質問

初めて質問させていただきます。よろしくお願いします。

問１
箱Ａには１から１０までの数字が記された10枚のカードが入っている。
箱Ｂには１１から３０までの数字が記された２０枚のカードが入ってい
る。硬貨を投げて、表が出たときは箱Ａから１枚のカードを取り出す。
裏が出たときは箱Ｂから１枚のカードを取り出す。取り出されたカード
の数字が３の倍数である確率を求めよ。

問２
１０人の人がくじ引きで順番を決めて円形のテーブルに着席するとき、
特定の２人、Ａ，Ｂが１人おいて隣り合う確率を求めよ、またＡ，Ｂが
向かい合う確率を求めよ。

お返事２０００／１２／２２
from=武田

問１
硬貨の表がでる確率は、１／２で、そのとき１から１０までの数字が書
かれた１０枚カードが入っているＡの箱から１枚取り出したとき、３の
倍数が取り出される確率は、
１０÷３＝３……１より、３の倍数は３枚。したがって、３／１０
このときの確率は
１　　３　　３
─×──＝──　……①
２　１０　２０

また、硬貨の裏がでる確率は、１／２。そのとき１１から３０までの数
字が書かれた２０枚のカードが入ったＢの箱から１枚取り出したとき、
３の倍数が取り出される確率は、
３０÷３＝１０
１０÷３＝３……１
１０－３＝７より、３の倍数は７枚。したがって、７／２０
このときの確率は
１　　７　　７
─×──＝──　……②
２　２０　４０

①と②、和の法則より、
　３　　７　　６＋７　　１３
──＋──＝─────＝──　……（答）
２０　４０　　４０　　　４０

問２（１）
１０人が丸く座る場合の数は（１０－１）！＝９！通り。
特定の２人Ａ，Ｂの間に入る１人の選び方は、Ａ，Ｂを除くので、８通り。
Ａ★ＢとＢ★Ａの隣接の仕方があるので、２通り。
この３人を「１人」と考えて、（１０－３）＋「１人」＝８人が丸く座る
場合の数は（８－１）！＝７！通り。
したがって、積の法則より、
８通り×２通り×７！通り＝１６×７！

このときの確率は、
１６×７！　　１６　２
─────＝───＝─　……（答）
　　９！　　９・８　９

問２（２）
向かい合うＡ，Ｂ以外の８人が座る場合の数は８！通り。
Ａ，Ｂは向かい合っているので、上のような２通りとは考えない。
したがって確率は、
８！　１
──＝─　……（答）
９！　９