質問＜３８７７＞２０１５／６／７
from=qoqo1212
「図形」

△ABCにおいて、AB＝１０、BC＝９、CA＝５とし、∠Aの二等分線と対辺BCとの交点をＤとする。
また、線分ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点をEとする。
（1）BD＝（ア）、DC＝（イ）であり、AD・DE＝（ウ）（エ）である。
△ABDと△AECは相似であるから、AD・AE＝（オ）（カ）である。
AE＝AD＋DEであるから、AD＝（キ）√（ク）である。
（２）点Aにおける円Oの接線を引き、直線BCとの交点をPとすると、∠PAC＝∠（ケ）である。
（ケ）に当てはまるものを、つぎの①～④のうちから１つ選べ。（①ABC、②ACB、③BAC、④EAC　）
△（コ）は二等辺三角形であり、PA＝（サ）、PC＝（シ）である。
（コ）に当てはまるものを次の①～④のうちから１つ選べ。
（①PAB、②PAC、③PAD、④PAE）
センター試験対策問題です。（ア）～（シ）までの解き方を教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２０１６／７／５
from=下野哲史

AD が角の二等分線であるため
BD:DC=AB:AC=2:1 であるから BD=BC×(2/3)=6 , DC=9-6=3
方べきの定理より AD・DE=BD・DC=18
△ABD∽△AEC より AD:AC=AB:AE より AD・AE=AC・AB=50
AD・AE-AD・DE=50-18
AD・(AE-DE)=32
AD・AD=32
AD=4√(2)
接弦定理より∠PAC=∠ABC
∠ABE=a , ∠PAC=b とおくと,
∠ADP=∠DCE+∠DEC=∠ABE+∠ABC=a+b
∠PAD=∠PAC+∠CAD=a+b 
より△PAD は PA=PD の二等辺三角形
AP=x とおくと
方べきの定理より 
PA^2=PC・PB
x^2=(x-3)(x+6)
x=6
PA=6 , PC=x-3=3

ごぶさたしてます。