質問<377>2000/12/16
A=(3 2)について、AX=O(零行列)となる二次の正方行列Xを求めよ! (6 4) ット言う問題が良くわかりません。よろしくお願いします。
お返事2000/12/16
from=武田
Aの行列式|A|=ad-bc=3・4-2・6=0 これはAが零因子行列であることを示している。 Aの余因子行列(逆行列の1/⊿を除いたもの)をBとすると、 (4 -2) B=( )が問題の相棒の零因子行列Xとなる。 (-6 3) 何故ならば、掛けてみると分かる。 (3 2)(4 -2) (12-12 -6+6 ) A・B=( )( )=( ) (6 4)(-6 3) (24-24 -12+12) (0 0) =( )=O (0 0)
お便り2000/12/16
from=かず
質問<377>でちょっとわからないところがあります。 Aが零因子行列ならば、 AとAの余因子行列(逆行列の1/⊿を除いたもの)とをかければ、 零行列になるって事ですか? チャート式(黄)使ってるのですが、其れについて書かれてません… 公式でしたら、教えてください!! よろしく御願します。
お返事2000/12/17
from=武田
普通の方程式を解くときに使うゼロの性質「AB=OとなるのはA=O またはB=O」が、行列の時は成り立たない。 行列A≠Oかつ行列B≠Oであっても行列AB=Oとなる行列A,Bの ことを零因子行列という。 Aが零因子行列であるためには、行列式detA=0でなければならな い。もし、detA≠0ならば、AB=Oの左側から逆行列A-1を掛け ると、 A-1AB=A-1O EB=O ∴B=O つまり、Aが零因子行列でないならば、AB=Oとなるのは、Bが零行 列Oでなければならないことを示している。 さて、Aが零因子行列ならば、相棒のBも零因子行列となる。これを求 めるのは、公式である余因子行列を使う。余因子行列は、逆行列の公式 の1/⊿を除いたものである。なお、⊿=detAである。 これが求められたのは、多分 (a b)(x y) (0 0) ( )( )=( ) (c d)(z u) (0 0) ただし、ad-bc=0、xu-yz=0 を解く中ででてきたと思います。 余因子行列Bは (x y) (d -b) ( )=( )……公式 (z u) (-c a) である。