【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

放物線(x－y)^2－(x＋y)＋1＝0の直交する二接線の交点の軌跡を求めよ。 どうしてもとけません。よろしければご指導お願いします。

∫(０→１)tan^-1xdxが解けません。 初めてなのですがよろしくお願いします。

０≦ａ＜π/2, ０≦ｂ＜π/2のとき, tan (a+b)/2≦1/2(tan a+tan b)が成立することを 証明せよ。

ｘ≧０,ｙ≧０のとき√(ｘ＋ｙ)＋√ｙ≧√(ｘ＋４ｙ)が常に成立するとき, 　ｘ≧０,ｙ≧０,ｚ≧０　√(ｘ＋ｙ＋ｘ)＋√(ｙ＋ｚ)＋√ｚ≧√(ｘ＋４ｙ＋ｂｚ) が、成立するような正の定数ｂの最大値を求めよ。

ｎ個の要素からなる集合の部分集合の個数をＳｎで表す。 (１) Ｓ１,Ｓ２,Ｓ３　を求めよ。 (２) 　(１)の結果からＳｎを予想し,帰納法を用いて証明せよ。

ａ，ｂは｜ａ｜＋｜ｂ｜＜１をみたす実数とする。 ｆ(ｘ)＝ｘ^2+ax+bとする。 ｆ(ｘ)＝０が実数解をもつとき,その絶対値は１より

x^2 をで割ると x-1 余り， (x+1)^2 で割ると x 余る整式のうちで， 　次数が最も低い整式は【　ア　】次式で，この整式の最高次の係数は【　イ　】， 　x の係数は【　ウ　】，定数項は【　エ　】である。

実数x,yについてx+y,xyがともに整数であるとき、自然数nに対してx^n+y^nは整数であることを示せ　 を数学的帰納法で証明するやり方を教えてください。

底面の面積が25πで、側面の面積が65πである(直)円錐に内接する(最大の)球の半径と表面積を求めよ。 を詳しく答え付きでお願いします。 できるだけ早くおしえてください！！！

これは、「Yahoo！知恵袋」に投稿されていた質問です。 「現在中３なんですが、正ｎ角形の内角の和は１８０（ｎ－２）°だと習いました。 その式にあてはめると正１００角形、正１０００角形と角の数がたくさんになると

ｒ．ｖ．Ｘの確率分布が、 Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝ｎＣｋ＊ｎＣｍ－ｋ／ｎＣｍ （ｋ＝０～ｍ）　（１≦ｍ＜ｎ）であるとき （１）Σ＿（ｋ＝０）＾（ｍ） Ｐ（Ｘ＝ｋ）＝１ をしめせ。

ｘ＝０において連続であることは当然ですが、 微分可能性やグラフは使わずに証明したいのですが、 これを式で証明できるのでしょうか？

『座標空間において、3点A(1/a,0,0)、B(0,1/b,0)、C(0,0,1/c) を通る平面をαとする。ただし、a、b、cは正の数とする。平 面αに垂直で原点Oを通る直線と、αとの交点をHとおく。

Ｍ＝｛ａ，ｂ｝Ｎ＝｛１，２｝であるとき、 ２＾Ｍ×Ｎを求めよ 私が考えたのは

初めて，質問します。大学の数学ですがお願いします。2問あります。 [１]空間内の図形｛（ｘ，ｙ，ｚ）：ｚ≦2-ｘ＾2-ｙ＾2，ｚ≧0｝と 　　円柱｛（ｘ，ｙ，ｚ）：ｘ＾2+ｙ＾2≦1｝との共通部分をＶとする。Ｖの体積を計算せよ。

（１）ｚ＝ｆ（ｘ＋ａｙ）＋ｆ（ｘ－ａｙ）のとき 　ａ＾２・∂＾2ｚ／∂ｘ＾2－∂＾2ｚ／∂ｙ＾2　を求めよ。 　ご指導願います。

ｆ（ｘ、ｙ）＝ｅ＾｛－（ａｘ＾２＋ｂｙ＾２）　（ａ，ｂ＞０）　の極限をもとめよ。 ヒントを下さい。

係数が実数の範囲でx^8+1を因数分解せよ 途中で躓いてしまいます。。解き方を教えていただけないでしょうか。 よろしくおねがいいたします。

次のプログラムをBASICで書きたいと思うのですが、 　問）配列にn個の値、a[1],a[2],…,a[n]が与えられているとき、このｎ個 　の値の最小値を求めるプログラムを作成する

次の関数の（ｘ、ｙ）＝（０，０）における連続性を調べよ。 ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘｙ＾２／（ｘ＾２＋ｙ＾４）　　（ｘ、ｙ）≠（０，０） 　　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　　（ｘ、ｙ）＝（０，０）

－ｃｏｓｘ＋ｓｉｎ２ｘ＝－ｓｉｎｘ＋ｃｏｓ２ｘ を　０≦ｘ≦２πで解け。 ヒントを下さい。

ｌｉｍ（ｘ→０）ｘｔａｎ（＾－１）１／ｘ＾２ の極限値を求めよ。

いつもお世話になっております。 ＜問題＞次の微分方程式を解け。 (1)xy'+xcos^2(y/x)-y=0

いつもお世話になっております。 ＜問題＞ z=f(2x-3y+xy)のとき、Zx/Zyをx,yを用いて表せ。

（１）2x-y+1+(2y-x-1)y'=0 （２）y"-6y'+9y=e＾3x/x 解法の定石を教科書で勉強してますが

∬_Ｄ（ｘ＋ｙ）ｄｘｄｙ　｛Ｄ：１≦ｘ≦２、ｘ≦ｙ≦ｘ＾２｝ ヒントを下さい。

　確率変数Ⅹが、２項分布Ｂ（１４，１/２）に従うとき、 　　P（Ⅹ＝k）（k＝０～１４）の値１つ１つを正規近似して、 　　相対誤差を求めよ。

　離散型確率変数Ｘ，Ｙの分布はP（Ｘ＝xi）＝pi（i＝１，２），P（Ｙ＝yj）＝qj（j＝１，２）である。 　（１）P（Ｘ＝xi，Ｙ＝yi）＝rij（i，j＝１，２）とするとき 　　　　　ri1＋ri2＝pi（i＝１，２）

ｎには必ず自然数が入ります。そのとき、つぎのプログラムは 　　なにをするものでしょうか？ 100 LET a=0

４次正方行列A，Bの積を∑(aik) (bkj)と表すが この定義をmin｛aik+bkj｝と変更したときの行列の積 を計算するプログラムを作成せよ。

sin40゜=aのとき、次の三角関数の値をaで表せ。 　(1)sin220゜ 　(2)sin(-40゜)

R＾3において （１）　ａ=(1,1,1),b=(-1,1,0),c=(1,0,-1)は基底であることを示して下さい。 （２）　e1=(1,0,0)をa,b,cの一次結合で表して下さい。

　曲線　２ⅹ^2＋２ⅹｙ＋ｙ^2＝１　によって囲まれる部分の面積を求めよ。

∫（０→∞）１／（ｘ＾２＋ｘ＋１）ｄｘ の定積分を求めよ。 教えて下さい。

ｌｉｍ（ｘ→∞）ｘｔａｎ（＾－１）１／ｘ の極限値を求めよ。 過去問かもしれませんが教えて下さい。

内接する円を持つ四角形ＡＢＣＤがある。 ＡＢ＝５，ＢＣ＝９、ＣＤ＝１０の時ＤＡの 長さを求めよ。

背理法の定義について教えてください。証明じゃないんですけど、 例えば、ある母集団が正規分布に従っているかどうかを調べるために、その母集団が 正規分布に従っていないというような帰無仮説を立てて、その帰無仮説が

命題「ａ，ｂ，ｃは実数である。ａ＋ｂ＞ｃ，　ｂ＋ｃ＞ａ，　ｃ＋ａ＞ｂならば ａ，ｂ，ｃは全て正数である。」 背理法で示せ。

　　　　　　　　ｘ　　－ｘ　　　　　　　ｅ　－ｅ 　　ｆ（ｘ）＝――――――　は（－∞、＋∞）で、狭義の単調増加な連続関数 　　　　　　　　　２　　であることを示せ。次に、この関数の逆関数を求めよ。

平面上において, AB=AC の2等辺3角形ABCがあり, 辺BCの中点 をMとするとき, AM=√(3), BM=a (a＞0) である. 辺BC上に PQ=a をみたす2点P,Qをとるとき,

大学の提出課題なのですが、しばらく数学から離れていたため （１）周囲の長さがＬ（一定）の扇形のうち面積が最も大きいものの中心角の大きさを求 　　　めなさい。

図書館の本に「和算」について書いてありました。 関孝和が考えた、微分・積分というのは どのようなものだったのでしょうか。

a,b∈Rにたいして，a・b＝log(10^a+10^b)と定義する。 ｘ・ｘ＝a のとき，ｘを√aと定めるとき，不等式 √a・b≧a+b/2 を示せ。(左辺の√はa・b全体にかかります。)

帰納法で証明されていますが、ｎは自然数なのにｎ＝0のときを考えるのですか？

f(ⅹ)＝｛-ⅹ+3(ⅹ＞2)，2ⅹ-3(ⅹ≦2) 　ｙ＝ｆ(ⅹ)の最大値と最小値を求めなさい。 　定義域；１≦ⅹ≦a(a＞1)

教科書や参考書で 数列の場合、一般項をanとかbnとかcｎとか a、b、c順に並ぶのに対し

次の極限値が出せません。 　　lim[x→0] (x-tanx)/x(1-cosx)

私は質問３１９８に載っていた、Ｍａｘｉｍａソフトを使ったグラフの作成に 非常に興味を持って、もっと色々な種類のグラフを作ってみたいと思ったのです。 しかし、媒介変数であらわされたグラフ、例えば、正葉曲線、カージオイド等の

原点Ｏを中心とする半径ａの円に糸がまきつけられていて、 糸の端は点Ａ（ａ，０）にあり、反時計回りにほどける。 いま、糸をたわむことなくほどいていき、その糸と円の接点をＲとし、

４つの合同な三角形を面とする四面体が存在することを証明せよ。

∫_0^1 １／２＋cosｘ　ｄｘ を求めることができません。

∫_0^1 x^2{√(1-x^2)}dx　 の解き方を教えてください。

log(1+1/x)にn=3としてマクローリンの定理を適用し、 次の極限を求めよ。 lim{x-x^2log(1+x)}

①　y=x+1/xとおく。xの4次方程式2x^4-9x^3-x^2-9x+2=0からyの2次方程式を導け。 ②　①を利用して、方程式2x^4-9x^3-x^2-9x+2=0を解け。

次の漸化式で与えられた数列｛a_n｝の一般項をもとめよ。 ①a_1=１、a_（n+1）=５a_ｎ＋3n－2（ｎ＝ １、２、３、・・・） ②a_1=３、a_２=１１、a_（n+２）=２a_（ｎ＋１）－a_ｎ＋５

３点A(-1，7）、B（-3，-7）、C（８，-1）を頂点とする △ABCの垂心Hの座標は（４，３）である。 頂点Aの座標を求めよ。

区間［ａ、ｂ］をｎ等分し∫［ａ、ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ ≒ｈ／２｛ｆ(ａ)＋２ｆ(ａ＋ｈ)＋２ｆ(ａ＋２ｈ)＋・・・＋２ｆ（a＋(n-1)h)+f(b)｝ によって、積分を近似する台形公式のプログラムを作れ。

問題（１）三角形ABCの垂心をＨ、外心をＯとするとき、 ベクトルＯＨ＝ベクトルＯＡ＋ベクトルＯＢ＋ベクトルＯＣ が成り立つことを証明しなさい。

１、y=sin x は(-∞,∞)で連続であることを示せ ２、y=sin x は(-∞,∞)で微分可能であることを示せ

∫_0^1 x^2{√(1-x^2)}dx　の解き方を教えてください。

１　　f:B→C, g:A→B, h: A→Bについて 　　　「fg=fh, fは単射⇒g=h」を示せ。 ２　写像f:A→Aが全射であるとき

１．Xは[-1,1]で一様分布に従うとき ①Xの分布関数F_X(x)と確率密度関数ｐ_X(x)を求めよ。 ②Xの平均値E(X)と分散σ^2(X)を求めよ。

サイコロを120回振ったとき、1の目が出る回数をXとする ① 確率P(X＝ｋ)（ｋ＝1,2,・・120）を求めよ。 ② Xの平均値E(X)と分散σ^2(X)を求めよ。

確率変数の列｛X_n｝がXに確率収束するならば ｛X_n｝はXに法則収束することを示せ。

①「a,b,cは実数とするとき、 a+b+c≧0、ab+bc+ca≧0、abc≧0ならば、a≧0、b≧0、c≧0　 を背理法を用いて証明」

平面上で，合同な正ａ角形ｂ個を１点の周りに すきまなく敷き詰めるとき，ａ，ｂの関係式を 求め，それを満たす(ａ，ｂ)を全て求めよ。

初めて質問します。 y=f(x)=x/(x-1)(x+1)　のグラフを書けという問題で、 極限を調べる際のlim(x→1+0)f(x)は+∞になることの意味がわかりません。

（問）「１９以下の自然数から、７個の数を適当に選ぶ。この７個の数の中から、 　　　　いくつかの相異なる数の組を ２ 組選んで、その和を等しくすることが 　　　　できる事を証明せよ」

メネラウスの定理からチェバの定理を証明せよ。

　A：ｘ＾3=1のとき、１/（１＋ｘ）＋１/（１＋ｘ＾2）の値の求め方を 　　　教えてください。 　B：ｘ＾3－３aｘ＾2＋ｂｘ－３a＝０の解が連続する３つの自然数であ

極限値　lim x→0 {√（1-tan2x)-√(1+tan2x)}/x を求めてください。

質問させてください。 100 FOR x=1 TO 100 110 FOR y=x TO 100

写像ｆ：B→C、ｇ：A→B、ｈ：A→Bについて 「ｆ。ｇ=f。hかつｆは単射⇒g=h」　を示せ。

円の面積はπr^2 楕円の面積はabπ 　　円の周の長さは2πr　ですが、 　　楕円の周りの長さは(a+b)πだったりしますか？

「円に内接するｎ角形の中で、面積が最大となるものを求めなさい」

（1，0，0）、（1，1，0）(1，1，1)∈K^3　が一次独立であることを示せ という問題で、ヒントとして C1(1，0，0)＋C2(1,1,0)＋C3(1,1,1)＝(0，0，0)　⇒　C1=C2=C3＝０　

不定積分∫√｛（１－ｘ）／（ｘ＋２）｝ｄｘを求めよ。 置換法だと思うのですがどうしてもわかりません。

Ａ＝（０、１，ｗ、ｗ＾2)は乗法に関して閉じていることを確かめよ。 但しｗは１の３乗根　ｗ＝（－１＋√３ｉ）／２である。

合同式について詳しく教えて下さい。

平面上にどの２本も平行でなく、どの３本も１点で交わらないｎ本の 直線がある。これらの直線が平面をａｎ個の部分に分けているとする。 ①ａ１、ａ２、ａ３、ａ４を求めよ。

≪ 問題≫離散型確率変数X, Yの分布はP (X =xi)=pi(i=1, 2 ),P (Y=yi)= qj(j=1, 2) である。 P(X =xi, Y=yj) =rij (i,j=1, 2) とするとき,ri1+ri2 = pi(i=1, 2)およびr1j+r2j = qj(j=1, 2) が成立することを、確率の公理（A∩B＝φならばP（A∪B）＝P(A)＋P(B)）を用いて示せ。

(i ) 関数 y=sin x は (-∞ , ∞) で連続であることを示せ。 (ii) 関数 y=sin x は (-∞ , ∞) で微分可能であることを示せ。

(1)　 (a)　円に内接する三角形のうち、面積が最大となるものを求めよ。 　　　(b)　円に内接する四角形のうち、面積が最大となるものを求めよ。 　　　(c)　円に内接するｎ角形のうち、面積が最大となるものを求めよ。

(1)　方程式1+√（x+1）=｜x｜･･･(※)を考える。 　　　(a)　(※)を根号を含まない形に同値変形せよ。 　　　　　（絶対値をはずさなくてよい。まず根号を含まない形を求めること）

状態{-2,-1,0,1,2}上のランダム・ウォークにおいて、時刻nで粒子が状態i(i=-1,0,1)にあれば 時刻n+1でi-1またはi+1に、時刻nで粒子が状態-2または2にあれば時刻n+1には等確率で、 -1,0,1の1つに移動するものとする。このマルコフ連鎖{Xn}に対して次の問に答えよ。

X1,X2,･･･は互いに独立な確率変数で、それぞれの平均はμ1,μ2,･･･, 分散は(σ1)^2,(σ2)^2,･･･ならば 　　　　　　　n　　　　　Yn=(1/√n)Σ((Xk-μk)/σk)　　　　 k=1

曲線上の点P（x,y）における法線をLとし、Lとx軸との交点をQとする。 次の問に答えよ。 ただし、Oは原点を表し、｜PQ｜、｜OQ｜はそれぞれ線分PQ、OQの長さを表す。

次の微分方程式を解けという問題です。 y''-3y'+2y=(e^x)+sinx

次の微分方程式を解けという問題です。 (x^2)y''+xy'+y=logx

次の微分方程式を解けという問題です。 xy'+x(cos(y/x))^2-y=0

X、Yの同時確率密度関数が p(x,y)=k(x+y) (0≦x≦1,0≦y≦1) =0 (その他)のとき、次の問いに答えよ。

y=sinx(－∞,∞)で連続性を示し,微分可能であることを示せ。

写像ｆ：Ｒ^2→Ｒ^2,ｆ(ｘ,ｙ)＝(ａｘ＋ｂ，ｃｘ＋ｄ)が逆写像をもつ ための必要条件「逆写像をもつならば,ａｄ－ｂｃ≠０である。」 を詳しく説明せよ。

∞ ∑ (1-a)ⁿA 　の値をa，Aを用いて表せ。また，解き方も答えよ。 n=0

当たり４本、はずれ６本が入っているくじを、Ａ・Ｂ・Ｃの３人がこの順で引く。 　Ａｋ：「ｋ番目に引く人が当たる」(ｋ=１～３)　とするとき、 　Ⅰ条件つき確率Ｐ(Ａ２｜Ａ１)、Ｐ(Ａ３｜Ａ１∧Ａ２)

写像f:R^2→R^2，f(x，y)=(ax+by，cx+dy)が逆写像を持つための必要十分条件を求めよ。 ただし，a，b，c，d∈Rとする。 という問題で、過去にも同じ質問があり、質問3308番を参照させて頂いたのですが、

下記2つの球A、Bが交わってできる3次元空間中の円の方程式を求めよ。 　　　球A：中心（xa,ya,za)，半径ra 　　　球B：中心（xb,yb,zb), 半径rb

f(x)=(e^x-e^-x)/2は(-∞、∞)で狭義単調増加な連続関数であることを示せ。 　次に、この関数の逆関数を求めよ。

1 次の連立一次方程式を解け。 ax1+bx2+bx3+bx4=a ax1+ax2+bx3+bx4=b

f(x)はxの整式で、 かつ、x^2{f’(x)}^2=6∫[0→x]f(t)dt+10f(x)+50である。 関数f(x)を求めよ。