質問＜４０７＞２００１／２／１２
宿題なのですが、数列ってさっぱりわかりません（爆） 問１ 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 １の2乗×２の2乗 分の３ ２の2乗×３の2乗 分の５ ３の2乗×４の2乗 分の７ ４の2乗×５の2乗 分の９ …… 問２ 数列｛an｝が a1+２a2+３a3+……+ｎan＝n(1+n)を満たす時、 和a1+a2+a3+……an を求めよ。 問３ 自然数の列を次のような群に分ける。 (1)(2,3)(4,5,6,7)(8,9,10,11,12,13,14,15)…… ①第ｎ群の最初の数を求めよ ②500は第何群の第何項か ③第ｎ群に入る数の和を求めよ 数列って難しいですね。さっぱり解りません（汗汗）
お返事２００１／２／１２
from=武田
問１ ３ ５ ７ ９ ────＋────＋────＋────＋…… １2 ×２2 ２2 ×３2 ３2 ×４2 ４2 ×５2 ｎ ２ｋ＋１ ＝Σ ───────── k=1 ｋ2 （ｋ＋１）2 ｎ １ １ ＝Σ ｛───－──── ｝ k=1 ｋ2 （ｋ＋１）2 １ １ １ １ １ １ １ １ ＝（─－─）＋（─－─）＋（─－──）＋……＋（──－──────） １ ４ ４ ９ ９ １６ ｎ2 （ｎ＋１）2 １ ＝１－────── （ｎ＋１）2 （ｎ＋１）2 －１ ｎ2 ＋２ｎ ｎ（ｎ＋２） ＝────────＝───────＝─────── ……（答） （ｎ＋１）2 （ｎ＋１）2 （ｎ＋１）2 問２ ａ1＋２・ａ2＋３・ａ3＋……＋ｎ・ａn＝ｎ（１＋ｎ）＝Ｓn とおく。 Ｓn－Ｓn-1 ＝｛ａ1＋２・ａ2＋３・ａ3＋……＋（ｎ－１）・ａn-1＋ｎ・ａn｝ －｛ａ1＋２・ａ2＋３・ａ3＋……＋（ｎ－１）・ａn-1｝ ＝ｎ・ａn ＝ｎ（１＋ｎ）－（ｎ－１）ｎ＝ｎ＋ｎ2 －ｎ2 ＋ｎ ＝２ｎ したがって、ａn＝２ ａ1＋ａ2＋ａ3＋……＋ａn＝２＋２＋２＋……＋２＝２ｎ ……（答） 問３ ① ｜１｜２，３｜４，５，６，７｜８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５｜…… 群 １ ２ ３ ４ 個 １ ２ ４ ８ 群の中の最初の数は、その群の個数と一致するので、 第ｎ群の最初の数は、２n-1……（答） ② 指数不等式２n-1≦５００を解くと、 （ｎ－１）ｌｏｇ２≦ｌｏｇ５００＝ｌｏｇ１０００／２ ＝３－ｌｏｇ２ ３－ｌｏｇ２ ｎ－１≦────────＝８．９…… ｌｏｇ２ したがって、 ｎ≦９．９…… ｎは自然数だから ∴ｎ＝９ ２9-1＝２8 ＝２５６ 第９群の最初の数が２５６だから、 ５００－２５６＋１＝２４５ ∴第９群第２４５項……（答） ③ 第ｎ群の数の和は Ｓ＝２n-1＋（２n-1＋１）＋（２n-1＋２）＋……＋（２n-1＋２n-1－１） 等差数列の和の公式 （初項＋末項）×項数 Ｓ＝────────── ２ より、 ｛２n-1＋（２n-1＋２n-1－１）｝２n-1 Ｓ＝───────────────── ２ （３・２n-1－１）２n-1 ＝──────────── ……（答） ２