質問<3877>2015/6/7
△ABCにおいて、AB=10、BC=9、CA=5とし、∠Aの二等分線と対辺BCとの交点をDとする。 また、線分ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点をEとする。 (1)BD=(ア)、DC=(イ)であり、AD・DE=(ウ)(エ)である。 △ABDと△AECは相似であるから、AD・AE=(オ)(カ)である。 AE=AD+DEであるから、AD=(キ)√(ク)である。 (2)点Aにおける円Oの接線を引き、直線BCとの交点をPとすると、∠PAC=∠(ケ)である。 (ケ)に当てはまるものを、つぎの①~④のうちから1つ選べ。(①ABC、②ACB、③BAC、④EAC ) △(コ)は二等辺三角形であり、PA=(サ)、PC=(シ)である。 (コ)に当てはまるものを次の①~④のうちから1つ選べ。 (①PAB、②PAC、③PAD、④PAE) センター試験対策問題です。(ア)~(シ)までの解き方を教えてください。 ★希望★完全解答★
お便り2016/7/5
from=下野哲史
AD が角の二等分線であるため BD:DC=AB:AC=2:1 であるから BD=BC×(2/3)=6 , DC=9-6=3 方べきの定理より AD・DE=BD・DC=18 △ABD∽△AEC より AD:AC=AB:AE より AD・AE=AC・AB=50 AD・AE-AD・DE=50-18 AD・(AE-DE)=32 AD・AD=32 AD=4√(2) 接弦定理より∠PAC=∠ABC ∠ABE=a , ∠PAC=b とおくと, ∠ADP=∠DCE+∠DEC=∠ABE+∠ABC=a+b ∠PAD=∠PAC+∠CAD=a+b より△PAD は PA=PD の二等辺三角形 AP=x とおくと 方べきの定理より PA^2=PC・PB x^2=(x-3)(x+6) x=6 PA=6 , PC=x-3=3 ごぶさたしてます。