【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

ｎを2以上の自然数とする。袋の中に番号1,2,....,nの着いたカードそれぞれ1枚ずつ入っている。この袋から2枚のカードを無作為に取り出し、それらのカードの番号の和をｎで割った余りをXとする。Xの期待値(X)を求めよ。

△ABCにおいて、AB＝１０、BC＝９、CA＝５とし、∠Aの二等分線と対辺BCとの交点をＤとする。 また、線分ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点をEとする。

ベクトルの特に空間が苦手ですが、大学の数学ではどういう分野で ベクトルのことが学べるのでしょうか。 ベクトル解析という言葉は聞いたことがありますが、本を取ったこと

C; 2 x^2 - 5 x y + 2 y^2-14=0 (1) C の　漸近線を　求めよ。 (2) 不定方程式　 C を解け。

四面体OA,OB,OCをそれぞれ2:3に内分する点を順にD,E,Fとし、BDとAEの交点をP,CEの交点をQ,CDの交点をRとする。3直線AQ,BR,CPが一点で交わることを示し、その交点をO´とするとき，2つの四面体OABC,O´ABCの体積比を求めよ。

　x^3-(2a-1)x2-2(a-1)x+2

はさみうちの原理自体はつかえるのですが、解法がはさみうちの原理であると気付くまでに かなり時間がかかってしまいます。 はさみうちで解くしかないものには何か特徴はありますか？

nを自然数としたとき、 曲線x^(2/n)+y^(2/n)=1(x>0,y>0)上の点でy座標が(1/n)^(n/2)である点における接線をlとする。 nが限りなく大きくなったとき、lとx軸との交点はどこに近づくか。

a+biとa-bi(a,bは実数)とは，互いに共役であるという。 zの共役複素数はzバーで表す。 (1)zを任意の複素数とするとき、

y=sinx-cosx+1 の最大最小の値を合成ではなく、 ベクトルの内積を用いた場合どうなるのでしょうか？

y=2^x,y=(x+1)の共有点を求めよ y=2^xとy=x+1の共有点を計算で求めたいんですが 2^x=(x+1) の式から解けますか？

ｐ、ｑを互いに素な２以上の整数、ｍ、ｎはｍ＜ｎなる正の整数とする。 このとき、分母がｐ＾２ｑ＾２で分子がｐでも ｑでも割り切れない分数のうち、ｍよりも大きくｎよりも

(１)AB＝３、BC＝４、CD＝６である四辺形ABCDは、ある円に外接し、しかも４頂点A,B,C,D は別の同一円周上にある 　

(１)０≦ｘ≦２π,０≦y≦２πにおいて 　　　　siny=cos2x のグラフをかけ

ある被験者に透視能力があるかどうかを調べるための実験を行った。 １から５までの番号のかいた５枚のカードを一列に並べて伏せておき、次の２通りの方法でいいあてさせ、 ４枚以上正答の時、仮説H0:被験者には透視能力はない、を棄却する。

(１)三点　O,A,Bが三角形の頂点であるとき、↑OA＝↑a,↑OB=↑bとおく 「実数α、βについて 　　α↑a+β↑ｂ＝↑０　ならば　α＝β＝０である」・・・☆

△ABCの外心をOとすると、→OH=→OA＋→OB＋→OCを満たす点Ｈをとる。ただし、△ABCは直角三角形ではないとする。 (１)　AH⊥BC、BH⊥CA,CH⊥ABを示せ (２)　辺BC、CA,ABの中点を順にＤ、E,F,線分AH,BH,CHの中点の順に、A1,B1,C1とする。

先頭車両から順に１からｎまでの番号ついたｎ両編成の列車がある。 ただしｎ≧２とする 各列車を赤色、黄色、青色のいずれか一色で塗るとき、となりあった車両の少なくとも

ｘ＾2＋ｙ＾2－２ｔｘ－２(１-ｔ)ｙ＝０がある。ｔが実数全体を動くとき (１)この円の中心の軌跡を求めよ。 (２)この円の円周の通りえない点全体の集合を求めよ。　

P(ｘ、ｙ)が０≦ｘ≦１、０≦ｙ≦２を満たす長方形の周及び内部Dを動くときQ(ｘ+ｙ、ｘｙ)の動く範囲Wを図示せよ って問題なんですがお願いします

a_1,a_2,・・・・,a_nを整数とし、 f（x）=x^n+a_1x^（n－1）+a_2x^（n－2）+……+a_nとする。 （1）有理数αが方程式f（x）=0の一つの解ならば、αは整数であることを証明せよ

AB=5,BC=7,CA=8,OA=OB=OC=tを満たす四面体OABCがある。 4つの頂点OABCが同一球面上にあるとき、その球の半径が最小になるような 実数tの値を求めよ。

図のように、正三角形ABCの外接円の孤BC上の任意の点をPとする。 このとき 　AP=BP+CP

複素関数のコーシーの積分定理のところで、∫_c 1/(z-a)dzが｜a｜＞rのとき０、 ｜a｜＜rのとき2πiとなるとあるのですが、 0に収束するときは(-1/a)∑∫(z/a)^n=(-1/a)[z^(n+1)/(a^n)(n+1)]_0～∞=0だから

∫_c (x*y^2)dy-(x^2*y)dx　　cは原点を中心とする半径aの円 という問題の答えは(π/2)a^4　であるらしいのですが、 途中の計算がどうもうまくいきません。

次の二次形式を回転による変数の変換で標準系に直す問題です (1)6x^2+2√3xy+4y^2 (2)4x^2-10xy+4y^2

　Xが実数全体を動くときΣ[k=1→99]｜x-k｜の最小値を求めよ。 　という問題です。 　解答を見ても、途中からよく分かりません。御手数ですが、宜しく御指導下さい。

z^2+2z+1-2i=0を複素数の範囲で解くのはどのようにするのでしょうか。 z=-1±√(2i)から先の演算はどうやったらよいですか。 行きあたりばったりに

問題：F=x^2/(x-1)の1＜xでの最小値mを求めよ について。 F=x-1+1/(x-1)+2で相加相乗平均の関係よりx=2のときm=4

放物線y^2=4pxについて、次の問いに答えよ。(2)直交する２つの接線の交点Pの軌跡を求めよ。 という問題でx=-pとなっているのですがyのほうはどうなるのでしょうか。 （(1)は、傾きがmである接線の方程式を求めよ。です。）

２次元のグラフはgrapesでかけますが、 ３次元のグラフは以前数学の窓の解答で見かけたことがあるのですが、 情報数学とかができないとかけないでしょうか。

0または正の整数x,yを用いてn=5x+11yと表される整数n全体の集合をAとする mは整数であってn≧mを満たす整数nは全てAの要素であるという。 このような整数mのうち最小の数は何ですか？

a,bは実数でa＞0,a≠1とする。曲線y=log_a(bx)と曲線y=a^x+bが直線y=x+2上で座標が整数である2点で交わる (1)a,bの値を求めよ (2)交点の座標を求めよ

xの方程式 ｜log_3x|=ax+b が異なる3つの実数解をもち、それが1:2:3の比をなすとき、定数a,bの値を求めよ

座標平面上の集合Mを M=｛(x,y)|x,yは整数で、3x+yは8の倍数である｝と定める 平行四辺形ABCDの頂点A,B,C,DはすべてMに属する。この平行四辺形をQとし、その面積をSとする

f(x)=x^2+ax+bとするとき -1＜f(-1)＜1,0＜f(1)＜6は成立するという f(x)の最小値mはどのような範囲の値をとりえるか 考えたんですがわかりません

半径1の円の周上に相異なる3点P,Q,Rをとるとき、内積PQ・PRの最小値をもとめよ

平面上に点Oを中心とする半径1の円を考えて、その周上に点Aをとる。また、点PをO以外の点とする。直線OP上に、点Qを、OからみてPと同じ側にとり、OP・OQ=1となるようにする。この時次の問いに答えよ （1）ベクトルOQをベクトルOPを用いて表せ (2）｜ベクトルOQ－ベクトルOA｜=｜ベクトルOP－ベクトルOA｜｜ベクトルOQ｜を示せ

その頂点が直線y=2x上にあり、直線y=－2xに接しながら移動する放物線y=ax^2+bx+cがある (1)頂点のx座標αを用いて、この放物線の方程式を書き直せ (2)この放物線が通りうる範囲を図示せよ

数列｛a_n｝があって、全てのnについて、 初こうa_1から第nこうa_nまでの和が(a_n+1/4)^2に等しいとする (1)a_nが全て正とする。一般こうa_nを求めよ

xy平面上で3つの点がそれぞれx軸上の点A(1,0),B(-2,0),C(c,0)から 同時にそれぞれの速さ1,2,3で直線運動を開始し、ある時刻後1点で会した cはどんな値の範囲か？

自然数nに対して、f(n)=5^nとする (1)f(n)を13で割ったときの余りをしらべよ (2)g(n)=f(3n)+f(2n)+f(n)+1を13で割った余りをしらべよ

ax=b(a,bは実数）を解きなさい。 という問題の解を教えてください。 大体は理解できるのですが，

幾何学の極座標の問題です。 極座標で、点(r,θ)に次の変換をほどこすと、 角αの回転で、（r,θ+α）に、原点Ｏに関する点対称で、（r,θ+π）に、

確率変数Xの確率密度関数P(x)を次で定める。 P(x)＝ 1/2(x+1) (－１≦ｘ≦1) 　　　 0 (x＜－１、１＜ｘ）

1) 不等式 log(n＋1) ＜ ∑[n,k=1] 1/k ＜ 1＋log n(n≧2)を示せ。

(1)∫1/(1＋x^2)^2 dx (2)∫1/x√x^2-1 dx

ax＞b

(x+a)(x+b)(x+c)

(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

実数x,y,zについて、不等式 |x|+|y|+|z|+|x+y+z|≧|x+y|+|y+z|+|z+x| を証明せよ。また、等号が成立する場合を調べよ。

球の半径がrで、内接する円柱の表面積が最大の時、表面積を求めなさい。 途中の計算がややこしく、上手く解けません。rの扱い方に困っています。よろしくお願いします。

|a-b|≦|a|+|b| の証明で〈等号が成立するとき〉が

六角形ABCDEF上のAとCに各々動点XとYをとる。一回の操作でXとYは隣の頂点に各々確率0.5で動き、 XとYが同じ頂点に来たら操作をやめる。 ちょうどm回目にXとYが同じ頂点になる確率はs・

ａを実数とする。 関数f(x)=x＾3－3ax＾2＋3(a＾2＋a－3)xが区間x＞2で極値をもたないような aの値の範囲を求めよ。

重心と内心が一致すれば正三角形であることを証明してください。 テキストの答えは部分部分省略され、正しくない、と教官に言われ、 自分なりに頑張っているのですが、全く解けません。

arctan√{(x-1)/(x+1)}の導関数を求めよ。 という問題で、 √{(x-1)/(x+1)}＝Xと置き

y=√1-x/√1+xの凹凸や増減を調べて、概要をえがけ。 という問題なのですが、第２次導関数をだすときに、 計算が煩雑になってしまい答えが合わないので

[問題]3次方程式 -4x^3+3x=1の解をすべて求めよ。 文系だったので、導き方がわかりません。 よろしくお願いします。

１の虚数の立方根ωを用いて Ｐ＝ｘ^３－ａ^３－ｂ^３－３ａｂｘを因数分解せよ。また ｘ^３－１２ｘ－２０＝０をとけ。

方程式 ４ｘ^３－３ｘ－１／２＝０の３解をcosα，cosβ，cosγ （０＜α＜β＜γ＜π） の形に表せ。また、方程式

ｆ（ｘ）＝３（ａ－ｂ）ｘ^２＋６ｂｘ－ａ－２ｂ （ａ，ｂは異なる実数定数）のとき ｆ（ｘ）＝０は０と１の間に少なくとも一つの解を持つことを示せ。

関数sin^2･3xの周期を求めよ。 という問題なのですが解き方がわかりません。 解き方を教えて貰えると嬉しいです

整式f(x)がxについての恒等式 xf(x^2-1)-5f(x)=(x^3+1)f(x-1)-2(x-1)f(x+1)-4x-29 を満たすとする。

ｙ≦ａなる任意のｙに対してｙ^３≦ｂが成り立つときａとｂの関係は？ また、ｘ＋ｙ≦ｋなる任意の実数ｘ，ｙに対して、ｘ^３＋ｙ^３≦ｋのとき定数ｋはどんな値？

ａ_（ｎ＋１）＝（ａ_ｎ）^２＋１ の一般項を求めよ。ただしａ_１＝２

次の方程式の解を教えて下さい 2^x=x^2 （大学の知識を使ってもいいです。いまのところ２と４なら分かります）

0°≦θ≦360°において、単位円を用いて次の方程式を満たすθを求めよ。 2sin^2θ－sinθ－1=0 分かり易く教えて下さい。

指数分布，連続型確率変数Ｘが，分布関数ｆ（ｘ）＝ｃe^-ｃｘ（ｘ≧０），０（ｘ＜０） （ｃは定数，ｃ＞０）を持つとき，ｘは指数分布に従うという。 ①公理を説明せよ。

『△ABCを底辺とし、Pを頂点とする三角錐PABCを考える。三辺PA、PB、PCが互いに直交している時 PA＝（　　）、PB＝（　　）、PC＝（　　）である。 また点Pから△ABCに下ろした垂直の長さは（　　）である

下の証明は正しいのでしょうか。 問題　a,bが有理数で√3が無理数であるとき、 a + b*√3 = 0 ならば a=b=0

∫(e^x - 1) / {e^2x + e^(-x)} dx の計算方法がわかりません。

△ABCにおいて、辺BC上に点Dを、辺AC上に点Eをとり、BD:DC=1:2、AE:EC=1:2とする。BEとADの交点をPとする時ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表せ。

次の不等式を解きたいのですが、 X≦√(X-1) グラフを用いずに解くにはどうすればいいですか。

任意の実数aに対して、x^3-2x-a(x^2-1)=0は3つの実数解をもつことを示せという問題があるのですが、わからないので教えてください。

2x^2･y^2+y^2=26x^2+1201 正の整数x、yを求めよ 解き方おしえてください

例えばy=x^2においてx=2のときの微分係数は，x=2における接線の傾きと等しくなりますよね。 同じように考えて，y=xにおいてx=2のときの微分係数1はやはりx=1における接線の傾きになるのでしょうか。 そもそも直線の接線というものを考えてもいいのでしょうか。

並び方指定のある順列でどう考えたらいいか悩んでいます。考え方の指導と解答をお願いします。 １，２，３，４，５，６，７の７個の数字を横１列に並べるとき１が３よりも右にあるものの並び方は 何通りありますか。

log5(x)+log5(Y)=log25(25x^2+10xy+y^2)を満たすｘ,y の組を二組挙げよ、という問題の解き方がわかりません。教えてください。