質問<3739>2009/4/27
東大の過去問で円周率の証明問題があって、おもしろそうだったので円周率の求め方について考えてみました。 半径1の円に内接する正n角形の面積は,n個の三角形に分けて考えると, 1/2n sin(2π/n)…① 半径1の円の面積はπであらわせるので,①のnの値を限りなく大きくすればπの値に近づく筈…… なんですがわかりません まだ習ってないんですが,極限の考え方でわかりますか ★希望★完全解答★
お便り2009/4/28
from=BossF
まず、勘違いされて(または打ち間違い)ていますが 「半径1の円に内接する正n角形の面積Sは,n個の三角形に分けて考えると,S=1/2n sin(2π/n)」ではなく S=n{(1/2)sin(2π/n)} ですよね さて、この極限は、もうすぐ習う(と思われる)重要な極限の公式に [θ→0 のとき (sinθ)/θ→1] というのがあるんですが、これを使えば、あっという間です [解] S=n{(1/2)sin(2π/n)} =π{(n/2π)sin(2π/n)} =π{(sinθ)/θ} (ただし、θ=2π/n) さて n→∞ で θ→0 だから S→π ■ なんですが、これは円周率の定義に関わっていまして、極限を求めたというかなんというか…(^o^) 詳しくはWikipediaの http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 を参照してみてください