質問＜３７７＞２０００／１２／１６
from=かず
「行列！基本！」

A=(３　２）について、AX=O(零行列)となる二次の正方行列Xを求めよ！
　(６　４）

ット言う問題が良くわかりません。よろしくお願いします。

お返事２０００／１２／１６
from=武田

Ａの行列式｜Ａ｜＝ａｄ－ｂｃ＝３・４－２・６＝０
これはＡが零因子行列であることを示している。

Ａの余因子行列（逆行列の１／⊿を除いたもの）をＢとすると、
　　（４　－２）
Ｂ＝（　　　　）が問題の相棒の零因子行列Ｘとなる。
　　（－６　３）

何故ならば、掛けてみると分かる。
　　　　（３　２）（４　－２）　（１２－１２　　－６＋６　）
Ａ・Ｂ＝（　　　）（　　　　）＝（　　　　　　　　　　　　）
　　　　（６　４）（－６　３）　（２４－２４　－１２＋１２）

　　　　（０　０）
　　　＝（　　　）＝Ｏ
　　　　（０　０）

お便り２０００／１２／１６
from=かず

質問＜３７７＞でちょっとわからないところがあります。

Ａが零因子行列ならば、
ＡとＡの余因子行列（逆行列の１／⊿を除いたもの)とをかければ、
零行列になるって事ですか？
チャート式(黄）使ってるのですが、其れについて書かれてません…
公式でしたら、教えてください！！

よろしく御願します。

お返事２０００／１２／１７
from=武田

普通の方程式を解くときに使うゼロの性質「ＡＢ＝ＯとなるのはＡ＝Ｏ
またはＢ＝Ｏ」が、行列の時は成り立たない。
行列Ａ≠Ｏかつ行列Ｂ≠Ｏであっても行列ＡＢ＝Ｏとなる行列Ａ，Ｂの
ことを零因子行列という。
Ａが零因子行列であるためには、行列式ｄｅｔＡ＝０でなければならな
い。もし、ｄｅｔＡ≠０ならば、ＡＢ＝Ｏの左側から逆行列Ａ-1を掛け
ると、
Ａ-1ＡＢ＝Ａ-1Ｏ
ＥＢ＝Ｏ
∴Ｂ＝Ｏ
つまり、Ａが零因子行列でないならば、ＡＢ＝Ｏとなるのは、Ｂが零行
列Ｏでなければならないことを示している。

さて、Ａが零因子行列ならば、相棒のＢも零因子行列となる。これを求
めるのは、公式である余因子行列を使う。余因子行列は、逆行列の公式
の１／⊿を除いたものである。なお、⊿＝ｄｅｔＡである。
これが求められたのは、多分
（ａ　ｂ）（ｘ　ｙ）　（０　０）
（　　　）（　　　）＝（　　　）
（ｃ　ｄ）（ｚ　ｕ）　（０　０）
ただし、ａｄ－ｂｃ＝０、ｘｕ－ｙｚ＝０
を解く中ででてきたと思います。
余因子行列Ｂは
（ｘ　ｙ）　（ｄ　－ｂ）
（　　　）＝（　　　　）……公式
（ｚ　ｕ）　（－ｃ　ａ）
である。