx{e^(ax)(Acosbx+Bsinbx)}=e^(ax)cosbx となるように定数A,Bの値を求めよ。

f(x+h,y+k)においてy+kを固定し、 xのまわりでのテーラー展開してください。

y"+2y'+y=1/(1-x)^2

(1)log√(x^2+y^2)=arctan(y/x)のときdx/dyを求めよ。 (2)∫∫D(x^2+y^2)dxdy 　D:x^2/a^2+y^2/b^2≦1

ある都市の人口x(万人)は時間t(年)の関数で、xの増加する速度は その年の人口に比例し、平成m年にa万人であった人口が 平成n年にb万人になった。(0＜m＜n,0＜a＜b)

基礎的な問題で恐縮ですが、微分を用いた問題の回答をお願いします。 容量が一定の円柱状ブリキ缶を作るとき、材料の表面積を最小にしたい。 半径をｒ、高さをｈとするとき、半径と高さの比はいくらにすればよいか？

　すみませんが次の関数の極値を教えてください。 　y=1/3x^2/3(2-x) 　極値が存在するのでしょうか？

放物線y=kx^2(k>0)上に異なる2点P(a,ka^2)、Q(b,kb^2)(a>b)がある。 (1)点Pにおける接線l、および点Qにおける接線mの方程式を求めよ。 (2)lとmの交点Rの座標を求めよ。

（１）y=tan^-1xのn次導関数について次に答えよ。 　(a) y'=sin(y+π/2)cosyを示せ。 　(b) y''=sin(2y+2×π/2)cos^2yを示せ。

f(x)=x3乗+x2乗とする。 曲線y=f(x)上の点(a,f(a))における接線と平行な接線をmとする。 ただし、a≠-1/3とする。

x+2y=6,x≧0,y≧0のとき、 x３乗+2y３乗の最小値およびそのときのx,yの値を求めよ。 わからないので教えて頂けたら嬉しいです。。。

曲線y=x3乗-3ax+16が直線y=3xに接する時の接点の座標とaの値を求めよ。 わからないのでアドバイスを下さい。

f(x)がxの整数で、任意の実数xに対して 関係式f(2x)=2xf`(x)を満たす時、f(x)を求めよ。 任意の実数というのもよく分からないので、

If f(x) is everywhere differentiable on the closed interval [a,b], then A) f'(x) is Riemann integrable B) f''(x) exists

a,b,cの長さの辺をもつ三角形内部の点をPとするとき、 Pから三辺に至る距離の平方の和の最小値を求めよ。

逆函数の微分の問題らしいですが、解き方を教えて下さい。 ＜問題＞つぎの関係からｄｙ／ｄｘを求めよ。 ｘ（ｘ＋１）（ｙ＾２＋２ｙ）＝１

Xの整式ｆ（ｘ）に対して、ｆ（α）＝ｆ’（α）＝0が成り立つとき、 ｆ（ｘ）は（X-α）＾２で割り切れることを示せ。 という問題で、教科書の答えと違う解答をしたので誰か間違ってないか

簡単なことかもしれませんが，教えてください ｆ（ｘ）＝ａ＾ｘ　とおくと ｆ’（ｘ）はどうすればａ^ｘ・ｌｏｇａと言えるのでしょうか。

曲線y=f(x)のx=xなる点での曲率半径を与える公式の導き方を 教えて下さい！！！！！

すべての実数xに対して x^4-4a^3x+12＞0が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ

x≧0とする、 すべてのxに対して不等式x^3≧a(x^2-a)が成り立つような実数aの値 の範囲を求めよ。

点(-1,a)を通り曲線y=x^3-4xに接する直線が3本引けるような aの値の範囲を求めよ

問題　a,b,cは実数の定数で、a＞0、c＞0である。 このとき、関数f(x)=(ax＋b)/(x^2＋c)について、 次の各問いに答えよ。(1)曲線y=f(x)は３つの変曲点をもつことを示せ。

（問１） 方程式x^3-3ax+a=0が異なる3つの実数の解をもつような定数aの値の 範囲を求めよ。

x^2/a^2+y^2/b^2=1の周の長さを 離心率e=｛(a^2-b^2)^1/2｝/aを用いて計算してください。 この際テーラー展開を利用すると良いそうです。

例　z=x^2/a^2+y^2/b^2出あらわされる曲面（楕円放物面）の点(a,b,2)における 接平面および法線の方程式を求めよ。

次の微分・不定積分を教えてください。 (1)y=e^x　　これは、y=e^xですよね。 (2)y=log_ex 　 これは、y=1/xですよね。

曲線y=2x^3上の点Pにおける接線がx軸および再びこの曲線と交わる点を それぞれA,Bとすれば9PA=PBとなることを証明せよ。

問）z=x/(x^2+y^2)　のとき、z_(xx)+z_(yy)を求めよ。 　（z_(xx)は関数zをxについて２回偏微分したもの、 　　z_(yy)は関数zをyについて２回偏微分したものを表す。）

（１） [(1+mx/n^2)/{(1-(n-m)x/n^2}^n ｘが小さいとして近似式(ｘに関して１次まで)を求め。

微分と積分の数学的定義って何なんですか？ あと、微分と積分の関係も教えてください。

　絶対値が入っているため、どのようにして微分すればよいのか困っています。 どなたかアドバイスをお願いします。 問）Z=log|(2x-y)/(x+2y)|　のとき、偏導関数Z_xとZ_yをそれぞれ求めよ。

（1）微分方程式 y'-y-x^2y^2=0を求める （2）微分方程式 xyy''+xy'^2-yy'=0を求める

曲線y=f(x)は点（1，2）を通り、かつ曲線上の各点（a, b）における接線の 傾きが ‐b/aに等しいという。この条件を満たす曲線y=f(x)を求める よろしくおねがいします

３次関数f(x)=x＾3-3ax＋bについて (1)この関数が極値をもつ条件を求めよ。 (2)f(x)がx=αで極大、x=βで極小となるとき、f(α)-f(β)を求めよ。

曲線√ｘ＋√ｙ＝１上の任意の点（α、β）での接線が ｘ軸、ｙ軸と交わる点をＰ、Ｑとするとき、次に答えよ。 （１）接線の式をα、βで表わせ。

曲線で囲まれた図形の面積と微分・積分の関係をまとめなさい。 という問題ですけど、よろしくお願いします。

　半径ｒの球に直円錐が内接している。直円錐の高さをｈとする。 （１）直円錐の体積Ｖをｈで表せ。 （２）体積Ｖの最大値およびそのときのｈの値を求めよ。

異なる半径（ｒ1とｒ２）の２つの円弧を滑らかに接続したときに、 接続点における左右の線分の傾き（一次微分）は等しいが、左右の 線分の傾きの変化率（二次微分）は異なることを照明したいのですが、

(1)３次関数f(x)=x＾3＋ax＾2＋bxがx=-aで極値a＾2をもつとき、 定数a,bの値を求めよ。 また、このときのf(x)の極小値を求めよ。

なぜ、（xsinx）′=sinx＋xcosxになるのかが知りたいです。

log(1+x)=∑{(-1)^(n-1)/ｎ}(x^n)(n=1to∞） を積分を用いて，できるだけ簡単に証明する方法を教えて下さい。 どこを調べても，抽象的すぎてイマイチ理解できないし，

x軸上の点Pから放物線y=x^2+1に2本の接線を引き、その接点をQ.Rとする。 点Qの座標を(t,t^2+1)とおくとき、次の問に答えよ。ただし、t>0とする。 (1)点Pの座標をｔで表せ。

問）次の微分方程式を解け。 ①xy'-y+xcos^2(y/x)=0 ②x^2y''+3xy'+y=x^2+logx

f(x)=xcos1/x(x≠0) ,0(x=0) について、連続性と微分可能性を調べよ。 ちなみに、sinの場合はいろいろな参考書に載っているのですが…　

①f(x)=x^2 e^xのときf^(4) (0)を求めよ ②f(x)=e^ sinxのときf^(n) (x)を求めよ ③f(x)=x^2 sinxのとき　f^(4) (0)を求めよ

関数z=f{(y-bx)/(x-ay)}(a,bは定数）のとき， xz_x+yz_yを求めよ。

tanxのマクローリン展開を求める際、 cosxのマクローリン展開のマイナス一乗がなぜこうなるのかわかりません。 （１－ｘ2／２！＋ｘ4／４！＋ｏ（ｘ））^-1

微分と積分は高３まで履修したのですが・・・。 微分方程式の解き方がわかりません。 (1)x^2-y^2+2xy*dy/dx=0　[x=1,y=2]

(1)sin(2x+3) (2)1/(1-2x^2)^1/2 お願いします

tanXの増減はどうしらべたらいいでしょうか

1.y=(x-2)^2(x-3)^3 2.y=2x√(x^2+1) 3.y=tanx-x

f(x)=|x|(x+1)は x=０で微分可能でないことを示ししてください。

y=x^(1/2)を定義に従って微分してください。

①y=log√x^2+1←log以下は√に含まれます。 ②y=logxａ←xは底です。 これらを微分したときの答えを出来るだけ詳しく教えてください。

数Ⅲであつかうx軸y軸に平行でない漸近線が この式にはあるか、ないのかという判別の仕方を 教えてください！

ベルヌーイ数の定義を用いて なぜtanxのマクローリン展開が出るのでしょうか？

一辺の長さが6の正方形ABCDを底辺とする正四角錐P－ABCDがあり、 PA=PB=PC=PD=6である。その内部に底辺の円が正方形ABCD上にあり、 4つの側面に接する円柱を作る。

n次導関数を求めよです。 (1)f(x)=x^(3)e^(3x) (2)f(x)=1/(1-x^2)

導関数を求める問題がわからないので具体的に教えてくださいますか？ (a) tanx+1/3tan^3(x) (b) log|(1-sinx)/(1+sinx)|

tanxのMaclaurin展開をせよ、

f(x)=x/(x-5)(x-4)のｎ次導関数を求めてください。

y＝ｘsinx+cosxの微分はどうやってやるんですか? 教えてくださいm(__)m

（１）e^x ・sin x 　 （２）ax + b/cx + d （３）sinx ^3

Ｔａｉｌｏｒ定理についてですが、 「y=log(x+1)にＴａｉｌｏｒ定理を適用せよ」 ってどうやって解くのですか。

マクローリン展開と、テイラー展開の問題を解くコツを教えて下さい。

fの－1乗(x)　　を　ｆ'(x)　と　ｆ(x) を使って　[fの－1乗(x)']←微分する。 を求めなさいっていう問題が分からないのでどなたか教えてください。 ライプニッツルールを使って求めなさいっていう問題です。

ｆ（ｘ）＝｛ｘ二乗ｓｉｎ１／ｘ（ｘ＝／＝０の時） 　　　　　｛０　　　　　　　　（ｘ＝０の時） （１）ｆ'(0）を求めよ。

包絡線の根拠がよくわかりません。 どうやったらうまく使えるでしょうか？

　dy/dx=-xy+xexp(-x^2/2) 　y(0)=1 の解を求めなさい。

すいません１／（１－ｘ＾２）のｎ次導関数を教えてください

ｘ＾３・ｅ＾（３ｘ）のｎ次導関数の解き方を教えてください

直線y=3x+1/2上の点P(p,q)から放物線y=x＾2の法線は 何本引けるか調べよ。 という問題です。

a>0とする。関数f(x)=|x^3-3*a^2*x|の-1≦x≦1における最大値をM(a)とする時 (1)M(a)をaを用いて表せ (2)M(a)を最小にするaの値を求めよ。

sin^（－１）　ｘ＾２の導関数を教えてくださいませ

次の微分方程式を解き、その特異解を求めよ。 （１）y=xp-log|p| (p=y') （２）e^(y-px)=p^2 (p=y')

原点を通る半径ａの円の満たす微分方程式を作れ。という問題です。 答えは、(x^2+y^2)^2(1+y'^2)=4a^2(xy'-y)^2 になるんですが、途中の計算過程がわかりません。

「d^2f(x)/dx^2=-f(x)」を「d^2f(x)/dx^2=f(x+2h)-2f(x+h)+f(x)/h^2」 (ｈは適当な微少な正の実数)のように微分を差分に直して、 f(x+2h)の値をf(x)とf(x+h)の値から求めて、

cos2Xとlog(1+X)/(1-X)のマクローリン展開を求めたものは どのようになるのでしょうか？？教えて下さい。。

　次の微分方程式を解け。 　①　2xy+（y＾2－3ｘ＾2）dy/dx＝0

　Ｚ＝f（x,y）、ｘ＝ｅ＾ｓ*cosｔ、ｙ＝ｅ＾ｓ*sinｔの　 とき、Ｚxx＋ＺyyをＺssとＺttを用いて表せ。 　とあるのですが、分かりません。教えてください。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　df(x) f(x)=∣x∣+xとする。x=0において───は存在するか？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 dx

『ｙ＝ｘのα乗(ｘ＞０)』のグラフの書き方を教えて下さい。

この方程式の解が求められません。 y'=2x+y / x+2y

よろしくお願いします。 曲線C：y＝x＾３－xがある。 点Pを通るCの接線の本数が３となるようなPの存在範囲は？？

(sin x)' = cos x の証明について

x=u/√(4-u^2)を微分せよっていう問題なんですが 解答と途中の式を教えてください。

次の関数f(x)をMaclaurinの定理により展開し、剰余項を示せ。 （１）1/√（1－x）｛ルート１マイナスｘ｝ （２）aのx乗（３）ｅ＾ｘcosx{ｅのｘ乗コサインｘ}

tanx－sinx　のMaclaurin展開をxの5乗の項まで求めよ。 という問題です。よろしくお願いします。

y=8x^0.6 の極値を求めよ。

f(0)=2 g(0)=1 f'(0)=2 g'(0)=1/2の時 limx→0f(2x)}^3-8/{g(3x)}^2-1

　三次関数F(X)（またはそれ以上の次数の関数）に直線が点（t,F(t))で 接しているとき、F(X)と直線を連立（ｙを消去）した方程式は （ｘ－ｔ）を重解に持つ、っていうんですが、なんでですか。

f(X(t)) = logX(t) が与えられているとき、 Xで微分したときと、tで微分したときは

ある地点(x=0)である時刻(t=0)に大気汚染物質が１{m^3/m^2}放出された 場合に、そこから２{m}離れた地点(x=2)における１時間後(t=3600)の濃度 を、１次元の拡散微分方程式のみにより求めると【???】ppmvとなる。

曲線ｙ＝２＾ｘ乗　上の点Ｐ(ｐ,２＾ｐ乗)における接線の方程式を 述べよ。また、この接線とｘ軸との交点をＴ,点(ｐ,０)をＰ'とする とき、線分ＴＰ'の長さを求めよ。

　　　　　　４　　　　　　１ 　ｆ(ｘ)＝―――　―　――――― 　　　　　　ｘ　　　　　ｘ－２ 　の極値を求めよ。

dx/dt = 3x + 4y, dy/dt = 4x - 3y, t=0でx=4,dx/dy=0

dx/dt = 3x + 4y, dy/dt = 4x - 3y, において（１）t=0で、yとdy/dtの値はいくつか？

dx/dt = a/y , dy/dt = -a/x が、初期条件 t=0でx=y=1 を満たすとします。 t→＋∞で有解（発散しない）ためのaの条件を求めてください。

直線ｌ：y=-x+3は曲線y=(x^3)+(ax^2)+bと第一象限の点Pで交わり、 Pにおける曲線の接線と直交する。 aの範囲を求めよ。

問題　　f(x)=logx のx=eにおける微分係数を求めよ. 　　ちなみに答えは１/eです。途中の式を教えて下さい。

三次関数のグラフに、一点から接線を３本引いた図は図示すると どのような図になるのでしょうか…

関数ｆ(x)のx=5における微分係数が4であるとき、 lim(h→0){f(5+2h)-f(5-h)}/h の値を求めてください。

arcsinhXをテーラー展開したあとのＸの三乗の項まで求めよ。 っていうんですが、誰か教えてください。お願いします。

x d/dt{ ∫ f(t) dt} a

ｙdx＋(x＾2・ｙ－2ｘ)dy＝O

dy/dχ－ay＝sinχ 途中で部分積分を使って解くらしいです。 で、答えがｙ＝C＾ax＋1/(a＾2＋1)・(-ａsinχ-cosχ)だそうです

dy/dχ＋ｙcotχ＝sec＾2・χ １階線形微分方程式を使うらしいです。お願いします。

１１０９の質問から勝手に拝借させていただきました。 lim_(x→+0) (x log x) = 0. y' = log x + 1, y'' = 1/x (> 0)

Ⅰ、(２χｙ－cosχ)ｄｘ＋(χ*2－１)ｄｙ＝０ Ⅱ、χｙ(χｄｙ＋ｙｄｘ)＝(１＋ｙ)ｄｙ

Ⅰ、(１－２・χ*2・y)ｄχ＋χ(２ｙ－χ*2)ｄｙ＝０ Ⅱ、(χ*2・cosχ－ｙ)ｄχ＋χｄｙ＝０

経済学の初歩の問題なのですが 微分の知識がまるでないので教えていただけたらうれしいです。 C(x)＝wx二乗

①２ｘ－ｙ+１＝(ｘ－２ｙ+３)ｙ’ ②ｘ+２ｙ－１＝(ｘ+２ｙ+１)dy/dx を教えてください．

①y'=2xy/(xの2乗－ｙの2乗) ②－ｘの2乗＋ｙの2乗＝２ｘｙｙ’ の一般解を解く方法と答えを教えてください．

(1)　a(xdy + 2ｙdx)=xydx (2) (xの2乗*y)y'+ x*yの2乗 - ｙ＝0　　｛put xy=u｝

(1)ｙ＝ｃｘ (2)ｘｙ＝ｃ の直交曲線の方程式とグラフの概略の解き方を教えてください。

関数ｆ(x)=x~3－３ax~2＋２a~2x　（a＞０）に対して次の問いに答えよ。 ①a＝1のとき、f(x)の、増減、極値を調べ、グラフを書け。 ②不等式　f(x)＜０の満たすxの範囲を、aを用いて表せ。

ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ・ｃｏｓｘ／ｘ・ｘ－ｌｏｇｘ の導関数ｆ’（ｘ）はどうなりますか？

f(x)=xlogx　（x>0)のグラフは どのようなところに気を付けてかかなければいけないですか？

すべての実数ｘについて、 f(x)＝x^4+4*a^3*x+3>0となるaの範囲を求めよ。 という問いで、ある問題集の解答に、

なぜ関数を微分すると速度になるのかが理解できません。 さらに、物理を取っていないので、 速度と加速度の違いもよく分かりません。

極限と微分のことで少々（？）質問があります。 まず、極限のことなんですが　x→0　、x→1+0などの 微分方法がイマイチわからないんです。

微分可能と導関数存在とは、どんな関係があるのでしょうか？ 定義は以下で宜しいでしょうか？ 微分可能：「lim{f(x)-f(a)}/(x-a)が収束し、その値をf'(a)」

１，関数f(x)＝x(sinax＋sinbx)について、f(0)が極大値となるような 定数ａ，ｂの条件を求めよ。 ２，体積が一定値π／３である直円錐の、表面積をＳ、底面の円の半径をｒ、

曲線 y=f(x) (x≧0) 上の任意の点Ｐから、 ｙ軸に下ろした垂線とｙ軸との交点をＡ、 点Ｐにおける接線とｙ軸との交点をＢとすると、

問、実数全体で定義された関数f(x)が、 　　第２次導関数f"(x)をもつとする。 （1）y＝f(x)のグラフが直線x＝aに関して対称であれば、

(1) f(x)=x^2のとき、lim(h→0) f(a+2h)-f(a)/h (2) f(x)=x^3のとき、lim(h→0) f(a-3h)-f(a)/h

多項式をたてたとき， その接線の傾きの求め方を教えてください

「方程式 ｙ２乗＝ｘ２乗（１＋ｘ）について、 　極値、凹凸を調べ、グラフの概形をかけ。」 と言う問題なのですが、グラフを書くにあたって、

次の関数を微分せよ。 １　ｙ＝sin⑤ｘcos５x ２　ｙ＝sin④ｘcos④ｘ

数Ⅲのグラフの概形を書く問題で、漸近線をどうやって求めていいのか わかりません。

実数ｔ＞１に対し、ｘｙ平面上の点 　　Ｏ(０、０)　Ｐ(１、１)　Ｑ(ｔ、1/ｔ） を頂点とする三角形の面積をａ(t)とし、線分ＯＰ、ＯＱと双曲線ｘｙ＝１

マクローリンの証明が出来ないんですけど、教えてください。 急いでます。

微分で関数の最大値、最小値を求める問題で、 例えば ｆ（ｘ）＝３ｘ③－ｋ②ｘ＋２の０≦ｘ≦１における最大値、最小値を

問　半径ｒの球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの底面 の半径、高さ、およびそのときの体積を求めよ。

r=5の球に内接する直円柱の面積が最大のときの、 底面の半径，高さ、体積を求めよ。

logは自然対数とし、自然対数の底をｅで表す。関数 f(x)＝２ｘ－ｘｌｏｇｘ（ｘ＞０） について、次の問いに答えよ。

極値を求めよ。 １）　　　　　　　　2 　　ｙ＝ｘ√（１－ｘ　）　（－１＜ｘ＜１）

関数がf(x)=x^2 + 1(x≦1) が =ax+b/x+1(x＞1)

ｅを自然対数の底とし、　　　　　　ｅ（ｌｏｇｘ）^ｎ　　 　　ａｎ＝∫　　───　　　ｄｘ(ｎ＝1，2，3・･）

積分は微分の反対の計算というのはどのように証明すれば 良いのでしょうか？

f(x) = { x^3sin1/x + xsinx (x=/=0) { 0 (x=0) で与えられているとき、 (1)f(x)はx=0で微分可能である事を示し、f'(0)を求めよ。

０＜k＜１と任意の実数aについて、x＝ｋsinx＋aは唯一つの解を 持つことを示せ。